जब रेखांकन किया जाता है तो द्विघात समीकरण एक परवलय बनाते हैं। परवलय ऊपर या नीचे खुल सकता है, और जब आप इसे y = ax वर्ग + bx + c के रूप में लिखते हैं, तो यह समीकरण के स्थिरांक के आधार पर ऊपर या नीचे या क्षैतिज रूप से शिफ्ट हो सकता है। चर y और x को y और x अक्षों पर रेखांकन किया जाता है, और a, b और c स्थिरांक होते हैं। परवलय y-अक्ष पर कितना ऊंचा स्थित है, इस पर निर्भर करते हुए, एक समीकरण में शून्य, एक या दो x-अवरोधन हो सकते हैं लेकिन इसमें हमेशा एक y-अवरोधन होगा।
यह सुनिश्चित करने के लिए जांचें कि आपका समीकरण एक द्विघात समीकरण है, इसे y = ax वर्ग + bx + c के रूप में लिखकर जहां a, b, और c स्थिरांक हैं और a शून्य के बराबर नहीं है। x को बराबर शून्य देकर समीकरण का y-प्रतिच्छेदन ज्ञात कीजिए। समीकरण y = 0x वर्ग + 0x + c या y = c हो जाता है। ध्यान दें कि y = ax वर्ग + bx = c के रूप में लिखे गए द्विघात समीकरण का y-अवरोधन हमेशा अचर c होगा।
द्विघात समीकरण के x-प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए, मान लीजिए y = 0 है। नया समीकरण ax वर्ग + bx + c = 0 और द्विघात सूत्र लिखें जो समाधान को x = -b प्लस या माइनस (b वर्ग - 4ac) के वर्गमूल के रूप में देता है, सभी को 2a से विभाजित किया जाता है। द्विघात सूत्र शून्य, एक या दो समाधान दे सकता है।
दो x-प्रतिच्छेदों को खोजने के लिए समीकरण 2x वर्ग - 8x + 7 = 0 को हल करें। -(-8) प्लस या माइनस प्राप्त करने के लिए स्थिरांकों को द्विघात सूत्र में रखें (-8 वर्ग - 4 गुना 2 गुना 7), सभी को 2 गुणा 2 से विभाजित किया जाता है। 8 +/- वर्गमूल (64 - 56) प्राप्त करने के लिए मानों की गणना करें, सभी को 4 से विभाजित करें। (8 +/- 2.8)/4 प्राप्त करने के लिए गणना को सरल बनाएं। उत्तर की गणना 2.7 या 1.3 के रूप में करें। ध्यान दें कि यह x = 1.3 पर x-अक्ष को पार करने वाले परवलय का प्रतिनिधित्व करता है क्योंकि यह कम से कम हो जाता है और फिर x = 2.7 पर फिर से बढ़ जाता है।
द्विघात सूत्र का परीक्षण करें और ध्यान दें कि वर्गमूल के अंतर्गत पद के कारण दो समाधान हैं। x-अंतराल ज्ञात करने के लिए समीकरण x वर्ग + 2x +1 = 0 को हल करें। द्विघात सूत्र के वर्गमूल के अंतर्गत पद की गणना करें, 2 वर्ग का वर्गमूल - 4 गुना 1 गुना 1, शून्य प्राप्त करने के लिए। -2/2 = -1 प्राप्त करने के लिए शेष द्विघात सूत्र की गणना करें, और ध्यान दें कि यदि पद के वर्गमूल के अंतर्गत द्विघात सूत्र शून्य है, द्विघात समीकरण में केवल एक x-अवरोधन होता है, जहाँ परवलय बस स्पर्श करता है एक्स-अक्ष।
द्विघात सूत्र से, ध्यान दें कि यदि वर्गमूल के नीचे का पद ऋणात्मक है, तो सूत्र का कोई हल नहीं है और संबंधित द्विघात समीकरण में कोई x-अवरोधन नहीं होगा। पिछले उदाहरण के समीकरण में c को बढ़ाकर 2 कर दें। x-अवरोधन प्राप्त करने के लिए समीकरण 2x वर्ग + x + 2 = 0 को हल करें। द्विघात सूत्र का उपयोग करके -2 +/- का वर्गमूल (2 वर्ग - 4 गुना 1 गुना 2) प्राप्त करें, सभी को 2 गुणा 1 से विभाजित करें। (-4) का -2 +/- वर्गमूल प्राप्त करने के लिए सरल करें, सभी को 2 से विभाजित करें। ध्यान दें कि -4 के वर्गमूल का कोई वास्तविक हल नहीं है और इसलिए द्विघात सूत्र दर्शाता है कि कोई x-अवरोधन नहीं है। यह देखने के लिए परवलय का रेखांकन करें कि बढ़ते हुए c ने परवलय को x-अक्ष से ऊपर उठा दिया है ताकि परवलय अब उसे स्पर्श या प्रतिच्छेद न करे।
टिप्स
परवलय की स्थिति और आकार पर प्रत्येक का क्या प्रभाव पड़ता है यह देखने के लिए तीन स्थिरांकों में से केवल एक को बदलते हुए कई परवलय का ग्राफ़ बनाएं।
चेतावनी
यदि आप x और y कुल्हाड़ियों या x और y चरों को मिलाते हैं, तो परवलय ऊर्ध्वाधर के बजाय क्षैतिज होंगे।