रैखिक प्रोग्रामिंग गणित और सांख्यिकी की एक शाखा है जो शोधकर्ताओं को अनुकूलन की समस्याओं के समाधान निर्धारित करने की अनुमति देती है। रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याएं इस मायने में विशिष्ट हैं कि उन्हें एक उद्देश्य कार्य, बाधाओं और रैखिकता के संदर्भ में स्पष्ट रूप से परिभाषित किया गया है। रैखिक प्रोग्रामिंग की विशेषताएं इसे एक अत्यंत उपयोगी क्षेत्र बनाती हैं जिसका उपयोग लॉजिस्टिक्स से लेकर औद्योगिक नियोजन तक के अनुप्रयुक्त क्षेत्रों में किया गया है।
सभी रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याएं अनुकूलन की समस्याएं हैं। इसका मतलब यह है कि एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या को हल करने के पीछे का असली उद्देश्य कुछ मूल्य को अधिकतम या कम करना है। इस प्रकार, रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याएं अक्सर अर्थशास्त्र, व्यवसाय, विज्ञापन और कई अन्य क्षेत्रों में पाई जाती हैं जो दक्षता और संसाधन संरक्षण को महत्व देते हैं। अनुकूलित की जा सकने वाली वस्तुओं के उदाहरण लाभ, संसाधन अधिग्रहण, खाली समय और उपयोगिता हैं।
जैसा कि नाम से संकेत मिलता है, रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं में सभी रैखिक होने का गुण होता है। हालांकि, रैखिकता की यह विशेषता भ्रामक हो सकती है, क्योंकि रैखिकता केवल चर को संदर्भित करती है पहली शक्ति (और इसलिए बिजली कार्यों, वर्गमूल और अन्य गैर-रैखिक को छोड़कर) कार्य)। हालांकि, रैखिकता का मतलब यह नहीं है कि एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के कार्य केवल एक चर के होते हैं। संक्षेप में, रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं में रैखिकता चर को अन्य आकृतियों और वक्रों को छोड़कर, एक रेखा पर निर्देशांक के रूप में एक दूसरे से संबंधित होने की अनुमति देती है।
सभी रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं में "ऑब्जेक्टिव फंक्शन" नामक एक फ़ंक्शन होता है। उद्देश्य समारोह है उन चरों के संदर्भ में लिखा गया है जिन्हें इच्छानुसार बदला जा सकता है (उदाहरण के लिए, किसी कार्य पर बिताया गया समय, उत्पादित इकाइयाँ और इसी तरह पर)। ऑब्जेक्टिव फंक्शन वह है जिसे रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या का सॉल्वर अधिकतम या न्यूनतम करना चाहता है। एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या का परिणाम वस्तुनिष्ठ फलन के रूप में दिया जाएगा। अधिकांश रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं में उद्देश्य फ़ंक्शन को बड़े अक्षर "Z" के साथ लिखा जाता है।
सभी रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं में उद्देश्य फ़ंक्शन के अंदर चर पर बाधाएं होती हैं। ये बाधाएं असमानताओं का रूप लेती हैं (उदाहरण के लिए, "बी <3" जहां बी प्रति माह एक लेखक द्वारा लिखी गई पुस्तकों की इकाइयों का प्रतिनिधित्व कर सकता है)। ये असमानताएँ परिभाषित करती हैं कि कैसे उद्देश्य कार्य को अधिकतम या न्यूनतम किया जा सकता है, क्योंकि वे एक साथ "डोमेन" का निर्धारण करते हैं जिसमें एक संगठन संसाधनों के बारे में निर्णय ले सकता है।