तीन चर समीकरणों को हल करना

किन्हीं दो समीकरणों को चुनिए और एक चर को समाप्त करने के लिए उन्हें जोड़िए। इस उदाहरण में, समीकरण #1 और समीकरण #2 को जोड़ने से यह रद्द हो जाएगाआपचर, आपको निम्नलिखित नए समीकरण के साथ छोड़ रहा है:

नया समीकरण #1:

चरण 1 को दोहराएं, इस बार a. को मिलाकरभिन्न होदो समीकरणों का समुच्चय लेकिन को समाप्त करनावहीपरिवर्तनशील। समीकरण #2 और समीकरण #3 पर विचार करें:

समीकरण #2:

समीकरण #3:

इस मामले मेंआपचर तुरंत खुद को रद्द नहीं करता है। तो इससे पहले कि आप दो समीकरणों को एक साथ जोड़ दें, समीकरण #2 के दोनों पक्षों को 2 से गुणा करें। यह आपको देता है:

समीकरण # 2 (संशोधित):

समीकरण #3:

अब 2आपशर्तें एक दूसरे को रद्द कर देंगी, जिससे आपको एक और नया समीकरण मिलेगा:

नया समीकरण #2:

आपके द्वारा बनाए गए दो नए समीकरणों को एक और चर को समाप्त करने के लक्ष्य के साथ मिलाएं:

नया समीकरण #1:

नया समीकरण #2:

अभी तक कोई भी चर स्वयं को रद्द नहीं करता है, इसलिए आपको दोनों समीकरणों को संशोधित करना होगा। पहले नए समीकरण के दोनों पक्षों को 11 से गुणा करें और दूसरे नए समीकरण के दोनों पक्षों को -2 से गुणा करें। यह आपको देता है:

नया समीकरण # 1 (संशोधित):

नया समीकरण #2 (संशोधित):

दोनों समीकरणों को एक साथ जोड़ें और सरल करें, जो आपको देता है:

अब जब आप का मूल्य जानते हैंएक्स, आप इसे मूल समीकरणों में प्रतिस्थापित कर सकते हैं। यह आपको देता है:

प्रतिस्थापित समीकरण #1:

प्रतिस्थापित समीकरण #2:

प्रतिस्थापित समीकरण #3:

नए समीकरणों में से किन्हीं दो को चुनिए और एक अन्य चर को समाप्त करने के लिए उन्हें जोड़िए। इस स्थिति में, प्रतिस्थापित समीकरण #1 और प्रतिस्थापित समीकरण #2 को जोड़ने परआपअच्छी तरह से रद्द करें। सरलीकरण के बाद, आपके पास होगा:

चरण 5 के मान को प्रतिस्थापित समीकरणों में से किसी एक में रखें, और फिर शेष चर के लिए हल करें,वाईप्रतिस्थापित समीकरण #3 पर विचार करें:

प्रतिस्थापित समीकरण #3:

के लिए मान में प्रतिस्थापित करनाजेडआपको 2. देता हैआप- 1 = 5, और के लिए हल करनाआपआपको लाता है:

तो समीकरणों की इस प्रणाली का हल हैएक्स​ = 2, ​आप= 3 औरजेड​ = 1.