एक बहुपद उन पदों से बनता है जिनमें घातांक, यदि कोई हों, धनात्मक पूर्णांक हों। इसके विपरीत, अधिक उन्नत अभिव्यक्तियों में भिन्नात्मक और/या/ हो सकते हैं ऋणात्मक घातांक. के लिये भिन्नात्मक घातांक, अंश एक नियमित घातांक की तरह कार्य करता है, और हर रूट के प्रकार को निर्धारित करता है। ऋणात्मक घातांक नियमित घातांक की तरह कार्य करते हैं, सिवाय इसके कि वे शब्द को भिन्न बार के पार ले जाते हैं, वह रेखा जो अंश को हर से अलग करती है। भिन्नात्मक या ऋणात्मक घातांक के साथ गुणनखंडन व्यंजकों के लिए आपको यह जानने की आवश्यकता है कि गुणनखंडों में हेरफेर कैसे किया जाता है, साथ ही यह जानने के लिए कि कारक व्यंजक कैसे हैं।
ऋणात्मक घातांक वाले किसी भी पद पर गोला लगाएँ। उन पदों को धनात्मक घातांक के साथ फिर से लिखें और पद को भिन्न बार के दूसरी ओर ले जाएँ। उदाहरण के लिए, x^-3 बन जाता है 1/(x^3) और 2/(x^-3) 2(x^3) हो जाता है। तो, कारक 6(xz)^(2/3) - 4/[x^(-3/4)] के लिए, पहला कदम इसे 6(xz)^(2/3) - 4x^( 3/4)।
सभी गुणांकों के सबसे बड़े सामान्य कारक की पहचान करें। उदाहरण के लिए, 6(xz)^(2/3) - 4x^(3/4) में, 2 गुणांक (6 और 4) का सामान्य गुणनखंड है।
चरण 2 से प्रत्येक पद को उभयनिष्ठ गुणनखंड से विभाजित करें। गुणनखंड के आगे भागफल लिखिए और उन्हें कोष्ठक से अलग कीजिए। उदाहरण के लिए, 6(xz)^(2/3) - 4x^(3/4) में से 2 को निकालने पर निम्नलिखित प्राप्त होता है: 2[3(xz)^(2/3) - 2x^(3/4) ].
भागफल के प्रत्येक पद में आने वाले किसी भी चर की पहचान करें। उस पद पर गोला बनाइए जिसमें उस चर को सबसे छोटे घातांक तक बढ़ाया जाए। 2[3(xz)^(2/3) - 2x^(3/4)] में, x भागफल के प्रत्येक पद में प्रकट होता है, जबकि z नहीं। आप 3(xz)^(2/3) सर्कल करेंगे क्योंकि 2/3 3/4 से कम है।
चरण 4 में पाई गई छोटी शक्ति के लिए उठाए गए चर का गुणनखंड करें, लेकिन इसका गुणांक नहीं। घातांक को विभाजित करते समय, दोनों घातों का अंतर ज्ञात कीजिए और भागफल में घातांक के रूप में उसका उपयोग कीजिए। दो भिन्नों का अंतर ज्ञात करते समय एक सामान्य हर का प्रयोग करें। ऊपर के उदाहरण में, x^(3/4) x^(2/3) = x^(3/4 - 2/3) = x^(9/12 - 8/12) = x ^(1 से विभाजित) /12)।
अन्य कारकों के आगे चरण 5 से परिणाम लिखें। प्रत्येक कारक को अलग करने के लिए कोष्ठक या कोष्ठक का प्रयोग करें। उदाहरण के लिए, फैक्टरिंग 6(xz)^(2/3) - 4/[x^(-3/4)] अंततः पैदावार (2)[x^(2/3)][3z^(2/3) - 2x^(1/12)]।