एक पूर्ण घन एक संख्या है जिसे ^3 के रूप में लिखा जा सकता है। जब एक पूर्ण घन का गुणन किया जाता है, तो आपको एक * a * a प्राप्त होता है, जहाँ "a" आधार होता है। पूर्ण घनों के साथ व्यवहार करने वाली दो सामान्य गुणन विधियाँ गुणनखंड योग और पूर्ण घनों के अंतर हैं। ऐसा करने के लिए, आपको योग या अंतर को द्विपद (दो-अवधि) और त्रिपद (तीन-अवधि) व्यंजक में विभाजित करना होगा। आप योग या अंतर को फैक्टर करने में सहायता के लिए "SOAP" संक्षिप्त नाम का उपयोग कर सकते हैं। SOAP, द्विपद पहले के साथ, बाएं से दाएं, कारक अभिव्यक्ति के संकेतों को संदर्भित करता है, और "समान," "विपरीत" और "हमेशा सकारात्मक" के लिए खड़ा है।
शर्तों को फिर से लिखें ताकि वे दोनों फॉर्म (x) ^ 3 में लिखे गए हों, जिससे आपको एक समीकरण दिया जा सके जो एक ^ 3 + बी ^ 3 या ए ^ 3 - बी ^ 3 जैसा दिखता हो। उदाहरण के लिए, x^3 - 27 दिया गया है, इसे x^3 - 3^3 के रूप में फिर से लिखें।
SOAP का उपयोग व्यंजक को द्विपद और त्रिपद में विभाजित करने के लिए करें। SOAP में, "समान" इस तथ्य को संदर्भित करता है कि कारकों के द्विपद भाग में दो शब्दों के बीच का चिन्ह धनात्मक होगा यदि यह योग है और यदि यह अंतर है तो ऋणात्मक होगा। "विपरीत" इस तथ्य को संदर्भित करता है कि कारकों के त्रिपद भाग के पहले दो शब्दों के बीच का चिन्ह अप्रभावित अभिव्यक्ति के संकेत के विपरीत होगा। "हमेशा सकारात्मक" का अर्थ है कि ट्रिनोमियल में अंतिम शब्द हमेशा सकारात्मक होगा।
यदि आपके पास a^3 + b^3 का योग है, तो यह (a + b) (a^2 - ab + b^2) बन जाएगा, और यदि आपके पास a^3 - b^3 का अंतर है, तो यह होगा (ए - बी) (ए ^ 2 + एबी + बी ^ 2)। उदाहरण का उपयोग करते हुए, आप (x-3)(x^2 + x*3 + 3^2) प्राप्त करेंगे।
अभिव्यक्ति को साफ करें। आपको उनके बिना घातांक के साथ संख्यात्मक शब्दों को फिर से लिखना पड़ सकता है और किसी भी गुणांक को फिर से लिखना पड़ सकता है, जैसे कि 3 x * 3 में, उचित क्रम में। उदाहरण में, (x-3)(x^2 + x * 3 + 3^2) बन जाएगा (x-3)(x^2 + 3x + 9)।