घातांक के नियम: शक्तियां और उत्पाद

दक्षता और सादगी कि घातांक गणितज्ञों को संख्याओं को व्यक्त करने और उनमें हेरफेर करने में मदद करें। एक घातांक, या शक्ति, बार-बार गुणन को इंगित करने के लिए एक आशुलिपि विधि है। एक संख्या, जिसे आधार कहा जाता है, गुणा किए जाने वाले मान का प्रतिनिधित्व करता है। घातांक, एक सुपरस्क्रिप्ट के रूप में लिखा गया है, यह दर्शाता है कि आधार को कितनी बार गुणा करना है। क्योंकि घातांक गुणन का प्रतिनिधित्व करते हैं, घातांक के कई नियम दो संख्याओं के गुणनफल से संबंधित होते हैं।

समान आधार वाली दो संख्याओं का गुणनफल निर्धारित करने के लिए, आपको घातांक जोड़ना होगा। उदाहरण के लिए, 7^5 * 7^4 = 7^9। इस नियम को याद रखने का एक तरीका यह है कि समीकरण को गुणन समस्या के रूप में लिखा जाए। यह इस तरह दिखेगा: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7)। चूंकि गुणन साहचर्य है, जिसका अर्थ है कि गुणनफल समान है, भले ही संख्याएं कैसी भी हों समूहबद्ध, आप इस तरह दिखने वाले समीकरण बनाने के लिए कोष्ठक को समाप्त कर सकते हैं: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. यह सात गुणा नौ गुना या 7^9 है।

भाग एक संख्या को दूसरी संख्या के व्युत्क्रम से गुणा करने के समान है। इसलिए, हर बार जब आप विभाजित करते हैं, तो आप एक पूर्ण संख्या और भिन्न का गुणनफल पाते हैं। इस ऑपरेशन को करते समय गुणन कानून के समान एक कानून लागू होता है। आधार x वाली किसी संख्या और हर में समान आधार वाली भिन्न का गुणनफल ज्ञात करने के लिए, घातांक घटाएं। उदाहरण के लिए: 5^6/5^3 = 5^6 * 1/5^3, या 5^(6-3), जो 5^3 तक सरल हो जाता है।

किसी उत्पाद की शक्ति का पता लगाने के लिए, आपको हर संख्या पर घातांक लगाने के लिए वितरण संपत्ति का उपयोग करना चाहिए। उदाहरण के लिए, xyz को दूसरी घात तक बढ़ाने के लिए, आपको वर्ग x, फिर वर्ग y, फिर वर्ग z करना होगा। समीकरण इस तरह दिखेगा: (xyz)^2 = x^2 * y^2 * z^2। यह विभाजन पर भी लागू होता है। व्यंजक (x/y)^2 x^2/y^2 के समान है।

घात को घात में बढ़ाते समय, आपको घातांकों को गुणा करना होगा। उदाहरण के लिए, (3^2)^3 (3 * 3)(3 * 3)(3 * 3) के समान है, जो 3^6 के बराबर है। कुछ विद्यार्थी भ्रमित हो जाते हैं जब यह याद रखने की कोशिश करते हैं कि व्यंजक के आधारों को कब गुणा करना है और घातांकों को कब गुणा करना है। अंगूठे का एक अच्छा नियम यह याद रखना है कि आप कभी भी आधारों और घातांक के साथ ऐसा नहीं करते हैं। यदि आपको आधारों को गुणा करना है, तो गुणा करने के विपरीत, घातांक जोड़ें। लेकिन अगर आपको आधारों को गुणा करने की ज़रूरत नहीं है, जैसे कि किसी घात को घात करते समय, आप घातांक को गुणा करते हैं।