x^4 + 2x^3 = 0 को हल करने के बजाय, द्विपद का गुणन करने का अर्थ है कि आप दो सरल समीकरणों को हल करते हैं: x^3 = 0 और x + 2 = 0। एक द्विपद दो पदों वाला कोई बहुपद है; चर में 1 या उच्चतर का कोई भी पूर्ण-संख्या घातांक हो सकता है। जानें कि कौन से द्विपद रूपों को फैक्टरिंग द्वारा हल करना है। सामान्य तौर पर, वे वे होते हैं जिन्हें आप 3 या उससे कम के घातांक तक घटा सकते हैं। द्विपद में कई चर हो सकते हैं, लेकिन आप शायद ही कभी फैक्टरिंग द्वारा एक से अधिक चर वाले लोगों को हल कर सकते हैं।
जाँच करें कि क्या समीकरण गुणनखंड है। आप एक द्विपद का गुणनखंड कर सकते हैं जिसमें सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड हो, वर्गों का अंतर हो, या घनों का योग या अंतर हो। एक्स + 5 = 0 जैसे समीकरणों को बिना फैक्टरिंग के हल किया जा सकता है। वर्गों का योग, जैसे x^2 + 25 = 0, गुणनखंड नहीं हैं।
समीकरण को सरल कीजिए और मानक रूप में लिखिए। सभी पदों को समीकरण के एक ही पक्ष में ले जाएँ, समान पदों को जोड़ें और पदों को उच्चतम से निम्नतम घातांक तक क्रमित करें। उदाहरण के लिए, 2 + x^3 - 18 = -x^3 2x^3 -16 = 0 हो जाता है।
सबसे बड़ा सामान्य कारक निकालें, यदि कोई हो। GCF एक स्थिर, एक चर या एक संयोजन हो सकता है। उदाहरण के लिए, 5x^2 + 10x = 0 का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड 5x है। इसका गुणनखंड 5x (x + 2) = 0 करें। आप इस समीकरण को और अधिक कारक नहीं बना सकते हैं, लेकिन यदि शर्तों में से एक अभी भी कारक है, जैसा कि 2x^3 - 16 = 2(x^3 - 8) में है, तो फैक्टरिंग प्रक्रिया जारी रखें।
वर्गों के अंतर या अंतर या घनों के योग का गुणनखंड करने के लिए उपयुक्त समीकरण का उपयोग करें। वर्गों के अंतर के लिए, x^2 - a^2 = (x + a)(x - a)। उदाहरण के लिए, x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)। घनों के अंतर के लिए, x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + ax + a^2)। उदाहरण के लिए, x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)। घनों के योग के लिए, x^3 + a^3 = (x + a)(x^2 - ax + a^2)।
पूर्ण-गुणित द्विपद में कोष्ठकों के प्रत्येक सेट के लिए समीकरण को शून्य के बराबर सेट करें। 2x^3 - 16 = 0 के लिए, उदाहरण के लिए, पूर्णतः गुणनखंडित रूप 2(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0 है। x - 2 = 0 और x^2 + 2x + 4 = 0 प्राप्त करने के लिए प्रत्येक व्यक्तिगत समीकरण को शून्य के बराबर सेट करें।
द्विपद का हल प्राप्त करने के लिए प्रत्येक समीकरण को हल कीजिए। x^2 - 9 = 0 के लिए, उदाहरण के लिए, x - 3 = 0 और x + 3 = 0। x = 3, -3 प्राप्त करने के लिए प्रत्येक समीकरण को हल करें। यदि समीकरणों में से कोई एक त्रिपद है, जैसे x^2 + 2x + 4 = 0, तो इसे द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल करें, जिसके परिणामस्वरूप दो समाधान होंगे (संसाधन)।
टिप्स
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प्रत्येक को मूल द्विपद में जोड़कर अपने समाधानों की जाँच करें। यदि प्रत्येक गणना का परिणाम शून्य है, तो समाधान सही है।
समाधानों की कुल संख्या द्विपद में उच्चतम घातांक के बराबर होनी चाहिए: x के लिए एक समाधान, x^2 के लिए दो समाधान या x^3 के लिए तीन समाधान।
कुछ द्विपदों के पुनरावर्ती हल होते हैं। उदाहरण के लिए, समीकरण x^4 + 2x^3 = x^3(x + 2) के चार हल हैं, लेकिन तीन x = 0 हैं। ऐसे मामलों में, केवल एक बार दोहराए जाने वाले समाधान को रिकॉर्ड करें; इस समीकरण का हल x = 0, -2 के रूप में लिखिए।