परिमेय व्यंजकों और परिमेय संख्या घातांकों के बीच समानताएं और अंतर

परिमेय व्यंजक और परिमेय घातांक दोनों ही मूलभूत गणितीय रचनाएँ हैं जिनका उपयोग विभिन्न स्थितियों में किया जाता है। दोनों प्रकार के भावों को रेखांकन और प्रतीकात्मक दोनों तरह से दर्शाया जा सकता है। दोनों के बीच सबसे सामान्य समानता उनके रूप हैं। एक परिमेय व्यंजक और एक परिमेय घातांक दोनों भिन्न के रूप में होते हैं। उनका सबसे सामान्य अंतर यह है कि एक परिमेय व्यंजक एक बहुपद अंश और हर से बना होता है। एक परिमेय घातांक एक परिमेय व्यंजक या एक अचर भिन्न हो सकता है।

परिमेय व्यंजक वह भिन्न होता है जिसमें कम से कम एक पद ax² + bx + c के रूप का बहुपद होता है, जहां a, b और c स्थिर गुणांक होते हैं। विज्ञान में, तर्कसंगत अभिव्यक्तियों का उपयोग जटिल समीकरणों के सरलीकृत मॉडल के रूप में किया जाता है ताकि समय लेने वाली जटिल गणित की आवश्यकता के बिना अधिक आसानी से अनुमानित परिणाम प्राप्त हो सकें। ध्वनि डिजाइन, फोटोग्राफी, वायुगतिकी, रसायन विज्ञान और भौतिकी में घटनाओं का वर्णन करने के लिए आमतौर पर तर्कसंगत अभिव्यक्तियों का उपयोग किया जाता है। तर्कसंगत घातांक के विपरीत, एक तर्कसंगत अभिव्यक्ति एक संपूर्ण अभिव्यक्ति है, न कि केवल एक घटक।

अधिकांश परिमेय व्यंजकों के ग्राफ़ असंतत होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनमें x के कुछ निश्चित मानों पर एक उर्ध्वाधर स्पर्शोन्मुख होता है जो व्यंजक के क्षेत्र का भाग नहीं होता है। यह प्रभावी रूप से ग्राफ़ को एक या अधिक खंडों में विभाजित करता है, जो स्पर्शोन्मुख द्वारा विभाजित होता है। ये विच्छेदन x के मानों के कारण होते हैं जो शून्य से विभाजन की ओर ले जाते हैं। उदाहरण के लिए, परिमेय व्यंजक 1 / (x - 1)(x + 2) के लिए, असंततता 1 और -2 पर स्थित होती है क्योंकि इन मानों पर हर शून्य के बराबर होता है।

एक परिमेय घातांक वाला व्यंजक केवल एक भिन्न की घात तक बढ़ा हुआ शब्द है। परिमेय संख्या घातांक वाले पद घातांक के हर की डिग्री के साथ मूल व्यंजकों के समतुल्य होते हैं। उदाहरण के लिए, 3 का घनमूल 3^(1/3) के बराबर है। परिमेय घातांक का अंश मूल संख्या की घात के बराबर होता है जब वह अपने मूलांक में होता है। उदाहरण के लिए, 5^(4/5) 5^4 के पांचवें मूल के बराबर है। एक ऋणात्मक परिमेय घातांक मूलक रूप के व्युत्क्रम को इंगित करता है। उदाहरण के लिए, 5^(-4/5) = 1/5^(4/5)।

परिमेय घातांक वाले ग्राफ़ बिंदु x / 0 को छोड़कर हर जगह निरंतर होते हैं, जहाँ x कोई वास्तविक संख्या है, क्योंकि शून्य से भाग अपरिभाषित है। परिमेय घातांक वाले पदों के आलेख क्षैतिज रेखाएँ होते हैं क्योंकि व्यंजक का मान स्थिर होता है। उदाहरण के लिए, 7^(1/2) = sqrt (7) कभी भी मान नहीं बदलता है। परिमेय व्यंजकों के विपरीत, परिमेय घातांक वाले पदों के आलेख हमेशा सतत होते हैं।