द्विघात समीकरण को देखते हुए, अधिकांश बीजगणित छात्र आसानी से क्रमित युग्मों की एक तालिका बना सकते हैं जो परवलय पर बिंदुओं का वर्णन करते हैं। हालाँकि, कुछ को यह एहसास नहीं हो सकता है कि आप बिंदुओं से समीकरण प्राप्त करने के लिए रिवर्स ऑपरेशन भी कर सकते हैं। यह ऑपरेशन अधिक जटिल है, लेकिन वैज्ञानिकों और गणितज्ञों के लिए महत्वपूर्ण है, जिन्हें प्रयोगात्मक मूल्यों के चार्ट का वर्णन करने वाले समीकरण को तैयार करने की आवश्यकता होती है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
मान लें कि आपको एक परवलय के साथ तीन बिंदु दिए गए हैं, तो आप तीन समीकरणों की एक प्रणाली बनाकर उस परवलय का प्रतिनिधित्व करने वाला द्विघात समीकरण पा सकते हैं। द्विघात समीकरण, ax^2 + bx + c के सामान्य रूप में प्रत्येक बिंदु के लिए क्रमित युग्म को प्रतिस्थापित करके समीकरण बनाएँ। प्रत्येक समीकरण को सरल बनाएं, फिर a, b और c के समीकरणों की प्रणाली को हल करने के लिए अपनी पसंद की विधि का उपयोग करें। अंत में, अपने परवलय के लिए समीकरण उत्पन्न करने के लिए सामान्य समीकरण में a, b और c के लिए पाए गए मानों को प्रतिस्थापित करें।
तालिका से तीन क्रमित युग्मों का चयन कीजिए। उदाहरण के लिए, (1, 5), (2,11) और (3,19)।
द्विघात समीकरण के सामान्य रूप में मानों की पहली जोड़ी को प्रतिस्थापित करें: f (x) = ax^2 + bx + c। ए के लिए हल करें। उदाहरण के लिए, 5 = a (1^2) + b (1) + c, a = -b - c + 5 को सरल करता है।
सामान्य समीकरण में दूसरे क्रमित युग्म और a के मान को रखिए। बी के लिए हल करें। उदाहरण के लिए, 11 = (-b - c + 5)(2^2) + b (2) + c, b = -1.5c + 4.5 को सरल करता है।
सामान्य समीकरण में तीसरे क्रमित युग्म और a और b के मानों को प्रतिस्थापित कीजिए। सी के लिए हल करें। उदाहरण के लिए, 19 = -(-1.5c + 4.5) - c + 5 + (-1.5c + 4.5)(3) + c, c = 1 को सरल करता है।
किसी भी क्रमित युग्म और c के मान को सामान्य समीकरण में रखें। ए के लिए हल करें। उदाहरण के लिए, आप 5 = a (1^2) + b (1) + 1 प्राप्त करने के लिए समीकरण में (1, 5) को प्रतिस्थापित कर सकते हैं, जो a = -b + 4 को सरल करता है।
सामान्य समीकरण में एक और क्रमित युग्म और a और c के मान रखें। बी के लिए हल करें। उदाहरण के लिए, 11 = (-बी + 4)(2^2) + बी (2) + 1 बी = 3 को सरल करता है।
सामान्य समीकरण में अंतिम क्रमित युग्म और b और c के मानों को प्रतिस्थापित कीजिए। ए के लिए हल करें। अंतिम क्रमित युग्म (3, 19) है, जो समीकरण उत्पन्न करता है: 19 = a (3^2) + 3 (3) + 1। यह a = 1 को सरल करता है।
सामान्य द्विघात समीकरण में a, b और c के मानों को रखिए। अंक (1, 5), (2, 11) और (3, 19) के साथ ग्राफ का वर्णन करने वाला समीकरण x^2 + 3x + 1 है।