प्रतिस्थापन विधि, जिसे आमतौर पर बीजगणित I के छात्रों के लिए पेश किया जाता है, युगपत समीकरणों को हल करने की एक विधि है। इसका मतलब है कि समीकरणों में समान चर होते हैं और हल होने पर, चर के समान मान होते हैं। विधि रैखिक बीजगणित में गॉस उन्मूलन की नींव है, जिसका उपयोग अधिक चर वाले समीकरणों की बड़ी प्रणालियों को हल करने के लिए किया जाता है।
समस्या सेटअप
आप समस्या को ठीक से सेट करके चीजों को थोड़ा आसान बना सकते हैं। समीकरणों को फिर से लिखें ताकि सभी चर बाईं ओर हों और समाधान दाईं ओर हों। फिर समीकरणों को एक के ऊपर एक लिखिए, ताकि चर स्तंभों में पंक्तिबद्ध हो जाएं। उदाहरण के लिए:
एक्स + वाई = 10 -3x + 2y = 5
पहले समीकरण में, 1 x और y दोनों के लिए एक निहित गुणांक है और 10 समीकरण में स्थिरांक है। दूसरे समीकरण में, -3 और 2 क्रमशः x और y गुणांक हैं, और 5 समीकरण में स्थिरांक है।
एक समीकरण हल करें
हल करने के लिए एक समीकरण चुनें और आप किस चर के लिए हल करेंगे। ऐसा चुनें जिसमें कम से कम गणना की आवश्यकता हो या, यदि संभव हो, तो तर्कसंगत गुणांक या अंश नहीं होगा। इस उदाहरण में, यदि आप y के लिए दूसरा समीकरण हल करते हैं, तो x-गुणांक 3/2 और स्थिरांक होगा 5/2 होगा—दोनों परिमेय संख्याएँ—गणित को थोड़ा और कठिन बना रही हैं और इसके लिए अधिक अवसर पैदा कर रही हैं त्रुटि। यदि आप x के लिए पहला समीकरण हल करते हैं, तो आप x = 10 - y के साथ समाप्त होते हैं। समीकरण हमेशा इतने आसान नहीं होंगे, लेकिन शुरुआत से ही समस्या को हल करने के लिए सबसे आसान रास्ता खोजने का प्रयास करें।
प्रतिस्थापन
चूँकि आपने एक चर x = 10 - y के समीकरण को हल कर लिया है, अब आप इसे दूसरे समीकरण में बदल सकते हैं। फिर आपके पास एक एकल चर के साथ एक समीकरण होगा, जिसे आपको सरल और हल करना चाहिए। इस मामले में:
-3(10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
अब जब आपके पास y का मान है, तो आप इसे वापस पहले समीकरण में बदल सकते हैं और x निर्धारित कर सकते हैं:
एक्स = 10 - 7 एक्स = 3
सत्यापन
हमेशा अपने उत्तरों को मूल समीकरणों में वापस प्लग करके और समानता की पुष्टि करके दोबारा जांचें।
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5