बहुपद एक या अधिक पदों के व्यंजक होते हैं। एक शब्द एक स्थिरांक और चर का एक संयोजन है। गुणनखंड गुणन का उल्टा है क्योंकि यह बहुपद को दो या अधिक बहुपदों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करता है। चार पदों का एक बहुपद, जिसे एक चतुर्भुज के रूप में जाना जाता है, को दो द्विपदों में समूहित करके गुणनखंडित किया जा सकता है, जो दो पदों के बहुपद हैं।
सबसे बड़े सामान्य कारक को पहचानें और हटा दें, जो बहुपद में प्रत्येक पद के लिए सामान्य है। उदाहरण के लिए, बहुपद 5x^2 + 10x का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड 5x है। बहुपद में प्रत्येक पद से 5x को हटाने पर x + 2 निकलता है, और इसलिए मूल समीकरण 5x (x + 2) का गुणनखंड कर देता है। चतुर्भुज 9x^5 - 9x^4 + 15x^3 - 15x^2 पर विचार करें। निरीक्षण से, सामान्य शब्दों में से एक 3 है और दूसरा x^2 है, जिसका अर्थ है कि सबसे बड़ा सामान्य कारक 3x^2 है। इसे बहुपद से हटाने पर चतुर्भुज निकलता है, 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5।
बहुपद को मानक रूप में पुनर्व्यवस्थित करें, जिसका अर्थ है चर की अवरोही शक्तियों में। उदाहरण में, बहुपद 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5 पहले से ही मानक रूप में है।
चतुर्भुज को द्विपद के दो समूहों में समूहित करें। उदाहरण में, चतुर्भुज 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5 को द्विपद 3x^3 - 3x^2 और 5x - 5 के रूप में लिखा जा सकता है।
प्रत्येक द्विपद के लिए सबसे बड़ा उभयनिष्ठ गुणनखंड ज्ञात कीजिए। उदाहरण में, 3x^3 - 3x के लिए सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड 3x है, और 5x - 5 के लिए यह 5 है। तो चतुर्भुज 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5 को 3x (x - 1) + 5 (x - 1) के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।
शेष व्यंजक में सबसे बड़े उभयनिष्ठ द्विपद का गुणनखंड कीजिए। उदाहरण में, द्विपद x -1 को शेष द्विपद गुणनखंड के रूप में 3x + 5 छोड़ने के लिए गुणनखंडित किया जा सकता है। इसलिए, 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5 गुणनखंड (3x + 5)(x - 1)। इन द्विपदों का और अधिक गुणनखंड नहीं किया जा सकता है।
कारकों को गुणा करके अपने उत्तर की जाँच करें। परिणाम मूल बहुपद होना चाहिए। उदाहरण को समाप्त करने के लिए, 3x + 5 और x - 1 का गुणनफल वास्तव में 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5 है।