हीरे की जाली के पैकिंग अंश की गणना कैसे करें

ठोस के भीतर परमाणु कई आवधिक संरचनाओं में से एक में व्यवस्थित होते हैं जिन्हें जाली के रूप में जाना जाता है। क्रिस्टलीय संरचनाएं, अनाकार संरचनाओं के विपरीत, परमाणु व्यवस्था का एक निश्चित दोहराव पैटर्न दिखाती हैं। सिस्टम में ऊर्जा को कम करने के तरीके के रूप में अधिकांश ठोस परमाणुओं की एक नियमित व्यवस्था बनाते हैं। एक संरचना में परमाणुओं की सबसे सरल दोहराई जाने वाली इकाई को इकाई कोशिका कहा जाता है। संपूर्ण ठोस संरचना तीन आयामों में दोहराई गई इस इकाई कोशिका से बनी होती है।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

हीरे की जाली फलक-केंद्रित घन है। सरलीकृत पैकिंग अंश 8 x (V परमाणु) / V इकाई सेल है। गोले और घनों के ज्ञात आयतन के लिए प्रतिस्थापन करने और सरलीकरण करने के बाद, समीकरण 0.3401 के समाधान के साथ of3 x becomes/16 बन जाता है।

कुल 14 प्रकार की जाली प्रणालियाँ हैं, जिन्हें सात श्रेणियों में विभाजित किया गया है। सात प्रकार के जाली क्यूबिक, टेट्रागोनल, मोनोक्लिनिक, ऑर्थोरोम्बिक, रंबोहेड्रल, हेक्सागोनल और ट्राइक्लिनिक हैं। घन श्रेणी में तीन प्रकार की इकाई कोशिकाएँ शामिल हैं: साधारण घन, शरीर-केंद्रित घन और चेहरा-केंद्रित घन। हीरे की जाली फलक-केंद्रित घन है।

चेहरे-केंद्रित घन संरचना में प्रत्येक कोने और सभी घन चेहरों के केंद्रों पर स्थित प्रति इकाई कोशिका में आठ परमाणु होते हैं। कोने के परमाणुओं में से प्रत्येक दूसरे घन का कोना है, इसलिए कोने के परमाणुओं को आठ इकाई कोशिकाओं के बीच साझा किया जाता है। इसके अतिरिक्त, इसके छह फलक-केंद्रित परमाणुओं में से प्रत्येक एक आसन्न परमाणु के साथ साझा किया जाता है। चूँकि इसके १२ परमाणु साझा हैं, इसलिए इसकी समन्वय संख्या १२ है।

सेल के कुल आयतन की तुलना में किसी सेल में परमाणुओं के आयतन का अनुपात पैकिंग कारक या पैकिंग अंश है। पैकिंग अंश इंगित करता है कि एक इकाई सेल में परमाणु कितनी बारीकी से पैक होते हैं।

आप कुछ भौतिक मापदंडों और सरल गणित के साथ सामग्री के हीरे की पैकिंग घनत्व की गणना कर सकते हैं।

अंश पैकिंग के लिए समीकरण है:

पैकिंग अंश = (एन परमाणु) x (वी परमाणु) / वी इकाई सेल

एन परमाणु एक इकाई कोशिका में परमाणुओं की संख्या है। V परमाणु परमाणु का आयतन है, और V इकाई कोशिका एक इकाई कोशिका का आयतन है।

प्रति इकाई सेल में परमाणुओं की संख्या को समीकरण में रखें। डायमंड में प्रति यूनिट सेल में आठ परमाणु होते हैं, इसलिए डायमंड पैकिंग अंश समीकरण अब बन जाता है:

पैकिंग अंश = 8 x (वी परमाणु) / वी इकाई सेल

परमाणु के आयतन को समीकरण में रखें। परमाणु को गोलाकार मानते हुए, आयतन है: V = 4/3 × π × r³

अंश को पैक करने का समीकरण अब बन जाता है:

पैकिंग अंश = 8 x 4/3 × × r³/ वी यूनिट सेल

यूनिट सेल वॉल्यूम के लिए मान को प्रतिस्थापित करें। चूँकि यूनिट सेल क्यूबिक है, इसलिए वॉल्यूम V यूनिट सेल = a. है³

अंश को पैक करने का सूत्र तब बन जाता है:

पैकिंग अंश = 8 x 4/3 × × r³/ ए³

एक परमाणु r की त्रिज्या √3 x a/8. के बराबर होती है

तब समीकरण को सरल किया जाता है: √3 x π/16 = 0.3401