त्रिकोण एक बुनियादी और बहुत परिचित ज्यामितीय आकार हैं। तीन भुजाओं के साथ, त्रिभुज सबसे सरल संभव बहुभुज है (केवल दो भुजाओं वाले द्वि-आयामी ठोस की कल्पना करने का प्रयास करें; आप करीब आ सकते हैं, लेकिन सभी तरह से नहीं) और इसमें कई अद्वितीय और दिलचस्प गुण हैं।
कुछ विशेषताएं सभी त्रिभुजों के लिए समान हैं, जैसे प्रत्येक विमान को किसी न किसी तरह से ऊपर रहने के लिए पर्याप्त लिफ्ट का उत्पादन करना पड़ता है। लेकिन त्रिभुज कई अलग-अलग रूपों में आते हैं, जिनमें से कुछ में त्रिभुज के उस वर्ग के लिए अद्वितीय गुण होते हैं।
निस्संदेह आपने अपनी यात्रा में समद्विबाहु त्रिभुजों का सामना किया है, लेकिन शायद यह पहचाने बिना कि उनका एक विशेष नाम था और इस पहचान के साथ, कुछ विशेष गणितीय गुण भी। एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना कई सरल अभ्यासों में से एक है जिसे आप इस आकृति पर कर सकते हैं।
त्रिभुजों के गुण
सभी त्रिभुजों में तीन भुजाएँ और तीन कोण होते हैं। क्योंकि यह एकमात्र प्रतिबंध है, संभावित त्रिभुजों की संख्या का शाब्दिक अर्थ है अनंत. व्यवहार में, हालांकि, अत्यंत छोटे (अर्थात, 0 डिग्री के करीब) और बहुत बड़े (अर्थात, 180 डिग्री के करीब) कोण शायद ही कभी सामने आते हैं।
त्रिभुज में कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री होता है। यदि तीन कोणों में से एक 90 डिग्री (एक समकोण) है, तो त्रिभुज को समकोण त्रिभुज कहा जाता है और त्रिकोणमितीय उपकरण "नियमित" त्रिकोण का उपयोग करके इसका त्वरित विश्लेषण किया जा सकता है।
किसी भी त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार गुणा उसकी ऊँचाई का आधा होता है या:
ए = (1/2)बीएच
कुछ त्रिभुजों के आकार के कारण, ऊँचाई की गणना करना हमेशा आसान नहीं होता है, भले ही आप तीनों भुजाओं की लंबाई जानते हों। सौभाग्य से, यह समद्विबाहु त्रिभुजों के लिए सत्य नहीं है।
समद्विबाहु त्रिभुज
एक समद्विबाहु त्रिभुज दो बराबर भुजाओं वाला त्रिभुज होता है। जब आप इसे पढ़ते हैं तो बहुत सावधान रहें, क्योंकि यह नहीं कहता है "ठीक दो बराबर भुजाएँ।" इसका अर्थ है कि तीन समान भुजाओं वाला एक त्रिभुज, जिसकी परिभाषा के अनुसार तीन बराबर हैं प्रत्येक 60 डिग्री के कोण, एक समद्विबाहु त्रिभुज है, लेकिन इसे एक विशेष नाम से जाना जाता है - समबाहु त्रिकोण।
समद्विबाहु त्रिभुज में का गुण होता है द्विपक्षीय सममिति, जिसका अर्थ है कि उन्हें समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है जो एक दूसरे के दर्पण प्रतिबिम्ब हैं। जब यह किया जाता है, तो परिणाम दो समकोण त्रिभुज होते हैं। ये समान नहीं हैं, लेकिन क्योंकि इनके कोणों और भुजाओं का मान समान है, इसलिए ये हैं सर्वांगसम त्रिभुज.
एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
यदि समद्विबाहु त्रिभुज की ऊंचाई स्पष्ट रूप से नहीं दी गई है, लेकिन आपको एक का मान बताया जाता है भुजाओं और आधारों के आधार पर, आप मूल त्रिकोणमिति का उपयोग करके ऊँचाई की गणना कर सकते हैं और आगे बढ़ सकते हैं क्या आप वहां मौजूद हैं। यदि आप ऊंचाई और एक तरफ जानते हैं, तो आप इसी तरह से आधार की लंबाई का पता लगा सकते हैं और समाधान की दिशा में काम कर सकते हैं।
भले ही, त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए समीकरण का सामान्य रूप एक समद्विबाहु त्रिभुज पर लागू होता है:
ए = (1/2)बीएच
समद्विबाहु त्रिभुज समस्या
मान लीजिए कि आप अपने दादाजी से मिलने जा रहे हैं, जिन्होंने अभी-अभी एक लंबे, संकरे समद्विबाहु त्रिभुज के आकार में जमीन का एक टुकड़ा खरीदा है। वह गर्व से आपको बताता है कि उसने इसके लिए केवल $1,000 का भुगतान किया - $1 प्रति वर्ग मीटर। आप यह निष्कर्ष निकालते हैं कि भूखंड इस प्रकार 1,000 वर्ग मीटर है2 क्षेत्र में।
"बात यह है," आपके दादाजी आपको बताते हैं कि आप दोनों दूर के आधार की ओर देख रहे भूमि के पैच के "टिप" पर खड़े हैं, "मुझे यह भी नहीं पता कि यह नीचे कितना चौड़ा है। मुझे पता है कि वहां पहुंचने के लिए 100 कदम हैं, और प्रत्येक गति बिल्कुल एक मीटर है, अगर स्मृति कार्य करती है।"
आप जल्दी से अपना कैलकुलेटर निकालते हैं और अपने दादाजी को बताते हैं कि इसके आधार पर जमीन का पैच कितना चौड़ा है। यह मूल्य क्या है?
उत्तर: यदि क्षेत्रफल 1,000 वर्ग मीटर है2 और यह बराबर है (1/2)(b)(100 m) = (50 m) b, तो b = 20 m। इसके अलावा, यदि आप त्रिभुज की परिधि, या इसकी तीन भुजाओं के आसपास की दूरी में रुचि रखते हैं, तो यह एक ऐसी समस्या है जिसे आप और आपके दादा स्वतंत्र रूप से उठा सकते हैं!