तीन विशेष प्रकार के समांतर चतुर्भुज

समांतर चतुर्भुज एक विशिष्ट प्रकार के चतुर्भुज हैं - जो एक चार-तरफा आकार है - लेकिन क्या अंतर करता है अन्य चतुर्भुजों से समांतर चतुर्भुज यह है कि समांतर चतुर्भुज के विपरीत पक्षों के दोनों जोड़े हैं समानांतर। इसके अतिरिक्त, कुछ समांतर चतुर्भुज विशेष होते हैं - समचतुर्भुज, आयत और वर्ग - क्योंकि इन आकृतियों में अतिरिक्त गुण होते हैं जो उन्हें अन्य समांतर चतुर्भुज से अलग करते हैं।

समांतर चतुर्भुज ऐसे चतुर्भुज होते हैं जिनमें समानांतर भुजाओं के दो सेट और सर्वांगसम भुजाओं के दो सेट होते हैं। एक समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण सर्वांगसम होते हैं; इसके क्रमागत कोण संपूरक हैं; इसके विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं और इसके विकर्ण दो सर्वांगसम त्रिभुज बनाते हैं। तो, एक काल्पनिक समांतर चतुर्भुज ABCD में, दक्षिणावर्त चलते हुए, समांतर चतुर्भुज के शीर्ष बाईं ओर बिंदु A से शुरू करते हुए, आप देखते हैं कि भुजा AB भुजा DC के समानांतर है और भुजा BC भुजा AD के समानांतर है। समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण एक-दूसरे के सर्वांगसम होते हैं और इसके क्रमागत कोण एक-दूसरे के पूरक होते हैं। समांतर चतुर्भुज के विकर्ण AC और BD एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं और इसके विकर्ण दो सर्वांगसम त्रिभुज बनाते हैं।

एक आयत एक चतुर्भुज है जिसमें चार समकोण होते हैं - लेकिन एक वर्ग के विपरीत - एक आयत की चार भुजाएँ समान लंबाई की नहीं होती हैं। एक आयत में समानांतर भुजाओं के दो सेट होते हैं, जिनकी दो भुजाएँ समान लंबाई और अन्य दो भुजाएँ एक दूसरे के बराबर होती हैं, लेकिन समान भुजाओं के पहले सेट के बराबर नहीं होती हैं। एक आयत भी एक समांतर चतुर्भुज होता है, ताकि इसमें समांतर चतुर्भुज के सभी गुण हों और अतिरिक्त गुण भी शामिल हों। ये अतिरिक्त गुण यह हैं कि इसके चारों कोण समकोण हैं और इसके विकर्ण एक दूसरे के सर्वांगसम हैं। एक काल्पनिक आयत ABCD में, दक्षिणावर्त घूमते हुए, ऊपर बाईं ओर बिंदु A से शुरू करते हुए, आप देखते हैं कि आयत के चारों कोण समकोण हैं और इसके दो विकर्ण सर्वांगसम हैं, विकर्ण AC सर्वांगसम है विकर्ण बी.डी.

एक समचतुर्भुज एक चतुर्भुज है जिसमें चार सर्वांगसम भुजाएँ होती हैं और एक समांतर चतुर्भुज के सभी गुण शामिल होते हैं। एक समचतुर्भुज में अतिरिक्त गुण होते हैं, जो यह है कि इसकी क्रमागत भुजाएँ सर्वांगसम होती हैं; इसके विकर्ण सम्मुख कोणों के युग्मों को समद्विभाजित करते हैं; और इसके विकर्ण एक दूसरे के लंबवत हैं। एक काल्पनिक समचतुर्भुज ABCD में, दक्षिणावर्त घूमते हुए, ऊपर बाईं ओर बिंदु A से शुरू करते हुए, आप देखते हैं कि भुजा AB भुजा BC के सर्वांगसम है और भुजा CD भुजा DA के सर्वांगसम है। आप यह भी देख सकते हैं कि समचतुर्भुज के विकर्ण सम्मुख कोणों के युग्मों को समद्विभाजित करते हैं और विकर्ण AC, विकर्ण DB के लंबवत है।

एक वर्ग एक चतुर्भुज और एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें चार सर्वांगसम भुजाएँ और चार सर्वांगसम कोण होते हैं। एक वर्ग की परिभाषा एक आयत और एक समचतुर्भुज दोनों की परिभाषाओं को भी जोड़ती है, ताकि एक आयत और एक समचतुर्भुज पर लागू होने वाले सभी गुण एक वर्ग पर भी लागू हों। एक वर्ग में चार 90-डिग्री कोण, चार समान भुजाएँ, समान विकर्ण लंबाई, लंबवत विकर्ण और समद्विभाजित विपरीत कोण होते हैं। एक काल्पनिक वर्ग में, ABCD, घड़ी की दिशा में चलते हुए, ऊपर बाईं ओर बिंदु A से शुरू करते हुए, आप उस भुजा AB = भुजा BC को देखते हैं; भुजा BC = भुजा CD; भुजा CD = भुजा DA और इसलिए भुजा DA = भुजा AB। विकर्ण AC, BD के सर्वांगसम है।