यदि आप एक खिड़की के पास होते हैं और बाहर का नजारा देखते हैं, तो क्या आपको मंडलियों की भारी उपस्थिति दिखाई देती है? कार, ट्रक और साइकिल टायर, सड़कों पर उपयोगिता-छेद कवर, और कुछ अन्य मानव निर्मित इकाइयां विवरण में फिट बैठती हैं। कई अन्य चीजें, जैसे ऑटो हेडलैम्प और वास्तुकला के विभिन्न तत्व, "गोल" हैं, यदि ठीक से गोलाकार नहीं हैं।
प्राकृतिक और गणितीय दुनिया में, द्वि-आयामी मंडल और त्रि-आयामी अंतरिक्ष, क्षेत्रों में उनके समकक्ष सर्वोच्च महत्व रखते हैं। आखिरकार, पृथ्वी ही, अधिकांश अन्य खगोलीय पिंडों के साथ, लगभग गोलाकार है और क्रॉस-सेक्शन पर एक वृत्त, या डिस्क बनाती है।
किसी भी वृत्त के चारों ओर की दूरी यह जानने से निर्धारित की जा सकती है कि वृत्त कितना चौड़ा है, और यह प्रतीत होता है कि रहस्यमय अवलोकन पाता है भौतिकी और इंजीनियरिंग समस्याओं की एक आश्चर्यजनक संख्या में अपना रास्ता, प्रसिद्ध गणितीय स्थिरांक के लिए बड़े हिस्से में धन्यवाद ("पी")।
आवश्यक सर्किल परिभाषाएँ
एक वृत्त बनाने के लिए, किसी समतल या समतल सतह पर किसी बिंदु A से प्रारंभ करें, और एक दी गई दिशा में एक सीधी रेखा में तब तक चलें जब तक आपको रुकने का मन न हो (बिंदु r)। फिर, बाएं या दाएं मुड़ें, और तब तक चलें जब तक आप अपने पहले स्टॉपिंग पॉइंट (r) पर वापस नहीं आ जाते, अपने और अपने मूल शुरुआती बिंदु (A) के बीच की दूरी को बिल्कुल समान रखते हुए।
आपने अभी-अभी पता लगाया है परिधि सी अपने नवगठित सर्कल के। आपने वृत्त A के केंद्र से वृत्त r के किनारे तक जितनी दूरी तय की है, वह है त्रिज्या r, और वृत्त के आर-पार सबसे दूर की दूरी है व्यास डी, 2r के बराबर। सभी वृत्त एक ही आकार के हैं, लेकिन निश्चित रूप से एक ही आकार के नहीं हैं।
यदि कोई "वृत्त की लंबाई" शब्द का उपयोग करता है, तो स्पष्टीकरण प्राप्त करने का प्रयास करें; इसका मतलब लंबाई हो सकता है भर में वृत्त की चौड़ाई (व्यास) या वृत्त का कोई अन्य भाग (एक जीवा), या इसका मतलब पूरे रास्ते की लंबाई हो सकता है चारों तरफ वृत्त (परिधि)।
एक वृत्त का क्षेत्रफल और परिधि
अब, आपको स्थिरांक, ग्रीक अक्षर pi का परिचय मिलता है। यह एक अपरिमेय संख्या है, या एक दशमलव संख्या है जो कभी समाप्त नहीं होती है और इसे भिन्न के रूप में बिल्कुल व्यक्त नहीं किया जा सकता है। हालांकि, अधिकांश उद्देश्यों के लिए, अंश 22/7, या लगभग 3.14286, गैर-इंजीनियरिंग-स्तर की गणना में उपयोग के लिए काफी करीब है।
एक वृत्त की परिधि और व्यास संबंध C = 2πr, और विस्तार से, संबंध C = πD द्वारा संबंधित हैं। इस प्रकार, एक वृत्त की त्रिज्या जानने से आप इसकी परिधि की गणना कर सकते हैं और इसके विपरीत।
एक वृत्त का क्षेत्रफल अचर π का प्रयोग करते हुए त्रिज्या (या व्यास, यदि आप चाहें तो) से भी संबंधित है, जिसका क्षेत्रफल A = r है2. इसका अर्थ यह है कि यदि आप क्षेत्रफल को परिधि के रूप में व्यक्त करना चाहते हैं, तो आप समीकरण C = 2πr को हल करेंगे और स्थानापन्न करेंगे:
आर = सी/2π
ए = (सी / 2π)2
ए = सी2/4π
एक गोले का क्षेत्रफल और आयतन
चूंकि आप यहां हैं, आप त्रि-आयामी अंतरिक्ष में नियमित ज्यामितीय आकृतियों की सीढ़ी की एक झलक भी देख सकते हैं। यदि आपके पास एक गोले की परिधि है (अर्थात, इसके सबसे चौड़े बिंदु के आसपास की दूरी, जैसे भूमध्य रेखा एक ग्लोब का चक्कर लगाती है पृथ्वी का), आप इसकी त्रिज्या की गणना कर सकते हैं, और फिर आप सतह क्षेत्र और मात्रा का पता लगाने के लिए r का उपयोग कर सकते हैं गोला:
एक्षेत्र = 4πr2
वीक्षेत्र = (4/3)πr3
सर्किल कैलकुलेटर का व्यास
आउटपुट का क्या होता है यह देखने के लिए आप एक सर्कल (त्रिज्या, व्यास, परिधि, क्षेत्र) के विभिन्न इनपुट के साथ प्रयोग करने के लिए संसाधनों में पाए जाने वाले ऑनलाइन टूल का उपयोग कर सकते हैं। विशेष रूप से इस बात पर ध्यान दें कि त्रिज्या में समान चरण-वार परिवर्तन के साथ क्षेत्र और परिधि कैसे बदलते हैं।
जो r, क्षेत्रफल A या परिधि C के फलन के रूप में अधिक तेजी से बढ़ता है? आपने गणितीय रूप से अपना उत्तर क्यों चुना?