इतनी सारी दुनिया गणितीय नियमों से चलती है। गणित के उपकरणों में से एक के रूप में, वास्तविक दुनिया में रैखिक प्रणालियों के कई उपयोग हैं। जीवन परिस्थितियों से भरा होता है जब इनपुट दोगुना होने पर सिस्टम का आउटपुट दोगुना हो जाता है, और अगर इनपुट ऐसा ही करता है तो आउटपुट आधा हो जाता है। किसी भी रैखिक प्रणाली को एक रैखिक समीकरण के साथ वर्णित किया जा सकता है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
आप विभिन्न वास्तविक जीवन स्थितियों, जैसे नुस्खा सामग्री, मौसम की भविष्यवाणी और वित्तीय बजट के लिए रैखिक समीकरण लागू कर सकते हैं।
रसोईघर में
जब आप किसी पसंदीदा रेसिपी को दोगुना करते हैं, तो आप एक रेखीय समीकरण लागू करते हैं। यदि एक केक 1/2 कप मक्खन, 2 कप मैदा, 3/4 चम्मच बेकिंग पाउडर, तीन अंडे और 1 कप चीनी और दूध के बराबर हो, फिर दो केक बराबर 1 कप मक्खन, 4 कप मैदा, 1 1/2 चम्मच बेकिंग पाउडर, छह अंडे और 2 कप चीनी और दूध। दो बार आउटपुट प्राप्त करने के लिए, आप दो बार इनपुट डालते हैं।
बर्फ पिघलने
मान लीजिए कि एक जल जिला यह जानना चाहता है कि इस वर्ष वह कितना हिमपात की उम्मीद कर सकता है। पिघल एक बड़ी घाटी से आता है, और हर साल जिला स्नोपैक और पानी की आपूर्ति को मापता है। यह हर 6 इंच के स्नोपैक से 60 एकड़ फीट का हो जाता है। इस साल, सर्वेक्षक 6 फीट और 4 इंच बर्फ मापते हैं। जिला ने इसे रैखिक अभिव्यक्ति (60 एकड़-फीट 6 इंच) x 76 इंच में रखा है। जल अधिकारियों को पानी से 760 एकड़ फीट बर्फ पिघलने की उम्मीद है।
सिर्फ मनोरंजन के लिए
कहो कि यह बसंत का समय है और आइरीन अपना स्विमिंग पूल भरना चाहती है। वह पूरे दिन वहाँ खड़ा नहीं रहना चाहती, लेकिन वह पूल के किनारे पर पानी बर्बाद नहीं करना चाहती। वह देखती है कि पूल के स्तर को 4 इंच बढ़ाने में 25 मिनट लगते हैं। उसे पूल को 4 फीट की गहराई तक भरने की जरूरत है; उसके पास जाने के लिए 44 इंच और हैं। वह अपने रैखिक समीकरण का पता लगाती है: 44 इंच x (25 मिनट 4 इंच) 275 मिनट है, इसलिए वह जानती है कि उसके पास प्रतीक्षा करने के लिए चार घंटे 35 मिनट और हैं।
अच्छी लग रही
राल्फ ने यह भी देखा है कि यह वसंत ऋतु है। घास उग आई है। दो हफ्ते में यह 2 इंच बढ़ गया। वह घास को 2 1/2 इंच से अधिक लंबा नहीं करना चाहता, लेकिन वह इसे 1 3/4 इंच से छोटा काटना पसंद नहीं करता है। उसे कितनी बार लॉन काटने की आवश्यकता है? वह बस उस गणना को अपनी रैखिक अभिव्यक्ति में रखता है, जहां (14 दिन 2 इंच) x 3/4 इंच उसे बताता है कि उसे हर 5 1/4 दिनों में अपना लॉन काटने की जरूरत है। वह सिर्फ 1/4 की उपेक्षा करता है और आंकड़े वह हर पांच दिनों में लॉन काट देगा।
रोजमर्रा की जिंदगी में
इसी तरह की एक और स्थिति: आप एक पार्टी के लिए बीयर खरीदना चाहते हैं और आपकी जेब में $60 हैं। एक रैखिक समीकरण आपको बताता है कि आप कितना खर्च कर सकते हैं। क्या आपको रात भर आग जलाने के लिए पर्याप्त लकड़ी लाने की आवश्यकता है, अपनी तनख्वाह की गणना करें, पता करें कि आप कितना पेंट करते हैं ऊपर के बेडरूम को फिर से करने की जरूरत है या अपनी चाची सिल्विया के लिए और उससे इसे बनाने के लिए पर्याप्त गैस खरीदने की जरूरत है, रैखिक समीकरण प्रदान करते हैं उत्तर। रेखीय प्रणालियाँ, सचमुच, हर जगह हैं।
वे कहाँ नहीं हैं
विरोधाभासों में से एक यह है कि लगभग हर रैखिक प्रणाली भी एक गैर-रेखीय प्रणाली है। एक नुस्खा को चौगुना करने से जरूरी नहीं कि एक अच्छा केक तैयार हो। यदि वास्तव में भारी बर्फबारी होती है और घाटी की दीवारों के खिलाफ बर्फ ऊपर धकेल दी जाती है, तो जल कंपनी का उपलब्ध पानी का अनुमान बंद हो जाएगा। जब पूल भर जाता है और किनारे पर धुलाई शुरू हो जाती है, तो पानी गहरा नहीं होगा। इसलिए अधिकांश रैखिक प्रणालियों में एक "रैखिक शासन" होता है - एक ऐसा क्षेत्र जिस पर रैखिक नियम लागू होते हैं - और एक "गैर-रेखीय शासन" - जहां वे नहीं होते हैं। जब तक आप रेखीय व्यवस्था में हैं, तब तक रैखिक समीकरण सत्य होते हैं।