वर्ग मैट्रिक्स में विशेष गुण होते हैं जो उन्हें अन्य मैट्रिक्स से अलग करते हैं। एक वर्ग मैट्रिक्स में पंक्तियों और स्तंभों की संख्या समान होती है। एकवचन मैट्रिक्स अद्वितीय हैं और पहचान मैट्रिक्स प्राप्त करने के लिए किसी अन्य मैट्रिक्स द्वारा गुणा नहीं किया जा सकता है। गैर-एकवचन मैट्रिसेस व्युत्क्रमणीय होते हैं, और इस संपत्ति के कारण उनका उपयोग रैखिक बीजगणित में अन्य गणनाओं में किया जा सकता है जैसे एकवचन मूल्य अपघटन। कई रैखिक बीजगणित समस्याओं में पहला कदम यह निर्धारित करना है कि आप एकवचन या गैर-एकवचन मैट्रिक्स के साथ काम कर रहे हैं या नहीं। (संदर्भ देखें 1,3)
मैट्रिक्स के निर्धारक का पता लगाएं। यदि और केवल यदि मैट्रिक्स में शून्य का निर्धारक है, तो मैट्रिक्स एकवचन है। गैर-एकवचन मैट्रिक्स में गैर-शून्य निर्धारक होते हैं।
मैट्रिक्स के लिए उलटा खोजें। यदि मैट्रिक्स का व्युत्क्रम है, तो इसके व्युत्क्रम से गुणा किया गया मैट्रिक्स आपको पहचान मैट्रिक्स देगा। पहचान मैट्रिक्स एक वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें मूल मैट्रिक्स के समान आयामों के साथ विकर्ण और शून्य कहीं और होते हैं। यदि आप मैट्रिक्स के लिए व्युत्क्रम पा सकते हैं, तो मैट्रिक्स गैर-एकवचन है।
सत्यापित करें कि मैट्रिक्स इनवर्टिबल मैट्रिक्स प्रमेय के लिए अन्य सभी शर्तों को पूरा करता है ताकि यह साबित हो सके कि मैट्रिक्स गैर-एकवचन है। एक "एन बाय एन" वर्ग मैट्रिक्स के लिए, मैट्रिक्स में एक गैर-शून्य निर्धारक होना चाहिए, मैट्रिक्स की रैंक बराबर होनी चाहिए "एन," मैट्रिक्स में रैखिक रूप से स्वतंत्र कॉलम होना चाहिए और मैट्रिक्स का स्थानान्तरण भी होना चाहिए उलटा।