पथरी की मूल बातें

कैलकुलस प्राचीन काल से है और अपने सरलतम रूप में गिनती के लिए उपयोग किया जाता है। गणित की दुनिया में इसका महत्व जटिल समस्याओं को हल करने के शून्य को भरने में है जब अधिक सरल गणित उत्तर नहीं दे सकता। बहुत से लोगों को यह नहीं पता कि कलन सिखाया जाता है क्योंकि यह हाई स्कूल और कॉलेज की कक्षाओं के बाहर रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोग किया जाता है। भवन डिजाइन करने से लेकर ऋण भुगतानों की गणना तक, कैलकुलस हमें घेर लेता है।

दो 17वीं सदी के पुरुषों, गॉटफ्रिड विल्हेम लिबनिज़ और सर आइज़ैक न्यूटन को अक्सर कैलकुलस सिद्धांतों को विकसित करने के लिए काम करने का श्रेय दिया जाता है। हालांकि, उन विसंगतियों के कारण जिन पर मनुष्य ने पहले निष्कर्ष निकाला, यह माना गया है कि दोनों ने इस विषय पर एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से काम किया। इस प्रकार के गणित की उत्पत्ति के बारे में अन्य दावों में मुख्य विचारों पर काम करने वाले यूनानी शामिल हैं जो कि 450 ईसा पूर्व तक कैलकुलस का आधार बनाते हैं।

कैलकुलस में दो मुख्य शाखाएँ होती हैं जिन्हें डिफरेंशियल और इंटीग्रल कैलकुलस कहा जाता है। डिफरेंशियल कैलकुलस डेरिवेटिव और उनके अनुप्रयोगों से संबंधित है। इंटीग्रल कैलकुलस का तात्पर्य गणित के एक रूप से है जो समीकरणों के आयतन, क्षेत्रों और समाधानों की पहचान करता है। डिफरेंशियल कैलकुलस कार्यों का एक अध्ययन है और जब चर बदल जाते हैं तो कार्यों के भीतर परिवर्तन की दर होती है। इंटीग्रल कैलकुलस कुल आकार या मूल्य जैसे गणितीय उत्तरों को निर्धारित करने पर केंद्रित है।

अंतर कलन की एक प्रमुख विशेषता रेखांकन का उपयोग है। कोई भी समस्या जिसमें उत्तर को ग्राफ पर एक बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है, जहां अंतर कलन शामिल होता है। यह आमतौर पर एक वक्र की स्थिरता की पहचान करता है, जिसे आमतौर पर ढलान के रूप में जाना जाता है। वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में, एक वक्र की ढलान को पहाड़ी या पुल जैसी चीजों द्वारा दर्शाया जा सकता है। इंटीग्रल कैलकुलस प्रश्नों को हल करने के लिए काम करके अगला कदम उठाता है जैसे "कितना पानी भरने में लगेगा" पूल?" अंतिम पर पहुंचने के लिए संख्याओं और चरों को अधिक जटिल समीकरण या सूत्र में "एकीकृत" किया जाता है उत्तर।

कैलकुलस में कई वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग हैं। जब हल करने के लिए एक अधिक जटिल समस्या होती है या इसमें असामान्य आकार या आकार शामिल होते हैं, तो कैलकुलस समाधान तक पहुंचने का उपकरण बन जाता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई असामान्य छत बनाई जानी है जैसे कि छत जो खेल स्टेडियमों तक फैली हुई है, तो डिजाइनर संरचना के आकार और ताकत की योजना बनाने के लिए कैलकुस टूल का उपयोग करेंगे। कार्य, क्षेत्र, आयतन, ढाल या सतह क्षेत्र निर्धारित करने का प्रयास करने वाले किसी भी पेशेवर के लिए, कैलकुलस उत्तर प्रदान करेगा।

डिफरेंशियल कैलकुलस में, वक्र पर किसी दिए गए बिंदु पर परिवर्तन की दर को मापने को व्युत्पन्न कहा जाता है। अक्सर, इसे समीकरणों में एक रेखा के ढलान को मापने के रूप में वर्णित किया जाता है। मान लीजिए कि रेखा एक ग्राफ पर सीधी है, जिसमें ग्राफ़ में X और Y निर्देशांक हैं। ढलान (एम) को एक्स में अंतर से विभाजित वाई में अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है। यहाँ डिफरेंशियल कैलकुलस समीकरण है: (Y2-Y1) ढलान = m = (X2-X1) इंटीग्रल कैलकुलस में क्षेत्रों की गणना करना शामिल है। किसी क्षेत्र की गणना करते समय, "एकीकरण" की यह प्रक्रिया एक सूत्र में परिणत होती है जिसे अभिन्न कहा जाता है। कुछ इंटीग्रल को डिफरेंशियल कैलकुलस में पाए जाने वाले एंटी-डेरिवेटिव के रूप में संदर्भित करेंगे। नीचे समाकलन का एक सरल रूप है: k * xn रूप के एक फलन के लिए, समाकल k * x (n+1) (n+1) के बराबर होता है। सूत्र, सरल और बुनियादी होते हुए भी, विस्तृत और विस्तृत गणितीय दुनिया को पेश करने के लिए प्राथमिक उदाहरण प्रदान करते हैं जिन्हें जाना जाता है कलन