कारों की एक धारा पर विचार करें जो बिना किसी रैंप या ऑफरैंप के सड़क के एक खंड को चला रही है। इसके अलावा, मान लीजिए कि कारें अपने अंतर को बिल्कुल भी नहीं बदल सकती हैं - कि उन्हें किसी तरह एक दूसरे से एक निश्चित दूरी पर रखा जाता है। फिर, यदि लंबी लाइन में एक कार अपनी गति बदलती है, तो सभी कारें स्वचालित रूप से उसी गति में बदलने के लिए मजबूर हो जाएंगी। कोई भी कार कभी भी सामने वाली कार से तेज या धीमी नहीं हो सकती है, और सड़क पर एक बिंदु से प्रति यूनिट समय गुजरने वाली कारों की संख्या सड़क के सभी बिंदुओं के साथ समान होगी।
लेकिन क्या होगा अगर रिक्ति तय नहीं है और एक कार का चालक अपने ब्रेक पर कदम रखता है? इससे अन्य कारें भी धीमी हो जाती हैं और धीमी गति से चलने वाली, निकट दूरी वाली कारों का क्षेत्र बना सकती हैं।
अब कल्पना करें कि आपके पास सड़क के विभिन्न बिंदुओं पर पर्यवेक्षक हैं जिनका काम प्रति यूनिट समय में कारों की संख्या गिनना है। एक स्थान पर एक पर्यवेक्षक जहां कारें तेजी से आगे बढ़ रही हैं, कारों को गिनता है जैसे वे जाते हैं, और कारों के बीच बड़ी दूरी के कारण, अभी भी साथ आ रहा है ट्रैफिक जाम स्थान के पास एक पर्यवेक्षक के रूप में प्रति यूनिट समय कारों की समान संख्या क्योंकि भले ही कारें जाम के माध्यम से अधिक धीमी गति से चलती हैं, वे अधिक निकट हैं दूरी।
सड़क के साथ प्रत्येक बिंदु से गुजरने वाली कारों की संख्या प्रति यूनिट समय कार संख्या के संरक्षण के लिए लगभग निरंतर उबलती रहती है। यदि कारों की एक निश्चित संख्या एक निश्चित बिंदु प्रति यूनिट समय से गुजरती है, तो वे कारें आवश्यक रूप से अगले बिंदु को लगभग उसी समय में पार करने के लिए आगे बढ़ रही हैं।
यह सादृश्य द्रव गतिकी में निरंतरता समीकरण के केंद्र में आता है। निरंतरता समीकरण बताता है कि पाइप के माध्यम से द्रव कैसे बहता है। कारों की तरह ही, एक संरक्षण सिद्धांत लागू होता है। द्रव के मामले में, यह द्रव्यमान का संरक्षण है जो प्रति इकाई समय में पाइप के साथ किसी भी बिंदु से गुजरने वाले द्रव की मात्रा को तब तक स्थिर रहने के लिए मजबूर करता है जब तक कि प्रवाह स्थिर हो।
द्रव गतिकी क्या है?
द्रव गतिकी द्रव गति या गतिमान तरल पदार्थ का अध्ययन करती है, द्रव स्टैटिक्स के विपरीत, जो तरल पदार्थ का अध्ययन नहीं है जो गतिमान नहीं है। यह द्रव यांत्रिकी और वायुगतिकी के क्षेत्र से निकटता से संबंधित है, लेकिन फोकस में संकीर्ण है।
शब्दतरलअक्सर एक तरल या एक असंपीड्य तरल पदार्थ को संदर्भित करता है, लेकिन यह एक गैस को भी संदर्भित कर सकता है। सामान्य तौर पर तरल पदार्थ कोई भी पदार्थ होता है जो बह सकता है।
द्रव गतिकी द्रव प्रवाह में पैटर्न का अध्ययन करती है। दो मुख्य तरीके हैं जिनसे तरल पदार्थ बहने के लिए मजबूर होते हैं। गुरुत्वाकर्षण तरल पदार्थ को नीचे की ओर बहने का कारण बन सकता है, या दबाव अंतर के कारण द्रव बह सकता है।
निरंतरता का समीकरण
निरंतरता समीकरण बताता है कि स्थिर प्रवाह के मामले में, द्रव की मात्रा पिछले एक बिंदु समान होना चाहिए क्योंकि द्रव की मात्रा दूसरे बिंदु से बह रही है, या द्रव्यमान प्रवाह दर है लगातार। यह मूल रूप से द्रव्यमान के संरक्षण के नियम का कथन है।
निरंतरता का स्पष्ट सूत्र निम्नलिखित है:
\rho_1A_1v_1 = \rho_2A_2v_2
कहा पेρघनत्व है,एक्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र है औरवीद्रव का प्रवाह वेग है। सबस्क्रिप्ट 1 और 2 एक ही पाइप में दो अलग-अलग क्षेत्रों को इंगित करते हैं।
निरंतरता समीकरण के उदाहरण
उदाहरण 1:मान लीजिए कि पानी 2 मीटर/सेकेंड के प्रवाह वेग के साथ व्यास 1 सेमी के पाइप से बह रहा है। यदि पाइप 3 सेमी के व्यास तक चौड़ा हो जाता है, तो नई प्रवाह दर क्या है?
समाधान:यह सबसे बुनियादी उदाहरणों में से एक है क्योंकि यह एक असंपीड्य द्रव में होता है। इस मामले में, घनत्व स्थिर है और निरंतरता समीकरण के दोनों ओर से रद्द किया जा सकता है। फिर आपको केवल क्षेत्रफल के लिए सूत्र में प्लग करना होगा और दूसरे वेग के लिए हल करना होगा:
A_1v_1 = A_2v_2 \ का अर्थ है \pi (d_1/2)^2v_1 =\pi (d_2/2)^2v_2
जो सरल करता है:
d_1^2v_1 =d_2^2v_2 \ का अर्थ है v_2 = d_1^2v_1/d_2^2 = 0.22 \text{ m/s}
उदाहरण 2:मान लीजिए कि एक पाइप के माध्यम से एक संपीड़ित गैस बह रही है। पाइप के एक क्षेत्र में 0.02 वर्ग मीटर के क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र के साथ2, इसकी प्रवाह दर 4 m/s है और घनत्व 2 kg/m. है3. इसका घनत्व क्या है क्योंकि यह उसी पाइप के दूसरे क्षेत्र से होकर बहती है जिसका क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र 0.03 वर्ग मीटर है2 वेग 1 मीटर/सेकेंड पर?
समाधान:निरंतरता समीकरण को लागू करते हुए, हम दूसरे घनत्व के लिए हल कर सकते हैं और मूल्यों में प्लग कर सकते हैं:
\rho_2 = \rho_1 \frac{A_1v_1}{A_2v_2}=5.33 \text{kg/m}^3