भौतिकी, एक ऐसा शब्द होने के अलावा जो दुर्भाग्य से भविष्य के संभावित विज्ञान प्रेमियों को पहले से डराता है, इसके मूल में किसका अध्ययन हैवस्तुएं कैसे चलती हैं. इसमें आकाशगंगाओं के पूरे समूहों से लेकर कणों तक सब कुछ शामिल है जो कल्पना करने के लिए लगभग बहुत छोटा है, ठीक से कल्पना करना बहुत कम है।
और व्यावहारिक भौतिकी का एक बड़ा हिस्सा (अर्थात, "केवल" सिद्धांत के बजाय ज्ञान का उपयोग करने से संबंधित भौतिक विज्ञान की शाखा) यह पता लगा रहा है कि अधिक कैसे प्राप्त किया जाएकाम ककम में सेऊर्जा.
काम, कर्मचारियों और छात्रों के साथ-साथ एक सामान्य के लिए लगभग दैनिक दायित्व होने के अलावा अच्छी तरह से खर्च किए गए प्रयास का संकेतक, भौतिकी में कई महत्वपूर्ण औपचारिक मात्राओं में से एक है जिसमें की इकाइयाँ हैं ऊर्जा। संक्षेप में, जब भी किसी वस्तु को गति करने के लिए ऊर्जा का उपयोग किया जाता है, तो उस वस्तु पर कार्य किया जा रहा है।
रोज़मर्रा के काम के उदाहरणों में होटल के मेहमानों को उनकी मंजिलों तक ले जाने वाली लिफ्ट, एक पहाड़ी पर स्लेज खींचने वाला बच्चा या पिस्टन चलाने वाले दहन इंजन में गैस का विस्तार शामिल है। इस अवधारणा को ठीक से समझने के लिए, ऊर्जा, गति और पदार्थ के बारे में कुछ मूलभूत बातों की समीक्षा करना सहायक होता है जो "कार्य" को भौतिक विज्ञान में एक व्यवहार्य अवधारणा बनाते हैं।
कार्य की परिभाषा
कुछ दूरी पर लगाए गए बल के भौतिक परिणाम पर कार्य करें, क्योंकि बल उस वस्तु का विस्थापन उत्पन्न करता है जिस पर वह कार्य करता है। जब बल गति के समान दिशा में होता है तो कार्य का धनात्मक मान होता है और जब यह अंदर होता है तो कार्य का मान ऋणात्मक होता है विपरीत दिशा (कि "नकारात्मक कार्य" भी हो सकता है शायद अजीब लगता है, लेकिन आप देखेंगे कि कैसे क्षण भर में)। कोई भी तंत्र जिसमें ऊर्जा होती है वह कार्य करने में सक्षम होता है।
जब कोई वस्तु हिलती नहीं है तो उस पर कोई कार्य नहीं होता है। यह सच है कि किसी कार्य में कितना भी प्रयास क्यों न किया जाए, जैसे किसी बड़े शिलाखंड को स्वयं हिलाने का प्रयास करना। इस मामले में, आपकी मांसपेशियों के संकुचन से ऊर्जा खो जाती है क्योंकि उन मांसपेशियों से गर्मी समाप्त हो जाती है। इसलिए, हालांकि आप इस परिदृश्य में कोई काम नहीं करते हैं, कम से कम आप एक काम में लग जाते हैंबाहरप्रकार के।
वस्तु के विस्थापन के अनुरूप निर्देशित बल का केवल घटक उस पर किए गए कार्य में योगदान देता है। यदि कोई व्यक्ति एक विशिष्ट निर्देशांक प्रणाली पर धनात्मक x-अक्ष के अनुरूप दिशा में चल रहा है और उसके बाईं ओर से एक बल का अनुभव होता है जिसका सदिश हैलगभगउसके आंदोलन के लंबवत लेकिन एक्स-दिशा में बहुत कम इंगित करता है, केवल बल के तुलनात्मक रूप से छोटे एक्स-घटक समस्या में कारक होते हैं।
जब आप सीढ़ियों की उड़ान से नीचे उतरते हैं, तो आप अपने आप को और भी तेजी से आगे बढ़ने से रोकने के लिए काम कर रहे होते हैं (फ्री-फॉलिंग), लेकिन क्योंकि आपकी गति अभी भी आपके प्रयासों के विपरीत दिशा में है, यह नकारात्मक के साथ काम करने का एक उदाहरण है संकेत। गुरुत्वाकर्षण और स्वयं द्वारा आप पर किया गया संयुक्त शुद्ध कार्य सकारात्मक है, लेकिन इससे कम सकारात्मक संख्या सीधे विरोध में आपके "काम" के बिना होगी।
कार्य में ऊर्जा की इकाइयाँ हैं
किसी निकाय की कुल ऊर्जा उसकी आंतरिक या तापीय ऊर्जा और उसकी यांत्रिक ऊर्जा होती है। यांत्रिक ऊर्जा को गति की ऊर्जा में विभाजित किया जा सकता है (गतिज ऊर्जा) और "संग्रहीत" ऊर्जा (संभावित ऊर्जा). किसी भी तंत्र में कुल यांत्रिक ऊर्जा उसकी स्थितिज और गतिज ऊर्जाओं का योग होती है, जिनमें से प्रत्येक विभिन्न रूप ले सकती है।
गतिज ऊर्जा अंतरिक्ष के माध्यम से गति की ऊर्जा है, दोनों रैखिक और घूर्णी। यदि एक मासमदूरी आयोजित की जाती हैएचजमीन के ऊपर, इसकी संभावित ऊर्जा हैमजीएच. जहां गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण,जी, का मान 9.80 m/s. है2 पृथ्वी की सतह के पास।
यदि वस्तु को ऊँचाई h पर विरामावस्था से मुक्त किया जाता है और उसे पृथ्वी पर नीचे की ओर गिरने दिया जाता है (h = 0), तो प्रभाव पर उसकी गतिज ऊर्जा (1/2)m होती है।वी2= mgh, क्योंकि गिरावट के दौरान सभी ऊर्जा को संभावित से गतिज में परिवर्तित कर दिया गया है (कोई घर्षण या गर्मी ऊर्जा हानि नहीं मानते हुए)। हर समय कण की स्थितिज ऊर्जा और उसकी गतिज ऊर्जा का योग स्थिर रहता है।
- क्योंकि बल की इकाइयाँ होती हैंन्यूटन(किग्रा⋅m/s2) एसआई (मीट्रिक) प्रणाली में और दूरी मीटर में है, काम और ऊर्जा में सामान्य रूप से किलो⋅m. की इकाइयाँ होती हैं2/एस2. कार्य की इस SI इकाई को के रूप में जाना जाता हैजौल.
काम का फॉर्मूला Formula
काम के लिए मानक समीकरण है:
W=F\cdot d
कहां हैघविस्थापन है। यद्यपि बल और विस्थापन दोनों सदिश राशियाँ हैं, उनका गुणनफल एक अदिश उत्पाद है (जिसे डॉट उत्पाद भी कहा जाता है)। यह जिज्ञासा अन्य सदिश राशियों के बारे में सच है जो एक साथ गुणा की जाती हैं, जैसे बल और वेग, जिसके गुणन के परिणामस्वरूप अदिश मात्रा शक्ति होती है। अन्य भौतिक स्थितियों में, सदिशों का गुणन एक सदिश राशि उत्पन्न करता है, जिसे क्रॉस-उत्पाद के रूप में जाना जाता है।
एक प्रणाली में व्यक्तिगत बलएफ1, फू2, फू3 ... एफनहींबराबर परिमाण के साथ काम करेंएफ1घ1, फू2घ2, और इसी तरह; इन व्यक्तिगत उत्पादों, जिसमें नकारात्मक और सकारात्मक मूल्य शामिल हो सकते हैं, को सिस्टम के देने के लिए सारांशित किया जा सकता हैकुल काम, यानेटवर्क. शुद्ध कार्य W. का सूत्रजाल शुद्ध बल द्वारा किसी वस्तु पर किया गयाएफनीतो है
W_{net}=F_{net}\cdot d=F_{net}d\cos{\theta}
कहां हैθगति की दिशा और लागू बल के बीच का कोण है। आप देख सकते हैं कि के मानों के लिएθजिसके लिए कोण की कोज्या 0 है, जैसे कि जब बल गति की दिशा के लंबवत होता है, तो कोई शुद्ध कार्य नहीं होता है। इसके अलावा, जब शुद्ध बल गति की दिशा के विपरीत कार्य करता है, तो कोसाइन फ़ंक्शन एक नकारात्मक मान देता है, जिसके परिणामस्वरूप उपरोक्त "नकारात्मक कार्य" उत्पन्न होता है।
काम की गणना कैसे करें
आप किसी समस्या में विभिन्न बलों द्वारा किए गए कार्य की मात्रा को जोड़कर कुल कार्य की गणना कर सकते हैं। सभी मामलों में, गणना कार्य के लिए समस्या में वैक्टर की पूरी समझ की आवश्यकता होती है, न कि केवल उनके साथ जाने वाली संख्याओं की। उपयोग करने के लिए आपको मूल त्रिकोणमिति डालनी होगी।
- ध्यान दें:वास्तविक जीवन में, जब गुरुत्वाकर्षण के अलावा किसी वस्तु पर कोई बल कार्य करता है, तो उसके स्थिर होने की संभावना नहीं है। आप इन उदाहरणों में उल्लिखित किसी भी बल F को एक अचर बल मान सकते हैं। जब बल भिन्न होते हैं, तो यहां बताए गए संबंध वैध रहते हैं, लेकिन संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए आपको अभिन्न गणना करने की आवश्यकता होगी।
उदाहरण:एक क्षैतिज बर्फ के मैदान में 20 किलो के बच्चे के स्लेज संयोजन को खींचने वाला एक कुत्ता 5 सेकंड के दौरान आराम से 5 मीटर/सेकेंड के वेग तक तेज हो जाता है (ए= 1 मी/से2). बाल स्लेज संयोजन पर कुत्ता कितना काम करता है? मान लें कि घर्षण नगण्य है।
सबसे पहले, आप कुत्ते द्वारा बच्चे और स्लेज पर लगाए गए कुल बल की गणना करते हैं:एफ= एमए= (20 किग्रा)(1 मी/से2) = 20 एन। विस्थापन औसत वेग है (v - v0)/2 (= 5/2) को समय t (= 5 s) से गुणा किया जाता है, जो कि 12.5 m है। इस प्रकार कुल कार्य है (20 N)(12.5 m) =२५० जे.
- इसके बजाय आप कार्य-ऊर्जा प्रमेय का उपयोग करके इस समस्या को कैसे हल करेंगे?
एक कोण पर बल के लिए कार्य
जब बल 0 डिग्री पर नहीं लगाया जाता है (अर्थात, यदि यह वस्तु के कोण पर है), तो उस वस्तु पर किए गए कार्य को खोजने के लिए सरल त्रिकोणमिति का उपयोग करें। आपको केवल परिचयात्मक स्तर की समस्याओं के लिए कोसाइन और साइन का उपयोग करने का तरीका जानने की आवश्यकता है।
उदाहरण के लिए, ऊपर की स्थिति में कुत्ते को एक चट्टान के किनारे पर खड़े होने की कल्पना करें, ताकि बच्चे और कुत्ते के बीच की रस्सी क्षैतिज हिमक्षेत्र के साथ 45 डिग्री का कोण बनाए। यदि कुत्ता इस नए कोण पर पहले की तरह ही बल लगाता है, तो आप पाते हैं कि का क्षैतिज घटक यह बल दिया गया है (cos 45°)(20 N) = 14.1 N, और स्लेज पर किया गया परिणामी कार्य (14.1 N)(12.5) है एम) =१७६.८ जे. बच्चे का नया त्वरण बल के मूल्य और न्यूटन के नियम द्वारा दिया जाता है,एफ= एमए: (14.1 एन)/20 किग्रा) = 0.71 मी/से2.
कार्य-ऊर्जा प्रमेय
यह हैकार्य-ऊर्जा प्रमेयजो औपचारिक रूप से कार्य को ऊर्जा के रूप में व्यक्त किए जाने का "विशेषाधिकार" प्रदान करता है। कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार, किसी वस्तु पर किया गया शुद्ध कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है:
W_{net}=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_0^2
जहाँ m वस्तु का द्रव्यमान है औरवी0तथावीइसके प्रारंभिक और अंतिम वेग हैं।
यह संबंध कार्य, बल और वेग से संबंधित समस्याओं में बहुत काम आता है जहाँ बल का परिमाण होता है या कोई अन्य चर अज्ञात है, लेकिन आपके पास a. की ओर बढ़ने के लिए शेष राशि की गणना कर सकते हैं या कर सकते हैं समाधान। यह इस तथ्य को भी रेखांकित करता है कि कोई भी शुद्ध कार्य स्थिर गति से नहीं किया जाता है।
घूर्णी कार्य
कार्य-ऊर्जा प्रमेय, या कार्य-ऊर्जा सिद्धांत, एक निश्चित अक्ष के बारे में घूमने वाली वस्तुओं के लिए एक पहचानने योग्य, लेकिन थोड़ा अलग रूप लेता है:
W_{net}=\frac{1}{2}I\omega_f^2-\frac{1}{2}I\omega_i^2
यहाँωरेडियन प्रति सेकंड (या डिग्री प्रति सेकंड) में कोणीय वेग है औरमैंरैखिक गति में द्रव्यमान के अनुरूप एक मात्रा है जिसे जड़ता का क्षण (या क्षेत्र का दूसरा क्षण) कहा जाता है। यह घूमने वाली वस्तु के आकार के लिए विशिष्ट है और घूर्णन की धुरी पर भी निर्भर करता है। गणना उसी सामान्य तरीके से की जाती है जैसे रैखिक गति के लिए।
न्यूटन के गति के नियम क्या हैं?
वैज्ञानिक क्रांति के प्रमुख गणितीय और वैज्ञानिक दिमागों में से एक, आइजैक न्यूटन ने चलती वस्तुओं के व्यवहार को नियंत्रित करने वाले तीन कानूनों का प्रस्ताव रखा।
- न्यूटन की गति का प्रथम नियमबताता है कि स्थिर के साथ गति में एक वस्तुवेगउस स्थिति में रहेगा जब तक कि असंतुलित बाहरी द्वारा कार्रवाई नहीं की जातीबल. इसका एक महत्वपूर्ण परिणामजड़ता का नियमयह है कि उच्चतम वेग को बनाए रखने के लिए शुद्ध बल की आवश्यकता नहीं होती है बशर्ते कि वेग में परिवर्तन न हो।
- न्यूटन की गति का दूसरा नियमबताता है कि शुद्ध बल वेग को बदलने के लिए कार्य करते हैं, यामें तेजी लाने के, जनता:एफजाल= एमए. बल और त्वरण हैंवेक्टर मात्राऔर परिमाण और दिशा दोनों हैं (x-, y- और z-घटक, या कोणीय निर्देशांक); द्रव्यमान एक हैअदिश मात्राऔर केवल परिमाण रखता है। कार्य, ऊर्जा के सभी रूपों की तरह, एक अदिश राशि है।
- न्यूटन की गति का तीसरा नियमकहता है कि प्रकृति में प्रत्येक बल के लिए परिमाण में समान लेकिन दिशा में विपरीत बल मौजूद होता है। यानी हर के लिएएफएक बल मौजूद हैएफउसी प्रणाली के भीतर, चाहे वह प्रणाली हो जिसे आपने अपनी सीमाओं के साथ परिभाषित किया है या केवल संपूर्ण ब्रह्मांड है।
न्यूटन का दूसरा नियम सीधे ऊर्जा के संरक्षण के नियम से संबंधित है, जो दावा करता है कि एक प्रणाली में कुल ऊर्जा (क्षमता) प्लस गतिज) स्थिर रहता है, ऊर्जा को एक रूप से दूसरे रूप में स्थानांतरित किया जाता है लेकिन कभी भी "नष्ट" या उत्पादित नहीं किया जाता है कुछ नहीजी।