घातांक का इतिहास

इतिहास आमतौर पर शुरुआत में बहुत पहले शुरू होता है और फिर विकास की घटनाओं को वर्तमान से जोड़ता है ताकि आप समझ सकें कि आप जहां हैं वहां कैसे पहुंचे। गणित के साथ, इस मामले में घातांक, यह वर्तमान समझ और घातांक के अर्थ के साथ शुरू करने और जहां से वे आए थे, पीछे की ओर काम करने के लिए बहुत अधिक समझ में आता है। सबसे पहले और सबसे महत्वपूर्ण, आइए सुनिश्चित करें कि आप समझते हैं कि एक एक्सपोनेंट क्या है क्योंकि यह काफी जटिल हो सकता है। इस मामले में, हम इसे सरल रखेंगे।

यह जूनियर हाई स्कूल संस्करण है, इसलिए हम सभी को इसे समझना चाहिए। एक घातांक एक संख्या को अपने आप से गुणा करता है, जैसे 2 गुणा 2 बराबर 4। घातीय रूप में जिसे 2² लिखा जा सकता है, जिसे दो वर्ग कहा जाता है। उठा हुआ 2 घातांक है और निचला मामला 2 आधार संख्या है। यदि आप 2x2x2 लिखना चाहते हैं तो इसे 2³ या दो से तीसरी घात के रूप में लिखा जा सकता है। वही किसी भी आधार संख्या के लिए जाता है, 8² 8x8 या 64 है। आपको यह मिल गया। आप किसी भी संख्या को आधार के रूप में उपयोग कर सकते हैं और जितनी बार आप इसे अपने आप से गुणा करना चाहते हैं, वह घातांक बन जाएगा।

यह शब्द लैटिन से आया है, एक्सपो, जिसका अर्थ है बाहर, और पोनेरे, जिसका अर्थ है जगह। जबकि घातांक शब्द का अर्थ अलग-अलग था, गणित में घातांक का पहला रिकॉर्ड किया गया आधुनिक उपयोग modern अंग्रेजी लेखक और गणितज्ञ माइकल स्टिफेल द्वारा 1544 में लिखी गई "अरिथेमेटिका इंटेग्रा" नामक पुस्तक में था। लेकिन वह केवल दो के आधार के साथ काम कर रहा था, इसलिए घातांक 3 का अर्थ होगा 2 की संख्या जिसे आपको 8 प्राप्त करने के लिए गुणा करना होगा। यह 2³=8 जैसा दिखेगा। जिस तरह से आज हम इसके बारे में सोचते हैं, उसकी तुलना में स्टिफ़ेल जिस तरह से कहेंगे, वह पीछे की ओर है। वह कहेगा "3 8 का 'सेटिंग आउट' है।" आज, हम समीकरण को केवल 2 घन के रूप में संदर्भित करेंगे। याद रखें, वह विशेष रूप से 2 के आधार या कारक के साथ काम कर रहा था और लैटिन से अनुवाद कर रहा था, आज की तुलना में थोड़ा अधिक शाब्दिक अनुवाद।

जबकि 100 प्रतिशत निश्चित नहीं है, ऐसा प्रतीत होता है कि वर्ग या क्यूबिंग का विचार सभी तरह से बेबीलोन के समय तक जाता है। उस क्षेत्र में बेबीलोन मेसोपोटामिया का हिस्सा था जिसे अब हम इराक पर विचार करेंगे। बाबुल का सबसे पहला ज्ञात उल्लेख 23वीं शताब्दी ईसा पूर्व की एक गोली पर मिलता है। और वे तब भी घातांक की अवधारणा के साथ पंगा ले रहे थे, हालाँकि उनकी संख्या प्रणाली (सुमेरियन, अब एक मृत भाषा) गणितीय सूत्रों को अवनत करने के लिए प्रतीकों का उपयोग करती है। अजीब तरह से, उन्हें नहीं पता था कि संख्या 0 के साथ क्या करना है, इसलिए इसे प्रतीकों के बीच एक स्थान से चित्रित किया गया था।

संख्या प्रणाली स्पष्ट रूप से आधुनिक गणित से भिन्न थी। यह कैसे और क्यों अलग था, इसके विस्तार में जाने के बिना, यह कहना पर्याप्त होगा कि वे 147 का वर्ग इस तरह लिखेंगे। गणित की सेक्सजेसिमल प्रणाली में, जिसका उपयोग बेबीलोन के लोग करते थे, संख्या 147 को 2,27 लिखा जाएगा। इसका वर्ग करने पर आधुनिक दिनों में संख्या 21,609 उत्पन्न होगी। बेबीलोनिया में 6,0,9 लिखा गया था। सेक्जेसिमल में 147 = 2,27 और स्क्वेरिंग 21609 = 6,0,9 नंबर देता है। यह एक अन्य प्राचीन टैबलेट पर खोजे गए समीकरण जैसा दिखता था। (इसे अपने कैलकुलेटर में डालने का प्रयास करें)।

क्या होगा यदि, कहें, एक जटिल गणितीय सूत्र में, आपको वास्तव में कुछ महत्वपूर्ण गणना करने की आवश्यकता है। यह कुछ भी हो सकता है और यह जानना आवश्यक है कि 9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9 बराबर क्या है। और समीकरण में इतनी बड़ी संख्या में थे। क्या 9³³ लिखना ज्यादा आसान नहीं होगा? यदि आप ध्यान दें तो आप यह पता लगा सकते हैं कि वह संख्या क्या है। दूसरे शब्दों में, यह आशुलिपि है, गणित में कई अन्य प्रतीकों के रूप में आशुलिपि हैं, जो अन्य अर्थों को दर्शाते हैं और जटिल सूत्रों को अधिक संक्षिप्त और सुबोध तरीके से लिखने की अनुमति देते हैं। ध्यान में रखने के लिए एक चेतावनी। शून्य घात तक कोई भी संख्या 1 के बराबर होती है। यह एक और दिन की कहानी है।