पाउली अपवर्जन सिद्धांत: यह क्या है और यह क्यों महत्वपूर्ण है?

क्वांटम यांत्रिकी शास्त्रीय यांत्रिकी की तुलना में बहुत अलग कानूनों का पालन करती है। इन नियमों में यह अवधारणा शामिल है कि एक कण एक साथ एक से अधिक स्थानों पर हो सकता है, कि एक कण का स्थान और संवेग को एक ही समय में नहीं जाना जा सकता है और यह कि एक कण एक कण के रूप में और एक के रूप में कार्य कर सकता है लहर

पाउली अपवर्जन सिद्धांत एक और कानून है जो शास्त्रीय तर्क को धता बताता है, लेकिन यह परमाणुओं की इलेक्ट्रॉनिक संरचना के लिए अविश्वसनीय रूप से महत्वपूर्ण है।

सभी प्राथमिक कणों को इस प्रकार वर्गीकृत किया जा सकता हैफ़र्मियन या बोसॉन. फ़र्मियन में आधा-पूर्णांक स्पिन होता है, जिसका अर्थ है कि उनके पास केवल सकारात्मक और नकारात्मक 1/2, 3/2, 5/2 और इसी तरह के स्पिन मान हो सकते हैं; बोसॉन में पूर्णांक स्पिन होता है (इसमें शून्य स्पिन शामिल है)।

स्पिन आंतरिक कोणीय गति, या कोणीय गति है जो एक कण के पास बिना किसी बाहरी बल या प्रभाव के बनाया जाता है। यह क्वांटम कणों के लिए अद्वितीय है।

पाउली अपवर्जन सिद्धांतकेवल फर्मियन पर लागू होता है. फ़र्मियन के उदाहरणों में इलेक्ट्रॉन, क्वार्क और न्यूट्रिनो, साथ ही विषम संख्या में उन कणों का कोई भी संयोजन शामिल है। प्रोटॉन और न्यूट्रॉन, जो तीन क्वार्क से बने होते हैं, इसलिए भी फ़र्मियन होते हैं, जैसे परमाणु नाभिक होते हैं जिनमें विषम संख्या में प्रोटॉन और न्यूट्रॉन होते हैं।

पाउली अपवर्जन सिद्धांत का सबसे महत्वपूर्ण अनुप्रयोग, परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन विन्यास, विशेष रूप से इलेक्ट्रॉनों को शामिल करता है। परमाणुओं में उनके महत्व को समझने के लिए, सबसे पहले परमाणु संरचना के पीछे की मूलभूत अवधारणा को समझना महत्वपूर्ण है: क्वांटम संख्याएँ।

एक परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन की क्वांटम अवस्था को चार क्वांटम संख्याओं के समुच्चय द्वारा ठीक-ठीक परिभाषित किया जा सकता है। इन नंबरों को प्रिंसिपल क्वांटम नंबर कहा जाता हैनहीं, अज़ीमुथल क्वांटम संख्यामैं(जिसे कक्षीय कोणीय गति क्वांटम संख्या भी कहा जाता है), चुंबकीय क्वांटम संख्याम_मैंऔर स्पिन क्वांटम संख्याम_रों​.

क्वांटम संख्याओं का सेट एक परमाणु में इलेक्ट्रॉनों का वर्णन करने के लिए कोश, उपकोश और कक्षीय संरचना की नींव प्रदान करता है। एक शेल में समान मूल क्वांटम संख्या वाले उपकोशों का एक समूह होता है,नहीं, और प्रत्येक उपकोश में समान कक्षीय कोणीय संवेग क्वांटम संख्या के कक्षक होते हैं,मैं. एक s उपकोश में इलेक्ट्रॉन होते हैंमैं= 0, एपी सबशेल के साथमैं=1, a d उपकोश. के साथमैं= 2 और इसी तरह।

का मूल्यमैं0 से तक होता हैनहीं-1. इतनानहीं=3 शेल में 3 उपकोश होंगे, के साथमैं0, 1, और 2 के मान

चुंबकीय क्वांटम संख्या,म_मैं, से लेकर-एलसेवा मेरेमैंएक की वृद्धि में, और एक उपकोश के भीतर कक्षा को परिभाषित करता है। उदाहरण के लिए, p के भीतर तीन कक्षक होते हैं (मैं= 1) उपकोश: एक के साथम_मैं= -1, एक के साथम_मैं= 0 और एक के साथम_मैं​=1.

अंतिम क्वांटम संख्या, स्पिन क्वांटम संख्याम_रों, से लेकर-एससेवा मेरेरोंएक की वृद्धि में, जहांरोंस्पिन क्वांटम संख्या है जो कण के लिए आंतरिक है। इलेक्ट्रॉनों के लिए,रों1/2 है। इसका मतलब है कीसबइलेक्ट्रॉनों में कभी भी -1/2 या 1/2 के बराबर स्पिन हो सकती है, और किन्हीं दो इलेक्ट्रॉनों में समाननहीं​, ​मैं, तथाम_मैंक्वांटम संख्याओं में एंटीसिमेट्रिक या विपरीत स्पिन होना चाहिए।

जैसा कि पहले कहा गया है,नहीं=3 शेल में 3 उपकोश होंगे, के साथमैं0, 1 और 2 (s, p और d) के मान। घ उपकोश (मैं=2) केनहीं=3 कोश में पाँच कक्षक होंगे:म_मैं=-2, -1, 0, 1, 2. इस कोश में कितने इलेक्ट्रॉन फिट होंगे? उत्तर पाउली अपवर्जन सिद्धांत द्वारा निर्धारित किया जाता है।

पाउली सिद्धांत का नाम ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी के नाम पर रखा गया हैवोल्फगैंग पाउली, जो यह बताना चाहते थे कि विषम संख्या वाले परमाणुओं की तुलना में इलेक्ट्रॉनों की सम संख्या वाले परमाणु रासायनिक रूप से अधिक स्थिर क्यों थे।

वह अंततः इस निष्कर्ष पर पहुंचा कि के आविष्कार की आवश्यकता के लिए चार क्वांटम संख्याएं होनी चाहिए चौथे के रूप में इलेक्ट्रॉन स्पिन, और, सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि किसी भी दो इलेक्ट्रॉनों में समान चार क्वांटम संख्याएं नहीं हो सकतीं परमाणु। दो इलेक्ट्रॉनों का एक ही अवस्था में होना असंभव था।

यह पाउली अपवर्जन सिद्धांत है: समान फर्मियन को एक ही समय में एक ही क्वांटम अवस्था पर कब्जा करने की अनुमति नहीं है।

अब हम पिछले प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं: d के उपकोश में कितने इलेक्ट्रॉन समा सकते हैं?नहीं=3 उपकोश, यह देखते हुए कि इसमें पाँच कक्षक हैं:म_मैं=-2, -1, 0, 1, 2? प्रश्न ने चार क्वांटम संख्याओं में से तीन को पहले ही परिभाषित कर दिया है:नहीं​=3, ​मैं=2, और. के पांच मानम_मैं. तो के प्रत्येक मान के लिएम_मैं,के दो संभावित मान हैं valuesम_रों: -1/2 और 1/2।

इसका मतलब है कि दस इलेक्ट्रॉन इस उपकोश में फिट हो सकते हैं, दो. के प्रत्येक मान के लिएम_मैं. प्रत्येक कक्षक में, एक इलेक्ट्रॉन होगाम_रों=-1/2, और दूसरे के पास होगाम_रों​=1/2.

पाउली अपवर्जन सिद्धांत इलेक्ट्रॉन विन्यास और तत्वों की आवर्त सारणी में परमाणुओं को वर्गीकृत करने के तरीके को सूचित करता है। एक परमाणु में जमीनी अवस्था, या निम्नतम ऊर्जा स्तर भर सकता है, किसी भी अतिरिक्त इलेक्ट्रॉनों को उच्च ऊर्जा स्तरों पर मजबूर कर सकता है। मूल रूप से यही कारण है कि ठोस या तरल अवस्था में साधारण पदार्थ एक पर कब्जा कर लेता हैस्थिर मात्रा​.

एक बार निचले स्तर भर जाने के बाद, इलेक्ट्रॉन नाभिक के करीब नहीं आ सकते। इसलिए परमाणुओं का आयतन न्यूनतम होता है और उनकी एक सीमा होती है कि उन्हें एक साथ कितना निचोड़ा जा सकता है।

संभवतः सिद्धांत के महत्व का सबसे नाटकीय उदाहरण न्यूट्रॉन सितारों और सफेद बौनों में देखा जा सकता है। इन छोटे तारों को बनाने वाले कण अविश्वसनीय गुरुत्वाकर्षण दबाव में हैं (थोड़ा अधिक द्रव्यमान के साथ, ये तारकीय अवशेष ब्लैक होल में ढह सकते थे)।

सामान्य तारों में, नाभिकीय संलयन द्वारा तारे के केंद्र में उत्पन्न ऊष्मा ऊर्जा उनके अविश्वसनीय द्रव्यमान द्वारा निर्मित गुरुत्वाकर्षण का विरोध करने के लिए पर्याप्त बाहरी दबाव बनाती है; लेकिन न तो न्यूट्रॉन तारे और न ही सफेद बौने अपने कोर में संलयन से गुजरते हैं।

जो चीज इन खगोलीय पिंडों को अपने गुरुत्वाकर्षण के तहत ढहने से रोकती है, वह एक आंतरिक दबाव है जिसे डिजनरेसी प्रेशर कहा जाता है, जिसे फर्मी प्रेशर भी कहा जाता है। सफेद बौनों में, तारे के कण एक साथ इतने सिकुड़े हुए होते हैं कि एक-दूसरे के करीब आने के लिए, उनके कुछ इलेक्ट्रॉनों को समान क्वांटम अवस्था पर कब्जा करना होगा। लेकिन पाउली अपवर्जन सिद्धांत कहता है कि वे नहीं कर सकते!

यह न्यूट्रॉन सितारों पर भी लागू होता है, क्योंकि न्यूट्रॉन (जो पूरे तारे को बनाते हैं) भी फ़र्मियन होते हैं। लेकिन अगर वे एक साथ बहुत करीब आ गए, तो वे एक ही क्वांटम अवस्था में होंगे।

न्यूट्रॉन अध: पतन दबाव इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव से थोड़ा अधिक मजबूत होता है, लेकिन दोनों सीधे पाउली अपवर्जन सिद्धांत के कारण होते हैं। उनके कण इतने असंभव रूप से एक साथ बंद होने के साथ, ब्लैक होल के बाहर ब्रह्मांड में सफेद बौने और न्यूट्रॉन तारे सबसे घने पिंड हैं।

सफेद बौने सीरियस-बी का दायरा सिर्फ 4,200 किमी (पृथ्वी की त्रिज्या लगभग 6,400 किमी) है, लेकिन यह लगभग सूर्य जितना ही विशाल है। न्यूट्रॉन तारे और भी अविश्वसनीय हैं: नक्षत्र वृषभ में एक न्यूट्रॉन तारा है जिसकी त्रिज्या केवल 13 किमी (सिर्फ 6.2 मील) है, लेकिन यह हैदो बारसूर्य के समान विशाल! एछोटी चम्मचन्यूट्रॉन स्टार सामग्री का वजन लगभग एक ट्रिलियन पाउंड होगा।