चतुर्भुज की डिग्री क्या हैं?

कई ज्यामिति समस्याओं को हल करने के लिए, कोण माप की मूल बातें और नियमों का पालन करना महत्वपूर्ण है जिनका पालन सभी बहुभुज करते हैं। एक विशिष्ट बहुभुज के लिए आंतरिक कोणों के योग की गणना करके, लापता कोण माप पाया जा सकता है और समस्या को हल करने के लिए उपयोग किया जा सकता है।

एक कोण तब बनता है जब दो रेखाएँ (या रेखाखंड) एक ही बिंदु पर मिलती हैं। कोणों को डिग्री में उनके माप के आधार पर अलग-अलग समूहों में वर्गीकृत किया जाता है। न्यून कोण 0° और 90° के बीच मापते हैं; अधिक कोण 90° और 180° के बीच मापते हैं। समकोण 90° मापते हैं। "सीधे" कोण, जिसमें कोण के किनारे एक सीधी रेखा बनाते हैं, 180° मापते हैं।

बहुभुज एक बंद आकृति है जिसमें सीधी रेखा खंडों से जुड़े बिंदु होते हैं। प्रत्येक बिंदु या शीर्ष पर एक कोण बनता है। इन कोणों के माप कुछ नियमों का पालन करते हैं जो बहुभुज के प्रकार पर निर्भर करते हैं।

चार बिंदुओं को चार सीधी रेखाखंडों से जोडकर जो एक दूसरे को पार नहीं करते हैं, जोड़कर बनने वाले बहुभुज को चतुर्भुज कहते हैं। सभी चतुर्भुजों में चार भुजाएँ होती हैं और इसलिए, चार आंतरिक कोण होते हैं। यदि चतुर्भुज अवतल है तो यह समझना महत्वपूर्ण है कि कौन से कोण आंतरिक हैं। एक उत्तल चतुर्भुज में, किन्हीं दो कोनों के बीच खींची गई रेखा पूरी तरह से बहुभुज के अंदर गिरेगी; इसके अलावा, प्रत्येक आंतरिक कोण 180° से कम मापता है। एक अवतल चतुर्भुज में, हालांकि, बहुभुज के बाहर आने वाले कोनों के एक जोड़े के बीच एक रेखा खींची जा सकती है। इन चतुर्भुजों का एक कोण 180° से बड़ा होता है; निम्न सूत्र के सही होने के लिए इस बड़े कोण को मापा जाना चाहिए।

एक बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग ज्ञात करने का सूत्र (n-2)_180° है, जहाँ n बहुभुज की भुजाओं की संख्या है। इस सूत्र को चतुर्भुजों पर लागू करते समय - जिसके लिए n = 4 - हम देखते हैं कि (4-2)_180° = 360°। अत: किसी भी चतुर्भुज के अंतः कोणों का योग 360° होता है; यह माप प्रकार की परवाह किए बिना किसी भी चतुर्भुज पर लागू होता है।

यदि बहुभुज निम्नलिखित विशेष प्रकार के चतुर्भुजों में से एक है, तो प्रत्येक आंतरिक कोण का माप निश्चित है। एक आयत एक चतुर्भुज है जिसमें प्रत्येक बिंदु पर रेखा खंड एक दूसरे के लंबवत होते हैं; इसका मतलब है कि प्रत्येक आंतरिक कोण का माप 90° है। एक वर्ग, जिसे चार बराबर भुजाओं और चार बराबर कोणों वाले आयत के रूप में परिभाषित किया गया है, एक विशिष्ट प्रकार का आयत है; इसलिए एक वर्ग का प्रत्येक आंतरिक कोण भी 90° मापता है।