प्रायिकता के योग और उत्पाद नियमों की व्याख्या कैसे करें

योग का नियम लिखिए और उसे शब्दों में समझाइए। योग नियम P(A + B) = P(A) + P(B) द्वारा दिया गया है। बता दें कि ए और बी प्रत्येक घटना है जो हो सकती है, लेकिन एक ही समय में नहीं हो सकती है।

उन घटनाओं के उदाहरण दीजिए जो एक साथ घटित नहीं हो सकतीं और दिखाएँ कि नियम कैसे कार्य करता है। एक उदाहरण: संभावना है कि कक्षा में चलने वाला अगला व्यक्ति एक छात्र होगा और संभावना है कि अगला व्यक्ति शिक्षक होगा। यदि व्यक्ति के छात्र होने की प्रायिकता 0.8 है और व्यक्ति के एक. होने की प्रायिकता शिक्षक 0.1 है, तो व्यक्ति के शिक्षक या छात्र होने की प्रायिकता 0.8 + 0.1 =. है 0.9.

उन घटनाओं के उदाहरण दें जो एक ही समय में घटित हो सकती हैं, और दिखाएँ कि नियम कैसे विफल होता है। एक उदाहरण: संभावना है कि एक सिक्के का अगला फ्लिप सिर है या कक्षा में चलने वाला अगला व्यक्ति एक छात्र है। यदि शीर्षों की प्रायिकता 0.5 है और अगले व्यक्ति के विद्यार्थी होने की प्रायिकता 0.8 है, तो योग 0.5 + 0.8 = 1.3 है; लेकिन प्रायिकताएँ सभी 0 और 1 के बीच होनी चाहिए।

नियम लिखिए और अर्थ स्पष्ट कीजिए। उत्पाद नियम P(E .) हैएफ) = पी (ई)पी(एफ) जहां ई और एफ स्वतंत्र घटनाएं हैं। बता दें कि स्वतंत्रता का अर्थ है कि एक घटना के घटित होने का दूसरी घटना के घटित होने की संभावना पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

उदाहरण दें कि जब घटनाएं स्वतंत्र होती हैं तो नियम कैसे काम करता है। एक उदाहरण: 52 ताश के पत्तों की एक गड्डी से पत्ते उठाते समय, एक इक्का मिलने की प्रायिकता 4/52 =. है १/१३, क्योंकि ५२ कार्डों में ४ इक्के हैं (इसे पहले समझाया जाना चाहिए था पाठ)। दिल चुनने की प्रायिकता 13/52 = 1/4 है। दिलों का इक्का चुनने की प्रायिकता 1/4*1/13 =1/52 है।

ऐसे उदाहरण दीजिए जहाँ नियम विफल हो जाता है क्योंकि घटनाएँ स्वतंत्र नहीं होती हैं। एक उदाहरण: एक इक्का चुनने की प्रायिकता 1/13 है, एक दो को चुनने की प्रायिकता भी 1/13 है। लेकिन एक ही कार्ड में एक इक्का और एक दो लेने की संभावना 1/13*1/13 नहीं है, यह 0 है, क्योंकि घटनाएं स्वतंत्र नहीं हैं।