आप ऐसी परिस्थितियों का सामना कर सकते हैं जिनमें आपके पास त्रि-आयामी ठोस आकार होता है और आपको यह पता लगाने की आवश्यकता होती है आकार के माध्यम से डाले गए एक काल्पनिक विमान का क्षेत्र और की सीमाओं द्वारा परिभाषित सीमाएं होती हैं ठोस।
उदाहरण के लिए, यदि आपके घर के नीचे एक बेलनाकार पाइप चल रहा है जिसकी लंबाई 20 मीटर (मीटर) और उसके पार 0.15 मीटर है, तो आप जानना चाहेंगे कि संकर अनुभागीय क्षेत्र पाइप का।
क्रॉस सेक्शन ठोस की कुल्हाड़ियों के उन्मुखीकरण के लंबवत हो सकते हैं यदि कोई हो। एक गोले के मामले में, अभिविन्यास की परवाह किए बिना गोले के माध्यम से किसी भी काटने वाले विमान के परिणामस्वरूप कुछ आकार की डिस्क होगी।
क्रॉस-सेक्शन का क्षेत्र क्रॉस-सेक्शन का निर्धारण करने वाले ठोस के आकार पर निर्भर करता है समरूपता के ठोस अक्ष (यदि कोई हो) और उस समतल के बीच का कोण जो इसे बनाता है क्रॉस सेक्शन।
एक आयताकार ठोस का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र
घन सहित किसी भी आयताकार ठोस का आयतन, उसके आधार का क्षेत्रफल (लंबाई गुणा चौड़ाई) उसकी ऊंचाई से गुणा किया जाता है: वी = एल × डब्ल्यू × एच।
इसलिए, यदि एक क्रॉस सेक्शन ठोस के ऊपर या नीचे के समानांतर है, तो क्रॉस-सेक्शन का क्षेत्रफल l × w है। यदि कटिंग प्लेन दो सेट पक्षों में से एक के समानांतर है, तो क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र को l × h या w × h द्वारा दिया जाता है।
यदि क्रॉस-सेक्शन समरूपता के किसी भी अक्ष के लंबवत नहीं है, तो बनाई गई आकृति एक त्रिभुज (यदि ठोस के एक कोने के माध्यम से रखी गई हो) या एक षट्भुज भी हो सकती है।
उदाहरण: 27 m. के आयतन वाले घन के आधार के लंबवत समतल के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल की गणना कीजिए3.
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चूँकि घन के लिए l = w = h, घन का कोई एक किनारा 3 मीटर लंबा होना चाहिए (3. के बाद से)
× 3
× 3 = 27). इसलिए वर्णित प्रकार का एक क्रॉस-सेक्शन एक तरफ 3 मीटर का वर्ग होगा, जो 9 वर्ग मीटर का क्षेत्रफल देगा2.
एक सिलेंडर का क्रॉस-सेक्शनल एरिया
एक सिलेंडर एक ठोस होता है जो एक वृत्त को उसके व्यास के लंबवत स्थान के माध्यम से फैलाता है। एक वृत्त का क्षेत्रफल सूत्र r द्वारा दिया जाता है2, जहां r त्रिज्या है। इसलिए यह समझ में आता है कि एक बेलन का आयतन उसके आधार बनाने वाले वृत्तों में से एक का क्षेत्रफल होगा।
यदि क्रॉस-सेक्शन समरूपता की धुरी के समानांतर है, तो क्रॉस-सेक्शन का क्षेत्रफल केवल r के क्षेत्रफल वाला एक सर्कल है2. यदि काटने वाले विमान को एक अलग कोण पर डाला जाता है, तो उत्पन्न आकृति एक दीर्घवृत्त होती है। क्षेत्र संबंधित सूत्र का उपयोग करता है: ab (जहां a दीर्घवृत्त के केंद्र से किनारे तक की सबसे लंबी दूरी है, और b सबसे छोटा है)।
उदाहरण: परिचय में वर्णित आपके घर के नीचे पाइप का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र क्या है?
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यह सिर्फ श्री है2 = (0.15 मीटर)2=
π(0.0225) एम2 = 0.071 वर्ग मीटर2. ध्यान दें कि पाइप की लंबाई इस गणना के लिए अप्रासंगिक है।
एक गोले का क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र
एक गोले के माध्यम से रखे गए किसी भी सैद्धांतिक विमान के परिणामस्वरूप एक वृत्त होगा (कुछ क्षणों के लिए इसके बारे में सोचें)। यदि आप क्रॉस-सेक्शन रूपों के व्यास या सर्कल के परिधि को जानते हैं, तो आप संबंधों का उपयोग कर सकते हैं सी = 2πr और ए = πr2 समाधान प्राप्त करने के लिए।
उदाहरण: पृथ्वी के माध्यम से उत्तरी ध्रुव के बहुत करीब एक विमान को बेरहमी से डाला जाता है, जिससे ग्रह के 10 मीटर के एक हिस्से को हटा दिया जाता है। पृथ्वी के इस सर्द टुकड़े का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल कितना है?
- चूँकि C = 2πr = 10 m, r = 10/2π = 1.59 m; ए = r2= π(1.59)2= 7.96 वर्ग मीटर2.