किसी संख्या का व्युत्क्रम क्या होता है?

गणित में, संख्याओं के कई वर्गीकरण होते हैं जैसे भिन्नात्मक, अभाज्य, सम और विषम। व्युत्क्रम संख्याएं एक वर्गीकरण है जिसमें संख्या दी गई प्राथमिक संख्या के विपरीत होती है। इन्हें गुणनात्मक प्रतिलोम संख्या भी कहा जाता है, और लंबे नाम के बावजूद, इन्हें पहचानना आसान होता है।

एक व्युत्क्रम संख्या वह संख्या होती है, जिसे प्राथमिक संख्या से गुणा करने पर गुणनफल 1 प्राप्त होता है। इस पारस्परिक को अक्सर संख्या के विपरीत माना जाता है। उदाहरण के लिए 3 का व्युत्क्रम 1/3 है। जब 3 को 1/3 से गुणा किया जाता है, तो उत्तर 1 होता है क्योंकि किसी भी संख्या को स्वयं से विभाजित करने पर 1 होता है। यदि प्राथमिक संख्या से व्युत्क्रम गुणा 1 के बराबर नहीं है, तो संख्याएं पारस्परिक नहीं हैं। एकमात्र संख्या जिसका व्युत्क्रम नहीं हो सकता है वह 0 है। ऐसा इसलिए है क्योंकि किसी भी संख्या को 0 से गुणा करने पर 0 होता है; आपको 1 नहीं मिल सकता है।

आम तौर पर, पारस्परिक संख्या की पहचान करने का सबसे सीधा तरीका पहली संख्या को भिन्न में बदलना है। जब आप एक पूर्ण संख्या से शुरू करते हैं, तो यह केवल संख्या 1 के ऊपर संख्या को रखकर पहले इसे भिन्न में बदल देता है। चूंकि संख्या 1 से विभाजित सभी संख्याएं प्राथमिक संख्या ही हैं, यह अंश बिल्कुल प्राथमिक संख्या के समान है। उदाहरण के लिए, 8 = 8/1। आप उन्हें भिन्न फ्लिप करें: 8/1 फ़्लिप किया गया 1/8 है। इन दो भिन्नों को गुणा करने पर अब आपके पास गुणनफल 1 है। उदाहरण में, 8/1 को 1/8 से गुणा करने पर 8/8 प्राप्त होता है, जो 1 तक सरल हो जाता है।

मिश्रित संख्या का व्युत्क्रम भिन्न के विपरीत या विपरीत भी होता है, लेकिन मिश्रित संख्याओं में, 1 का लक्ष्य गुणनफल प्राप्त करने के लिए एक और चरण की आवश्यकता होती है। किसी मिश्रित संख्या के व्युत्क्रम की पहचान करने के लिए आपको पहले उस संख्या को बिना किसी पूर्ण संख्या वाली भिन्न में बदलना होगा। उदाहरण के लिए संख्या 3 1/8 को 25/8 में परिवर्तित किया जाएगा और फिर 8/25 का व्युत्क्रम ज्ञात किया जाएगा। २५/८ को ८/२५ से गुणा करने पर २००/२०० प्राप्त होता है, सरलीकृत १.

पारस्परिक संख्याओं का उपयोग अक्सर एक समीकरण में एक अंश से छुटकारा पाने के लिए किया जाता है जिसमें एक अज्ञात चर होता है, जिससे इसे हल करना आसान हो जाता है। इसका उपयोग भिन्न को दूसरे भिन्न से भाग देने के लिए भी किया जाता है। उदाहरण के लिए क्या आप 1/2 को 1/3 से विभाजित करना चाहते हैं, आप 1/3 को फ्लिप करेंगे और 3/2, या 1 1/2 के उत्तर के लिए दो संख्याओं को गुणा करेंगे। उनका उपयोग अधिक विदेशी संगणनाओं में भी किया जाता है। उदाहरण के लिए, फाइबोनैचि अनुक्रम और सुनहरे अनुपात के कई जोड़तोड़ में पारस्परिक संख्याओं का उपयोग किया जाता है।

पारस्परिक संख्या एक मशीन को विभाजित करने के बजाय उत्तर पाने के लिए गुणा करने की अनुमति देती है, क्योंकि विभाजित करना एक धीमी प्रक्रिया है। कंप्यूटर विज्ञान में पारस्परिक संख्याओं का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। पारस्परिक संख्याएं एक आयाम से दूसरे आयाम में रूपांतरण की सुविधा प्रदान करती हैं। यह निर्माण में उपयोगी है, उदाहरण के लिए, जहां एक फ़र्श उत्पाद क्यूबिक मीटर की मात्रा में बेचा जा सकता है, लेकिन आपके माप क्यूबिक फीट या क्यूबिक गज में हैं।