ज्या का नियम एक सूत्र है जो त्रिभुज के कोणों और उसकी भुजाओं की लंबाई के बीच संबंध की तुलना करता है। जब तक आप कम से कम दो भुजाओं और एक कोण, या दो कोणों और एक भुजा को जानते हैं, तब तक आप अपने त्रिभुज के बारे में जानकारी के अन्य लापता टुकड़ों को खोजने के लिए ज्या के नियम का उपयोग कर सकते हैं। हालांकि, बहुत सीमित परिस्थितियों में आप एक कोण के माप के दो उत्तरों के साथ समाप्त हो सकते हैं। इसे ज्या के नियम के अस्पष्ट मामले के रूप में जाना जाता है।
जब अस्पष्ट मामला हो सकता है
ज्या के नियम का अस्पष्ट मामला तभी हो सकता है जब आपके त्रिभुज के "ज्ञात जानकारी" भाग में दो भुजाएँ और एक कोण हो, जहाँ कोण हैनहींदो ज्ञात पक्षों के बीच। इसे कभी-कभी SSA या साइड-साइड-एंगल त्रिकोण के रूप में संक्षिप्त किया जाता है। यदि कोण दो ज्ञात पक्षों के बीच होता, तो इसे SAS या साइड-एंगल-साइड त्रिभुज के रूप में संक्षिप्त किया जाता, और अस्पष्ट मामला लागू नहीं होता।
साइन्स के कानून का पुनर्कथन
ज्या का नियम दो प्रकार से लिखा जा सकता है। लापता पक्षों के उपायों को खोजने के लिए पहला रूप सुविधाजनक है:
\frac{a}{\sin (A)}= \frac{b}{\sin (B)} = \frac{c}{\sin (C)}
लुप्त कोणों की माप ज्ञात करने के लिए दूसरा रूप सुविधाजनक है:
\frac{\sin (A)}{a}= \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}
ध्यान दें कि दोनों रूप समान हैं। एक या दूसरे रूप का उपयोग करने से आपकी गणना का परिणाम नहीं बदलेगा। यह आपके द्वारा खोजे जा रहे समाधान के आधार पर उनके साथ काम करना आसान बनाता है।
अस्पष्ट मामला कैसा दिखता है
ज्यादातर मामलों में, आपके हाथों पर एक अस्पष्ट मामला हो सकता है कि एकमात्र सुराग एक एसएसए त्रिकोण की उपस्थिति है जहां आपको लापता कोणों में से एक को खोजने के लिए कहा जाता है। कल्पना कीजिए कि आपके पास कोण वाला त्रिभुज हैए= ३५ डिग्री, भुजाए= 25 इकाई और भुजाख= 38 इकाइयाँ, और आपको कोण का माप ज्ञात करने के लिए कहा गया हैख. एक बार जब आपको लापता कोण मिल जाए, तो आपको यह देखने के लिए जांचना होगा कि क्या अस्पष्ट मामला लागू होता है।
अपनी ज्ञात जानकारी को ज्या के नियम में सम्मिलित करें। दूसरे फॉर्म का उपयोग करते हुए, यह आपको देता है:
\frac{\sin (35)}{25}= \frac{\sin (B)}{38} = \frac{\sin (C)}{c}
पाप की अवहेलना (सी)/सी; यह इस गणना के प्रयोजनों के लिए अप्रासंगिक है। तो वास्तव में, आपके पास है:
\frac{\sin (35)}{25}= \frac{\sin (B)}{38}
के लिए हलख. एक विकल्प क्रॉस-गुणा करना है; यह आपको देता है:
25 × \sin (B) = 38 ×\ sin (35)
इसके बाद, पाप का मान ज्ञात करने के लिए कैलकुलेटर या चार्ट का उपयोग करके सरल करें (35)। यह लगभग 0.57358 है, जो आपको देता है:
२५ × \sin (बी) = ३८ × ०.५७३५८
जो सरल करता है:
२५ × \sin (बी) = २१.७९६०४
इसके बाद, पाप को अलग करने के लिए दोनों पक्षों को 25 से विभाजित करें (ख), आपको दे रहा हूं:
\sin (बी) = ०.८७१८४१६
हल करने के लिएख, 0.8718416 की आर्क्साइन या व्युत्क्रम ज्या लें। या, दूसरे शब्दों में, कोण B का अनुमानित मान ज्ञात करने के लिए अपने कैलकुलेटर या चार्ट का उपयोग करें जिसमें ज्या 0.8718416 है। वह कोण लगभग 61 डिग्री है।
अस्पष्ट मामले की जाँच करें
अब जब आपके पास एक प्रारंभिक समाधान है, तो अस्पष्ट मामले की जांच करने का समय आ गया है। यह मामला सामने आता है क्योंकि प्रत्येक न्यून कोण के लिए, समान ज्या वाला एक अधिक कोण होता है। तो जबकि ~ ६१ डिग्री तीव्र कोण है जिसमें ०.८७१८४१६ ज्या है, आपको अधिक कोण को एक संभावित समाधान के रूप में भी विचार करना चाहिए। यह थोड़ा मुश्किल है क्योंकि आपका कैलकुलेटर और साइन वैल्यू का आपका चार्ट आपको अधिक कोण के बारे में नहीं बताएगा, इसलिए आपको इसकी जांच करना याद रखना होगा।
180 से - 61 डिग्री - - जो कोण आपने पाया है उसे घटाकर समान ज्या वाला अधिक कोण ज्ञात करें। तो आपके पास 180 - 61 = 119 है। तो 119 डिग्री अधिक कोण है जिसमें 61 डिग्री के समान ज्या है। (आप इसे कैलकुलेटर या साइन चार्ट से देख सकते हैं।)
लेकिन क्या वह अधिक कोण आपके पास मौजूद अन्य जानकारी के साथ एक वैध त्रिभुज बनाएगा? आप मूल समस्या में दिए गए "ज्ञात कोण" में उस नए, अधिक कोण को जोड़कर आसानी से जांच सकते हैं। यदि कुल 180 डिग्री से कम है, तो अधिक कोण एक वैध समाधान का प्रतिनिधित्व करता है, और आपको आगे की गणना जारी रखनी होगीदोनोंविचार में वैध त्रिकोण। यदि योग 180 डिग्री से अधिक है, तो अधिक कोण एक वैध समाधान का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।
इस मामले में "ज्ञात कोण" 35 डिग्री था, और नया खोजा गया अधिक कोण 119 डिग्री था। मतलब आपके पास है:
११९ + ३५ = १५४ \पाठ{डिग्री}
क्योंकि १५४ डिग्री