कई गणित वर्ग और मानकीकृत परीक्षण, जैसे कि ACT और SAT, के लिए आपको एक त्रिभुज के कोण और भुजाएँ खोजने की आवश्यकता होगी। त्रिभुजों को दाएं (90-डिग्री कोण वाले) या तिरछे (गैर-दाएं) के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है; समबाहु (3 समान भुजाएँ और 3 समान कोण), समद्विबाहु (2 समान भुजाएँ, 2 समान कोण) या स्केलीन (3 विभिन्न भुजाएँ, 3 भिन्न कोण); और समान (2 या अधिक त्रिभुज जिनमें सभी कोण समान और सभी भुजाएँ समानुपाती हैं)। कोणों और भुजाओं को खोजने के लिए आप जिस रणनीति का उपयोग करते हैं, वह त्रिभुज के प्रकार और आपको दी गई भुजाओं और कोणों की संख्या पर निर्भर करती है।
त्रिकोणमिति से पहले ज्यामिति का प्रयास करें। जबकि आप हर तरफ और कोण को खोजने के लिए ट्रिगर का उपयोग कर सकते हैं, ज्यामिति आमतौर पर तेज और आसान होती है। सबसे पहले, याद रखें कि किसी भी त्रिभुज के कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री होता है। यदि आप किसी त्रिभुज के 2 कोणों को जानते हैं, तो आप तीसरा कोण ज्ञात करने के लिए उनका योग 180 से घटा सकते हैं। एक समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण हमेशा 60 डिग्री का होता है। समद्विबाहु त्रिभुजों के लिए, यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि दो समान भुजाएँ दो समान कोणों का सामना करेंगी (इसलिए यदि कोण A = कोण B, भुजा A = भुजा B)। समकोण त्रिभुजों के लिए, पाइथागोरस प्रमेय याद रखें (दो छोटी भुजाओं के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर होता है, या a² + b² = c²)। समरूप त्रिभुजों के लिए, याद रखें कि समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ समानुपाती होती हैं और अनुपातों का उपयोग करके हल करें (for .) उदाहरण के लिए, पहले त्रिभुज की भुजा a और भुजा b का अनुपात दूसरे त्रिभुज की भुजा a और भुजा के बराबर होगा बी)।
समकोण त्रिभुजों के लुप्त कोणों को ज्ञात करने के लिए त्रिकोणमितीय अनुपातों का उपयोग करें। तीन मूल ट्रिगर अनुपात हैं साइन = विपरीत / कर्ण; कोसाइन = आसन्न / कर्ण; और स्पर्शरेखा = विपरीत / आसन्न (अक्सर स्मरणीय उपकरण "सोहकाहतोआ" के साथ याद किया जाता है)। अपने कैलकुलेटर (आमतौर पर "sin-1," "cos-1" और "tan-1" के रूप में लेबल किया जाता है) के आर्क्सिन, आर्ककोस या आर्कटन फ़ंक्शन का उपयोग करके लापता कोण को हल करें। उदाहरण के लिए, कोण A ज्ञात करने के लिए उस भुजा a = 3 और भुजा b = 4 दिया गया है, क्योंकि tanA = 3/4, आप कोण A प्राप्त करने के लिए अपने कैलकुलेटर में आर्कटान (3/4) दर्ज करेंगे।
तिरछे (गैर-दाएं) त्रिभुजों के लापता कोणों और भुजाओं को खोजने के लिए कोसाइन के नियम और/या ज्या के नियम का उपयोग करें। यदि आपको 3 भुजाएँ और 0 कोण दिए गए हैं, या यदि आपको दो भुजाएँ और लापता भुजा के विपरीत कोण दिए गए हैं, तो आपको कोसाइन के नियम (c² = a² + b² - 2ab cosC) का उपयोग करना होगा। जब भी आप एक भुजा की लंबाई और उसके विपरीत कोण और दूसरी भुजा या कोण को जानते हैं, तब भी ज्या का नियम (a/sinA = b/sinB = c/sinC) का उपयोग किया जा सकता है।
अपने जवाब की जांच। याद रखें कि सबसे छोटा पक्ष सबसे छोटे कोण का सामना करेगा, और सबसे लंबा पक्ष सबसे लंबे कोण का सामना करेगा (इसलिए यदि पक्ष ए