एक मूलक, या जड़, एक घातांक के गणितीय विपरीत है, उसी अर्थ में कि जोड़ घटाव के विपरीत है। सबसे छोटा मूलांक वर्गमूल है, जिसे प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है। अगला मूलांक घनमूल है, जिसे प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है। मूलांक के सामने छोटी संख्या उसका सूचकांक होता है। सूचकांक संख्या कोई भी पूर्ण संख्या हो सकती है और यह उस घातांक का भी प्रतिनिधित्व करती है जिसका उपयोग उस मूलांक को रद्द करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 3 की घात बढ़ाने से एक घनमूल रद्द हो जाएगा।
प्रत्येक रेडिकल के लिए सामान्य नियम
रेडिकल ऑपरेशन का परिणाम सकारात्मक होता है यदि रेडिकल के तहत संख्या सकारात्मक है। परिणाम ऋणात्मक है यदि मूलांक के नीचे की संख्या ऋणात्मक है और सूचकांक संख्या विषम है। एक सम सूचकांक संख्या वाले मूलांक के अंतर्गत एक ऋणात्मक संख्या एक अपरिमेय संख्या उत्पन्न करती है। याद रखें कि हालांकि यह नहीं दिखाया गया है, एक वर्गमूल की अनुक्रमणिका संख्या 2 है।
उत्पाद और भागफल नियम
दो मूलकों को गुणा या विभाजित करने के लिए, मूलांकों की अनुक्रमणिका संख्या समान होनी चाहिए। उत्पाद नियम यह निर्देश देता है कि दो रेडिकल का गुणन केवल मूल्यों को गुणा करता है और उत्तर को उसी प्रकार के रेडिकल के भीतर रखता है, यदि संभव हो तो सरलीकृत करता है। उदाहरण के लिए,
\sqrt[3]{2}× \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{8}
जिसे 2 तक सरल बनाया जा सकता है। यह नियम उल्टा भी काम कर सकता है, एक बड़े रेडिकल को दो छोटे रेडिकल गुणकों में विभाजित करता है।
भागफल नियम में कहा गया है कि एक मूलांक को दूसरे से विभाजित करना संख्याओं को विभाजित करने और उन्हें एक ही मूलांक के नीचे रखने के समान है। उदाहरण के लिए,
\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{4}{8}} = \sqrt{\frac{1}{2}}
उत्पाद नियम की तरह, आप अंश को दो अलग-अलग मूलकों में विभाजित करने के लिए भागफल नियम को भी उलट सकते हैं।
टिप्स
वर्गमूल और अन्य सम मूलों को सरल बनाने के लिए यहां एक महत्वपूर्ण युक्ति दी गई है: जब सूचकांक संख्या सम होती है, तो मूलांक के अंदर की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती। किसी भी स्थिति में, भिन्न का हर 0 के बराबर नहीं हो सकता।
स्क्वायर रूट्स और अन्य रेडिकल्स को सरल बनाना
कुछ रेडिकल आसानी से हल हो जाते हैं क्योंकि अंदर की संख्या पूरी संख्या में हल हो जाती है, जैसे √16 = 4। लेकिन अधिकांश सफाई से सरल नहीं होंगे। ट्रिकियर रेडिकल्स को सरल बनाने के लिए उत्पाद नियम का उल्टा इस्तेमाल किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, √27 भी √9 × 3 के बराबर होता है। चूंकि √9 = 3, इस समस्या को 3√3 तक सरल बनाया जा सकता है। यह तब भी किया जा सकता है जब एक चर मूलांक के अंतर्गत हो, हालांकि चर को मूलांक के अंतर्गत ही रहना होता है।
परिमेय भिन्नों को इसी तरह भागफल नियम का उपयोग करके हल किया जा सकता है। उदाहरण के लिए,
\sqrt{\frac{5}{49}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{49}}
चूंकि √49 = 7, भिन्न को fraction5 7 तक सरल बनाया जा सकता है।
घातांक, मूलांक और सरलीकरण वर्गमूल
रेडिकल्स को सूचकांक संख्या के घातांक संस्करण का उपयोग करके समीकरणों से समाप्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, समीकरण. मेंएक्स= ४, दोनों पक्षों को दूसरी शक्ति में बढ़ाकर रेडिकल को रद्द कर दिया जाता है:
(\sqrt{x})^2 = (4)^2\text{ या } x = 16
सूचकांक संख्या का प्रतिलोम घातांक स्वयं मूलांक के तुल्य होता है। उदाहरण के लिए, 9, 9. के समान है1/2. इस तरह से रेडिकल लिखना उस समीकरण के साथ काम करते समय काम आ सकता है जिसमें बड़ी संख्या में घातांक हों।