भिन्न 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 और 248/496 में क्या समानता है? वे सभी समान हैं, क्योंकि यदि आप उन सभी को उनके सरलतम रूप में कम करते हैं, तो वे सभी एक ही चीज़ के बराबर होते हैं: 1/2। इस उदाहरण में, जब तक आप 1/2 पर नहीं पहुंच जाते, तब तक आप अंश और हर दोनों में से सबसे बड़े सामान्य गुणनखंडों को निकालेंगे। लेकिन ऐसे और भी तरीके हैं जिनसे भिन्न जटिल हो सकता है। कोई फर्क नहीं पड़ता कि आपके अंश को उसके सरलतम रूप में मौजूदा से क्या रखा जा रहा है, समाधान यह याद रखना है कि आप कर सकते हैं भिन्न पर लगभग कोई भी संक्रिया करें, जब तक कि आप अंश और अंश दोनों के लिए एक ही कार्य करते हैं हर।
सामान्य कारकों को हटाना
एक भिन्न को उसके सरलतम रूप में लिखने के लिए सबसे सामान्य कारण यह है कि यदि अंश और हर दोनों में समान गुणनखंड हों।
अपनी भिन्न के अंश के गुणनखंड लिखिए, फिर हर के गुणनखंड लिखिए। उदाहरण के लिए, यदि आपका अंश 14/20 है, तो अंश और हर के गुणनखंड इस प्रकार हैं:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
1 से अधिक किसी भी सामान्य कारक की पहचान करें। इस उदाहरण में, दोनों संख्याओं में सबसे बड़ा गुणनखंड 2 है।
भिन्न के अंश और हर दोनों को सबसे बड़े उभयनिष्ठ गुणनखंड से विभाजित करें। उदाहरण जारी रखने के लिए:
14 ÷ 2 = 7
तथा
20 ÷ 2 = 10
तो आपका नया अंश बन जाता है:
\frac{7}{10}
चूँकि आपने भिन्न के अंश और हर दोनों पर एक ही ऑपरेशन किया है, यह अभी भी मूल भिन्न के बराबर है। इसका मूल्य नहीं बदला है; बस आपके लिखने का तरीका बदल गया है।
यह सुनिश्चित करने के लिए अपना काम जांचें कि आपने काम पूरा कर लिया है। यदि अंश और हर एक से बड़ा कोई सामान्य गुणनखंड साझा नहीं करते हैं, तो भिन्न अपने सरलतम रूप में होता है।
रेडिकल के साथ भिन्नों को सरल बनाना
कुछ अन्य "जटिलताएं" हैं जो बहुत आम हैं जब आप पहली बार भिन्नों से निपटना शुरू करते हैं। एक तब होता है जब भिन्न के हर में एक मूलांक या वर्गमूल चिह्न दिखाई देता है:
\frac{2}{\sqrt{a}}
इस मामले में, ए किसी भी संख्या के लिए खड़ा हो सकता है; यह सिर्फ एक प्लेसहोल्डर है। और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि रेडिकल साइन के नीचे वह नंबर क्या है, आप हर से रेडिकल को हटाने के लिए उसी प्रक्रिया का उपयोग करते हैं, जिसे हर को युक्तिसंगत बनाना भी कहा जाता है। आप हर को उसी मूलांक से गुणा करते हैं, जो उसमें पहले से मौजूद है, उस गुण का लाभ उठाते हुए जो a × a = ए, या इसे दूसरे तरीके से कहें तो, जब आप एक वर्गमूल को अपने आप से गुणा करते हैं तो आप प्रभावी रूप से मूल चिह्न को मिटा देते हैं, अपने आप को केवल संख्या (या इस मामले में, अक्षर) के नीचे छोड़ देते हैं।
बेशक आप अंश के हर पर एक ही ऑपरेशन को लागू किए बिना कोई भी ऑपरेशन नहीं कर सकते हैं, इसलिए आपको अंश के ऊपर और नीचे दोनों को गुणा करना होगा a. यह आपको देता है:
\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a} × \sqrt{a}}
या, एक बार जब आप इसे सरल कर लेते हैं
\frac{2\sqrt{a}}{a}
इस मामले में आप पूरी तरह से वर्गमूल से छुटकारा नहीं पा सकते हैं, लेकिन गणित के इस स्तर पर, रेडिकल आमतौर पर अंश में ठीक होते हैं लेकिन हर में नहीं।
जटिल भिन्नों का सरलीकरण
एक भिन्न को उसके सरलतम रूप में लिखने में आपके सामने आने वाली एक अन्य सामान्य बाधा एक जटिल भिन्न है - अर्थात, एक भिन्न जिसमें एक और अंश या तो उसके अंश में या उसके हर में, या दोनों में। इस मामले में, यह याद रखने में मदद करता है कि कोई भी अंश ए/ख के रूप में भी लिखा जा सकता है ए ÷ बी इसलिए अगर आपको 1/2/3/4 जैसा कुछ दिखाई देता है, तो भ्रमित होने के बजाय, आप इसे विभाजन चिह्न के साथ लिखकर शुरू कर सकते हैं:
\frac{1}{2} ÷ \frac{3}{4}
इसके बाद, याद रखें कि किसी भिन्न से भाग देना उसके प्रतिलोम से गुणा करने के समान है। या, इसे दूसरे तरीके से कहें, तो आपको वही परिणाम मिलेगा यदि आप उस दूसरे अंश को उल्टा पलटते हैं (उलटा बनाते हुए) और उससे गुणा करते हैं, जो प्रदर्शन करने के लिए एक बहुत आसान ऑपरेशन है। तो आपका ऑपरेशन बन जाता है:
\frac{1}{2} × \frac{4}{3}= \frac{4}{6}
ध्यान दें कि आप एक साधारण अंश पर वापस आ गए हैं - अंश या हर में कोई "अतिरिक्त" अंश नहीं छिपा है - लेकिन यह सबसे कम शब्दों में नहीं है। आप अंश और हर दोनों में से 2 का गुणनखंड भी कर सकते हैं, जो आपको आपके अंतिम उत्तर के रूप में 2/3 देता है।