लंबवत और क्षैतिज स्पर्शोन्मुख कैसे खोजें

जब एक ग्राफ पर व्यक्त किया जाता है, तो कुछ कार्य ऋणात्मक अनंत से सकारात्मक अनंत तक निरंतर होते हैं। हालांकि, यह हमेशा मामला नहीं होता है: अन्य कार्य एक असंततता के बिंदु पर टूट जाते हैं, या बंद हो जाते हैं और इसे कभी भी ग्राफ़ पर एक निश्चित बिंदु से आगे नहीं बढ़ाते हैं। लंबवत और क्षैतिज स्पर्शोन्मुख सीधी रेखाएं हैं जो उस मान को परिभाषित करती हैं जो किसी दिए गए फ़ंक्शन तक पहुंचता है यदि यह विपरीत दिशाओं में अनंत तक विस्तारित नहीं होता है। क्षैतिज अनंतस्पर्शी हमेशा सूत्र y = C का पालन करते हैं, जबकि लंबवत अनंतस्पर्शी हमेशा समान सूत्र x = C का पालन करेंगे, जहां मान C किसी भी स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करता है। यदि आप कुछ चरणों का पालन करते हैं, तो स्पर्शोन्मुख को खोजना, चाहे वे स्पर्शोन्मुख क्षैतिज हों या ऊर्ध्वाधर, एक आसान काम है।

एक ऊर्ध्वाधर स्पर्शोन्मुख खोजने के लिए, पहले उस फ़ंक्शन को लिखें जिसका आप स्पर्शोन्मुख निर्धारित करना चाहते हैं। सबसे अधिक संभावना है, यह फ़ंक्शन एक तर्कसंगत कार्य होगा, जहां चर x कहीं भी हर में शामिल होता है। एक नियम के रूप में, जब एक परिमेय फलन का हर शून्य के करीब पहुंचता है, तो उसके पास एक लंबवत अनंतस्पर्शी होता है। एक बार जब आप अपना फ़ंक्शन लिख लेते हैं, तो x का मान ज्ञात करें जो हर को शून्य के बराबर बनाता है। उदाहरण के तौर पर, यदि आप जिस फ़ंक्शन के साथ काम कर रहे हैं वह y = 1/(x+2) है, तो आप समीकरण x+2 = 0 को हल करेंगे, एक समीकरण जिसका उत्तर x = -2 है। अधिक जटिल कार्यों के लिए एक से अधिक संभावित समाधान हो सकते हैं।

एक बार जब आप अपने फ़ंक्शन का x मान प्राप्त कर लेते हैं, तो फ़ंक्शन की सीमा लें क्योंकि x दोनों दिशाओं से प्राप्त मान के करीब पहुंचता है। इस उदाहरण के लिए, जैसे x बाईं ओर से -2 की ओर बढ़ता है, y ऋणात्मक अनंत की ओर जाता है; जब -2 को दाईं ओर से संपर्क किया जाता है, तो y धनात्मक अनंत की ओर जाता है। इसका मतलब यह है कि फ़ंक्शन का ग्राफ असंततता पर विभाजित होता है, नकारात्मक अनंत से सकारात्मक अनंत तक कूदता है। यदि आप एक अधिक जटिल फ़ंक्शन के साथ काम कर रहे हैं जिसमें एक से अधिक संभावित समाधान हैं, तो आपको प्रत्येक संभावित समाधान की सीमा लेनी होगी। अंत में, सीमा में उपयोग किए गए प्रत्येक मान के बराबर x सेट करके फ़ंक्शन के लंबवत अनंतस्पर्शी के समीकरण लिखें। इस उदाहरण के लिए, केवल एक स्पर्शोन्मुख है: समीकरण द्वारा दिया गया ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी x = -2 के बराबर है।

जबकि क्षैतिज स्पर्शोन्मुख नियम ऊर्ध्वाधर स्पर्शोन्मुख की तुलना में थोड़े भिन्न हो सकते हैं, क्षैतिज स्पर्शोन्मुख खोजने की प्रक्रिया उतनी ही सरल है जितनी कि ऊर्ध्वाधर स्पर्शोन्मुख। अपना कार्य लिखकर शुरू करें। क्षैतिज स्पर्शोन्मुख कार्यों की एक विस्तृत विविधता में पाए जा सकते हैं, लेकिन सबसे अधिक संभावना है कि वे तर्कसंगत कार्यों में पाए जाएंगे। इस उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन y = x/(x-1) है। फ़ंक्शन की सीमा लें क्योंकि x अनंत के करीब पहुंचता है। इस उदाहरण में, "1" को अनदेखा किया जा सकता है क्योंकि यह महत्वहीन हो जाता है क्योंकि x अनंत तक पहुंचता है (क्योंकि अनंत शून्य 1 अभी भी अनंत है)। तो, फलन x/x बन जाता है, जो 1 के बराबर होता है। इसलिए, जैसे-जैसे x, x/(x-1) की अनंत तक पहुँचता है, सीमा 1 के बराबर होती है।

अपने स्पर्शोन्मुख समीकरण को लिखने के लिए सीमा के समाधान का उपयोग करें। यदि समाधान एक निश्चित मान है, तो एक क्षैतिज अनंतस्पर्शी है, लेकिन यदि समाधान अनंत है, तो कोई क्षैतिज अनंतस्पर्शी नहीं है। यदि समाधान एक अन्य कार्य है, तो एक स्पर्शोन्मुख है, लेकिन यह न तो क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर है। इस उदाहरण के लिए, क्षैतिज अनंतस्पर्शी y = 1 है।

जब आप त्रिकोणमितीय फलनों की समस्याओं से निपटते हैं जिनमें स्पर्शोन्मुख होते हैं, तो चिंता न करें: इन कार्यों के लिए स्पर्शोन्मुख खोजना इस प्रकार है परिमेय फलनों के क्षैतिज और उर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी खोजने के लिए आप जिन चरणों का उपयोग करते हैं, उन्हीं चरणों का पालन करना सरल है सीमा। हालांकि, इसका प्रयास करते समय यह महसूस करना महत्वपूर्ण है कि ट्रिगर फ़ंक्शन चक्रीय हैं, और इसके परिणामस्वरूप कई स्पर्शोन्मुख हो सकते हैं।