स्पर्श रेखा एक सीधी रेखा है जो किसी दिए गए वक्र पर केवल एक बिंदु को छूती है। इसके ढलान को निर्धारित करने के लिए प्रारंभिक कार्य f (x) के व्युत्पन्न कार्य f '(x) को खोजने के लिए अंतर कलन के बुनियादी भेदभाव नियमों को समझना आवश्यक है। किसी दिए गए बिंदु पर f '(x) का मान उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का ढाल होता है। एक बार ढलान ज्ञात हो जाने पर, स्पर्शरेखा रेखा का समीकरण ज्ञात करना बिंदु-ढलान सूत्र का उपयोग करने का मामला है: (y - y1) = (m (x - x1))।
एक निर्दिष्ट बिंदु पर ग्राफ के ढलान को खोजने के लिए फ़ंक्शन f (x) को अलग करें। उदाहरण के लिए, यदि f (x) = 2x^3, विभेदन के नियमों का उपयोग करते हुए f '(x) = 6x^2 ज्ञात करें। बिंदु (2, 16) पर ढलान खोजने के लिए, f '(x) के लिए हल करने पर f '(2) = 6(2)^2 =24 मिलता है। इसलिए, बिंदु (2, 16) पर स्पर्श रेखा का ढलान 24 के बराबर होता है।
निर्दिष्ट बिंदु पर बिंदु-ढलान सूत्र के लिए हल करें। उदाहरण के लिए, बिंदु (2, 16) पर ढलान = 24 के साथ, बिंदु-ढलान समीकरण बन जाता है: (y - 16) = 24(x - 2) = 24x - 48; वाई = 24x -48 + 16 = 24x - 32।
यह सुनिश्चित करने के लिए अपने उत्तर की जाँच करें कि यह समझ में आता है। उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन 2x^3 को इसकी स्पर्शरेखा रेखा y = 24x - 32 के साथ रेखांकन करने से पता चलता है कि y-अवरोधन -32 पर एक बहुत ही खड़ी ढलान के साथ 24 के बराबर है।