भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए एक सामान्य हर की आवश्यकता होती है, जिसके लिए आपको किसी समस्या में दिए गए मूल अंशों का उपयोग करके समतुल्य भिन्न बनाने की आवश्यकता होती है। इन समतुल्य भिन्नों को खोजने के लिए दो बुनियादी तरीके हैं - अभाज्य गुणनखंड का उपयोग करना या सामान्य गुणकों को खोजना। कोई भी तरीका आपको मूल समस्या को हल करने की अनुमति देगा।
एलसीडी खोजने के लिए फैक्टरिंग का उपयोग करना
भिन्नों, या एलसीडी के कम से कम सामान्य भाजक को खोजने का एक तरीका प्रत्येक हर के अभाज्य गुणनखंड को निर्धारित करना है। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 6 और 8 के हर वाले दो भिन्न हैं, तो 6 के गुणनखंड बनाकर शुरू करें। निर्धारित करें कि 6 के दो अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। इसके बाद, निर्धारित करें कि 8 के अभाज्य गुणनखंड 2, 2 और 2 हैं, जिन्हें 2^3 पर सरलीकृत किया जाता है। एलसीडी को खोजने के लिए, पहली संख्या में सभी कारकों का उपयोग करें, इस मामले में 2 और 3, और दूसरे नंबर से कोई भी कारक जो पहले से उपयोग नहीं किया गया था। हम पहले से ही एक 2 का उपयोग कर चुके हैं, लेकिन हमें 2 और 2 का उपयोग करना चाहिए जो 8 के अभाज्य गुणनखंड से बने रहते हैं। यह हमें 2, 2, 2 और 3 के गुणनखंड देता है। 24 का LCD ज्ञात करने के लिए हम सभी गुणनखंडों को एक साथ गुणा करते हैं।
कम से कम सामान्य गुणक ढूँढना
एलसीडी को खोजने के लिए एक दूसरी विधि, विशेष रूप से छोटे भाजक वाले अंशों के साथ, कम से कम सामान्य गुणक, या एलसीएम खोजने से शुरू करना है। दो हरों को सूचीबद्ध करके शुरू करें और प्रत्येक को 1 से 10 तक की संख्या से गुणा करें। हमारे पिछले उदाहरण में, ६ और ८ का उपयोग करते हुए, ६ से शुरू करें और १, २, ३, ४, ५ और इसी तरह से गुणा करके गुणकों की एक सूची बनाएं। सूची को १० से पूरा करने पर आपको ६, १२, १८, २४, ३०, ३६, ४२, ४८, ५६, ५४ और ६० मिलते हैं। 8 अंक के साथ एक ही कार्य करने से आपको 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 और 80 मिलते हैं। अल्पतम समापवर्त्य वह न्यूनतम मान है जो दोनों सूचियों में प्रदर्शित होता है। इस मामले में, यह 24 है।
अधिक जटिल भाजक
एक भाजक के साथ जिसमें चर और घातांक होते हैं, एलसीडी खोजने की प्रक्रिया गुणनखंड से शुरू होती है। उदाहरण के लिए, यदि दो हर 4ab और 2a^2 हैं, तो 4ab का गुणनखंड करके प्रारंभ करें। चार कारक 2, 2, ए और बी हैं। 2a^2 के गुणनखंड 2, a और a हैं। समस्या के अंक-केवल संस्करण के समान, हम पहले हर के सभी कारकों और दूसरे हर के कारकों को लेते हैं जो पहले में प्रकट नहीं होते हैं। यह आपको 2, 2, ए, बी, और ए देता है। ध्यान दें कि हमने एक और "ए" जोड़ा है क्योंकि दूसरे हर में दो "ए" कारक हैं। सभी कारकों को एक साथ गुणा करें और 4a^2b का एक सामान्य हर खोजें।
भिन्न को LCD में बदलना
सामान्य हर या कम से कम सामान्य गुणक का निर्धारण कम से कम सामान्य भाजक के साथ दो समान अंश बनाने में पहला कदम है। पहले दो उदाहरणों में, हर 6 और 8 थे, जिन्हें आपने निर्धारित किया था कि उनके पास 24 का LCD है। प्रत्येक को परिवर्तित करने के लिए, एक गुणनखंड ज्ञात कीजिए कि दिए गए हर से गुणा करने पर 24 प्राप्त होगा। 6 के मामले में, आप 24 प्राप्त करने के लिए 4 से गुणा करते हैं। 8 के मामले में, आप 24 प्राप्त करने के लिए 3 से गुणा करते हैं। गुणा करने के लिए आवश्यक कारक को निर्धारित करना महत्वपूर्ण है क्योंकि एक समान अंश को खोजने के लिए इसे अंश से गुणा किया जाना चाहिए।