त्रिभुज की ऊँचाई कैसे ज्ञात करें

आयाम और लक्षण एक त्रिभुज से दूसरे त्रिभुज में भिन्न होते हैं, जिससे आकृति की ऊँचाई की सीधी गणना करना मुश्किल हो जाता है। विद्यार्थियों को त्रिभुज के बारे में जो कुछ पता है उसके आधार पर ऊँचाई ज्ञात करने का सर्वोत्तम तरीका निर्धारित करना चाहिए। उदाहरण के लिए, जब आप किसी त्रिभुज के कोणों को जानते हैं, तो त्रिकोणमिति मदद कर सकती है; जब आप क्षेत्रफल जानते हैं, तो मूल बीजगणित ऊंचाई देता है। त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करने के लिए गेम प्लान विकसित करने से पहले आपके पास मौजूद जानकारी का विश्लेषण करें।

कभी-कभी आप त्रिभुज का क्षेत्रफल और आधार जानते हैं लेकिन उसकी ऊँचाई नहीं। इस स्थिति में, आप त्रिभुज की ऊँचाई प्राप्त करने के लिए उसके क्षेत्रफल के समीकरण में हेरफेर कर सकते हैं। त्रिभुज के क्षेत्रफल का समीकरण A = (1/2) * b * h है, जहाँ A क्षेत्रफल है, b आधार है और h ऊँचाई है। बीजगणित का उपयोग करके, आप अकेले h प्राप्त कर सकते हैं: दोनों पक्षों को b से विभाजित करें और फिर h = 2A / b प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों को 2 से गुणा करें। त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करने के लिए इस समीकरण में क्षेत्रफल और आधार डालें। उदाहरण के लिए, यदि आपके त्रिभुज का क्षेत्रफल 36 है और आधार 9 है, तो आपका समीकरण h = 2 * 36/9 हो जाता है, जो 8 के बराबर होता है।

यदि आप त्रिभुज की एक अन्य भुजा का आधार और लंबाई जानते हैं, तो आप पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके ऊँचाई ज्ञात कर सकते हैं। त्रिभुज के शीर्ष से आधार तक सीधी रेखा खींचिए। ऐसा करने से, अब आपके त्रिभुज के भीतर एक समकोण त्रिभुज है। पाइथागोरस प्रमेय की स्थापना करें: a^2 + b^2 = c^2। "बी" के लिए आधार और "सी" के लिए कर्ण प्लग करें। फिर त्रिभुज की ऊँचाई a के लिए हल करें। उदाहरण के लिए, यदि आपका आधार 3 है और कर्ण 5 है, तो आपका समीकरण ^2 + 9 = 25 हो जाता है। a^2 = 16 प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों पर 9 घटाएं। a = 4 प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों का वर्गमूल लें।

चूँकि आप किसी भी त्रिभुज के अंदर एक समकोण त्रिभुज बना सकते हैं, आप त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करने के लिए त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का भी उपयोग कर सकते हैं। यदि आप त्रिभुज की ऊँचाई और कर्ण के बीच के कोण को जानते हैं, तो आप समीकरण tan (a) = x / b_ सेट कर सकते हैं, जहाँ a कोण है, x ऊँचाई है और b_ आधा आधार है। मूल्यों में प्लग करें। उदाहरण के लिए, यदि आपका कोण 30 डिग्री है और आपका आधार 6 है, तो आपके पास समीकरण tan (30) = x/3 होगा। x को हल करने पर x= 3 * tan (30) प्राप्त होता है। चूँकि ३० डिग्री की स्पर्शरेखा sqrt (३) / ३ है, समीकरण आपको ऊँचाई x = sqrt (३) देने के लिए सरल करता है।

बगुला का सूत्र आपको पहले इसकी अर्ध-परिधि की गणना करके एक त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करने की अनुमति देता है। बगुला का सूत्र बताता है कि एक त्रिभुज की अर्ध-परिधि त्रिभुज की भुजाओं का योग है, जिसे 2 से विभाजित किया जाता है, या s = (a+b+c) / 2, जहाँ a, b और c त्रिभुज की भुजाएँ हैं। इसमें यह भी कहा गया है कि उस त्रिभुज का क्षेत्रफल s (s-a) (s-b) (s-c) के वर्गमूल के बराबर है। यह गणना उस क्षेत्र की ओर ले जाती है, जिसका उपयोग आप पहले की विधि h = 2A / b के माध्यम से ऊँचाई ज्ञात करने के लिए कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपके त्रिभुज की भुजाएँ 6, 8 और 10 हैं, तो s = (6+8+10)/2 = 12. फिर ए = वर्ग (12_6_4_2) = वर्ग (576) = 24। यदि त्रिभुज का आधार 10 है, तो h = 2_24 / 10 = 4.8।