भिन्न का डोमेन उन सभी वास्तविक संख्याओं को संदर्भित करता है जो भिन्न में स्वतंत्र चर हो सकते हैं। वास्तविक संख्याओं के बारे में कुछ गणितीय सत्य जानने और कुछ सरल बीजगणित समीकरणों को हल करने से आपको किसी भी परिमेय व्यंजक का क्षेत्र खोजने में मदद मिल सकती है।
भिन्न के हर को देखो। भाजक भिन्न में निचली संख्या है। चूँकि शून्य से भाग देना असंभव है, भिन्न का हर शून्य के बराबर नहीं हो सकता। इसलिए, भिन्न 1/x के लिए, डोमेन "सभी संख्याएँ शून्य के बराबर नहीं हैं", क्योंकि हर शून्य के बराबर नहीं हो सकता।
समस्या में कहीं भी वर्गमूल खोजें, उदाहरण के लिए (sqrt x)/2। चूँकि ऋणात्मक संख्याओं के वर्गमूल वास्तविक नहीं होते हैं, वर्गमूल चिह्न के अंतर्गत मान शून्य से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए। हमारी उदाहरण समस्या में, डोमेन "शून्य से बड़ी या उसके बराबर सभी संख्याएँ" है।
उदाहरण के लिए: 1/(x^2 -1) के डोमेन को खोजने के लिए, x के मानों को खोजने के लिए एक बीजगणित समस्या सेट करें जिससे हर 0 के बराबर हो जाए। एक्स^2-1 = 0 एक्स^2 = 1 वर्ग (x^2) = वर्ग 1 एक्स = 1 या -1। डोमेन "सभी संख्याएं 1 या -1 के बराबर नहीं हैं।"
(sqrt (x-2))/2 के डोमेन को खोजने के लिए, x के मानों को खोजने के लिए एक बीजगणित समस्या सेट करें जिससे वर्गमूल प्रतीक के तहत मान 0 से कम हो। x-2 < 0 x < 2 डोमेन "2 से बड़ी या उसके बराबर सभी संख्याएं" है।
2/(sqrt (x-2)) के डोमेन को खोजने के लिए, x के मानों को खोजने के लिए एक बीजगणित समस्या सेट करें जिससे वर्गमूल प्रतीक के तहत मान 0 से कम होना चाहिए और x के मान जो हर को बराबर 0.