वक्र की स्पर्श रेखा केवल एक बिंदु पर वक्र को स्पर्श करती है, और इसका ढलान उस बिंदु पर वक्र के ढलान के बराबर होता है। आप एक प्रकार की अनुमान और जाँच विधि का उपयोग करके स्पर्शरेखा का अनुमान लगा सकते हैं, लेकिन इसे खोजने का सबसे सरल तरीका कैलकुलस है। किसी फ़ंक्शन का व्युत्पन्न आपको किसी भी बिंदु पर इसकी ढलान देता है, इसलिए फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को लेकर कि अपने वक्र का वर्णन करता है, आप स्पर्शरेखा रेखा की ढलान का पता लगा सकते हैं और फिर दूसरे स्थिरांक को हल करके अपना प्राप्त कर सकते हैं उत्तर।
उस वक्र के फलन को लिखिए जिसकी स्पर्श रेखा आपको ज्ञात करनी है। निर्धारित करें कि आप किस बिंदु पर स्पर्शरेखा लेना चाहते हैं (उदाहरण के लिए, x = 1)।
व्युत्पन्न नियमों का उपयोग करके फ़ंक्शन का व्युत्पन्न लें। यहाँ संक्षेप में बताने के लिए बहुत सारे हैं; आप संसाधन अनुभाग के तहत व्युत्पत्ति के नियमों की एक सूची पा सकते हैं, हालांकि, यदि आपको एक पुनश्चर्या की आवश्यकता है:
उदाहरण: यदि फलन f (x) = 6x^3 + 10x^2 - 2x + 12 है, तो अवकलज इस प्रकार होगा:
f'(x) = 18x^2 + 20x - 2
ध्यान दें कि हम 'चिह्न' जोड़कर मूल फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का प्रतिनिधित्व करते हैं, ताकि f'(x) f (x) का व्युत्पन्न हो।
x-मान प्लग करें जिसके लिए आपको f'(x) में स्पर्शरेखा रेखा की आवश्यकता है और गणना करें कि उस बिंदु पर f'(x) क्या होगा।
उदाहरण: यदि f'(x) 18x^2 + 20x - 2 है और आपको उस बिंदु पर व्युत्पन्न की आवश्यकता है जहां x = 0 है, तो आप निम्नलिखित प्राप्त करने के लिए x के स्थान पर इस समीकरण में 0 को जोड़ेंगे:
f'(0) = 18 (0)^2 + 20(0) - 2
तो f'(0) = -2।
y = mx + b के रूप का एक समीकरण लिखिए। यह आपकी स्पर्श रेखा होगी। m आपकी स्पर्शरेखा रेखा का ढलान है और यह चरण 3 से आपके परिणाम के बराबर है। हालाँकि, आप अभी तक b नहीं जानते हैं, और इसके लिए आपको हल करना होगा। उदाहरण को जारी रखते हुए, चरण 3 पर आधारित आपका प्रारंभिक समीकरण y = -2x + b होगा।
अपने मूल समीकरण, f (x) में वापस स्पर्शरेखा रेखा के ढलान को खोजने के लिए उपयोग किए गए x-मान को प्लग करें। इस तरह, आप इस बिंदु पर अपने मूल समीकरण का y-मान निर्धारित कर सकते हैं, फिर इसका उपयोग अपने स्पर्शरेखा समीकरण में b के लिए हल करने के लिए कर सकते हैं।
उदाहरण: यदि x 0 है, और f (x) = 6x^3 + 10x^2 - 2x + 12, तो f (0) = 6(0)^3 + 10(0)^2 - 2(0) + 12. इस समीकरण के सभी पद अंतिम को छोड़कर 0 पर जाते हैं, इसलिए f (0) = 12.
अपने स्पर्शरेखा समीकरण में y के लिए चरण 5 से परिणाम को प्रतिस्थापित करें, फिर चरण 5 में उपयोग किए गए x-मान को अपने स्पर्शरेखा रेखा समीकरण में x के लिए प्रतिस्थापित करें और b के लिए हल करें।
उदाहरण: आप पहले चरण से जानते हैं कि y = -2x + b। यदि y = 12 जब x = 0 हो, तो 12 = -2(0) + b. बी के लिए एकमात्र संभावित मान जो वैध परिणाम देगा, 12 है, इसलिए बी = 12।
आपको मिले m और b मानों का उपयोग करके अपनी स्पर्शरेखा रेखा समीकरण लिखिए।
उदाहरण: आप m = -2 और b = 12 जानते हैं, इसलिए y = -2x + 12।
चीजें आप की आवश्यकता होगी
- पेंसिल
- कागज़
- कैलकुलेटर