त्रिकोणमिति में कोण थीटा कैसे खोजें

गणित में त्रिभुजों के अध्ययन को त्रिकोणमिति कहते हैं। साइन, कोसाइन और टेंगेंट की सामान्य त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करके कोणों और पक्षों के किसी भी अज्ञात मूल्यों की खोज की जा सकती है। ये सर्वसमिकाएँ सरल गणनाएँ हैं जिनका उपयोग भुजाओं के अनुपात को कोण की डिग्री में बदलने के लिए किया जाता है। अज्ञात कोणों को के रूप में संदर्भित किया जाता है कोण थीटा और ज्ञात पक्षों और कोणों के आधार पर विभिन्न तरीकों से गणना की जा सकती है।

जब किसी त्रिभुज में ९० डिग्री का कोण होता है, तो उसे a. के रूप में जाना जाता है समकोण त्रिभुज, और कोण थीटा को परिवर्णी शब्द का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है SOHCAHTOA.

जब टूट जाता है, तो यह दर्शाता है कि साइन (एस) विपरीत कोण थीटा (ओ) की लंबाई के बराबर है, जो कर्ण (एच) की लंबाई से विभाजित है ताकि पाप (एक्स) = विपक्ष/हाइप। इसी तरह, कोसाइन (C) कर्ण द्वारा विभाजित आसन्न भुजा (A) की लंबाई के बराबर है। (एच) कॉस (एक्स) = Adj/Hyp। स्पर्शरेखा (T) आसन्न (A) से विभाजित विपरीत (O) के बराबर है। तन (एक्स) = विपक्ष/विज्ञापन।

रेखांकन कैलकुलेटर का उपयोग करके इन अनुपातों को हल करने के लिए, आप उलटा ट्रिगर फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं - जिसे. के रूप में जाना जाता है

यदि विपरीत पक्ष की लंबाई को कर्ण के रूप में भी जाना जाता है - तो एसओएच के अनुरूप परिवर्णी शब्द -- कैलकुलेटर पर आर्क्सिन फ़ंक्शन का उपयोग करें, और फिर दो लंबाई को भिन्नात्मक में इनपुट करें प्रपत्र।

उदाहरण के लिए: यदि विपरीत कोण थीटा की लंबाई 4 है और कर्ण की लंबाई 5 है, तो कैलकुलेटर में अनुपात इस तरह दर्ज करें:

SIN^-1(4/5)

यह लगभग 53.13 डिग्री का मान आउटपुट करना चाहिए। यदि नहीं, तो सुनिश्चित करें कि कैलकुलेटर डिग्री मोड पर सेट है, और फिर पुन: प्रयास करें।

यदि त्रिभुज में कोई 90 डिग्री कोण मौजूद नहीं है, तो SOHCAHTOA का कोणों को हल करने में कोई अर्थ नहीं है। तथापि, यदि एक कोण और उसकी सम्मुख भुजा की लंबाई ज्ञात हो, तो साइन्स का नियम लापता कोणों को खोजने के लिए किसी अन्य ज्ञात पक्ष लंबाई के सहयोग से उपयोग किया जा सकता है। कानून कहता है कि पाप ए/ए = पाप बी/बी = पाप सी/सी।

टूटा हुआ, इसका अर्थ है कि किसी कोण की ज्या को उसकी विपरीत भुजा की लंबाई से विभाजित करने पर उसकी विपरीत भुजा की लंबाई से विभाजित दूसरे कोण की ज्या के सीधे आनुपातिक होता है। हल करने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को कोण थीटा के विपरीत पक्ष की लंबाई से गुणा करके अज्ञात कोण की ज्या को अलग करें।

उदाहरण के लिए: पाप ए/ए = पाप बी/बी बन जाता है (बी * पाप ए)/ए = पाप बी

कैलकुलेटर में, दिया गया पक्ष a = 5, भुजा b = 7, और कोण A = 45 डिग्री, इसे SIN^-1((7*SIN(45))/5) के रूप में देखा जाता है। यह कोण B को लगभग 81.87 डिग्री का मान देता है।

कोसाइन का नियम सभी त्रिभुजों पर काम करता है लेकिन मुख्य रूप से उन उदाहरणों में उपयोग किया जाता है जहां सभी पक्षों की लंबाई ज्ञात होती है, लेकिन कोई भी कोण ज्ञात नहीं होता है। सूत्र के समान है पाइथागोरस प्रमेय (a^2 + b^2 = c^2) और कहता है c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos (C)। लेकिन थीटा को खोजने के प्रयोजनों के लिए, इसे कॉस (सी) = (ए^2 + बी^2 - सी^2)/2ab के रूप में पढ़ना आसान है।

उदाहरण के लिए, यदि किसी त्रिभुज की तीन भुजाएँ 5, 7 और 10 मापती हैं, तो इन मानों को एक रेखांकन कैलकुलेटर में cos^-1((5^2 + 7^2 - 10^2)/(2_5_7) के रूप में इनपुट करें। यह गणना लगभग 111.80 डिग्री के मान को आउटपुट करती है।

याद रखने वाली एक महत्वपूर्ण बात यह है कि सभी त्रिभुज तीन कोणों से बने होते हैं जिनका कुल योग 180 डिग्री होता है। विभिन्न त्रिभुजों पर विभिन्न तकनीकों का अभ्यास करें जब तक कि प्रक्रिया परिचित न हो जाए। कभी-कभी थीटा की खोज करना समस्या को हल करने का एक नया तरीका खोजने जैसा ही होता है।