जब आप शास्त्रीय भौतिकी सीख रहे हों, तो घूर्णी गति सबसे महत्वपूर्ण चीजों में से एक है, और एक घूर्णी वेग को रैखिक गति में परिवर्तित करना कई समस्याओं में एक महत्वपूर्ण कार्य है।
गणना अपने आप में काफी सीधी है, लेकिन यह जटिल है यदि कोणीय वेग (अर्थात प्रति इकाई समय में कोणीय स्थिति में परिवर्तन) एक गैर-मानक रूप में प्रति मिनट क्रांतियों की तरह व्यक्त किया जाता है (आरपीएम)। हालाँकि, RPM को गति में परिवर्तित करना अभी भी काफी आसान है, जब आप RPM को कोणीय वेग के अधिक मानक माप में परिवर्तित करते हैं।
आरपीएम फॉर्मूला और स्पष्टीकरण
RPM की संख्या का एक माप है एक मिनट में पूरी क्रांति. उदाहरण के लिए, यदि एक पहिया घूम रहा है तो यह प्रति सेकंड एक पूर्ण क्रांति पूरी करता है, 60 सेकंड में यह 60 चक्कर पूरा कर लेगा, और इसलिए यह 60 आरपीएम पर घूर्णन करेगा। एक RPM फॉर्मूला जिसका उपयोग आप किसी भी स्थिति में RPM को खोजने के लिए कर सकते हैं:
\text{RPM} = \frac{\text{क्रांति की संख्या}}{\पाठ{मिनटों में समय}}
इस फॉर्मूले से, आप किसी भी स्थिति में आरपीएम की गणना कर सकते हैं और भले ही आप एक मिनट से कम (या अधिक) के लिए क्रांतियों की संख्या रिकॉर्ड कर रहे हों। उदाहरण के लिए, यदि एक पहिया 45 सेकंड (यानी 0.75 मिनट) में 30 चक्कर लगाता है, तो परिणाम होता है: 30 result 0.75 = 40 RPM।
RPM से कोणीय वेग
भौतिकी में अधिकांश स्थितियों में कोणीय वेग का प्रयोग होगा (ω) आरपीएम के बजाय, जो अनिवार्य रूप से प्रति सेकंड एक वस्तु की स्थिति में कोणीय परिवर्तन है, जिसे रेडियन प्रति सेकंड में मापा जाता है।
जब आप RPM को रैखिक गति में परिवर्तित कर रहे होते हैं, तो यह बहुत अधिक उपयोगी प्रारूप होता है, क्योंकि इसमें a कोणीय वेग और रैखिक गति के बीच सरल संबंध, जो स्पष्ट रूप में मौजूद नहीं है आरपीएम। यह देखते हुए कि एक पूर्ण क्रांति में 2π रेडियन हैं, RPM वास्तव में आपको "प्रति मिनट 2π रेडियन घुमावों की संख्या" बता रहा है।
इसका उपयोग करके, यह देखना आसान है कि RPM और कोणीय वेग के बीच कैसे परिवर्तित किया जाए: पहले, प्रति मिनट से प्रति सेकंड में कनवर्ट करें, फिर क्रांतियों की संख्या को रेडियन में मान में बदलें। आपको जो सूत्र चाहिए वह है:
= \frac{\text{RPM}}{60 \text{ सेकंड/मिनट}} × 2π \text{ rad/rev}
शब्दों में, आप प्रति सेकंड क्रांतियों में बदलने के लिए 60 से विभाजित करते हैं, फिर आप इसे 2π से गुणा करके रेडियन प्रति सेकंड में एक मान में बदलते हैं, कोणीय वेग आप देख रहे हैं। उदाहरण के लिए, पिछले खंड में पहिया 40 आरपीएम पर यात्रा कर रहा है, आप निम्नानुसार कोणीय वेग में परिवर्तित हो जाते हैं:
\शुरू करें{गठबंधन} ω &= \frac{40 \text{RPM}}{60 \text{ दूसरा/मिनट}} × 2π \text{ rad/rev} \\ &= 4.19 \text{ rad/s} \ अंत {गठबंधन}
गति के लिए कोणीय वेग
इस बिंदु से, RPM से रैखिक गति में रूपांतरण सीधा है। आपको जो सूत्र चाहिए वह है:
वी = r
कहा पे ω वह कोणीय वेग है जिसकी गणना आपने पिछले चरण में की थी, और आर गति के लिए वृत्ताकार पथ की त्रिज्या है, और आप रैखिक गति ज्ञात करने के लिए इन्हें एक साथ गुणा करते हैं। उदाहरण के लिए, पहिया के साथ ४० RPM, यानी ४.१९ rad/s पर घूमता है, १५ सेमी = ०.१५ मीटर की त्रिज्या मानते हुए, वेग है:
\शुरू {गठबंधन} वी और = 4.19 \ पाठ {रेड/एस} × 0.15 \ पाठ {एम} \\ और = 0.63 \ पाठ {एम/एस} \ अंत {गठबंधन}
इन गणनाओं को करते समय कुछ अतिरिक्त बिंदुओं को ध्यान में रखना आवश्यक है। सबसे पहले, आपके द्वारा गणना की जाने वाली रैखिक गति की दिशा हमेशा होती है स्पज्या का वृत्त के उस बिंदु तक, जिसके लिए आप गणना कर रहे हैं।
उदाहरण के लिए, यदि आप एक विशाल सर्कल में यो-यो को घुमा रहे थे, लेकिन स्ट्रिंग टूट गई, तो यो-यो जिस भी दिशा में यात्रा कर रहा था, उस दिशा में उड़ जाएगा। तुरंत तार टूट गया। दूसरा, यह महत्वपूर्ण है कि आप आरपीएम की गणना करते समय इकाइयों के बारे में सोचें। त्रिज्या के लिए आपके द्वारा उपयोग की जाने वाली दूरी की इकाइयाँ आपके फ़ाइनल में दूरी की इकाइयों के समान होंगी गति, और इसलिए मीटर या पैरों के साथ रहना बेहतर है, भले ही त्रिज्या के लिए संख्या बहुत अधिक हो छोटा।