यदि आपने किसी परीक्षण में 80 प्रतिशत अंक प्राप्त किए हैं और कक्षा का औसत 50 प्रतिशत है, तो आपका स्कोर औसत से ऊपर है, लेकिन यदि आप वास्तव में जानना चाहते हैं कि आप "वक्र" पर कहां हैं, तो आपको अपने Z-स्कोर की गणना करनी चाहिए। यह महत्वपूर्ण सांख्यिकी उपकरण न केवल सभी परीक्षण अंकों के औसत बल्कि परिणामों में भिन्नता को भी ध्यान में रखता है। जेड-स्कोर खोजने के लिए, आप व्यक्तिगत स्कोर (80 प्रतिशत) से वर्ग माध्य (50 प्रतिशत) घटाते हैं और परिणाम को मानक विचलन से विभाजित करते हैं। यदि आप चाहते हैं, तो आप परिणामी जेड-स्कोर को प्रतिशत में परिवर्तित कर सकते हैं ताकि यह स्पष्ट रूप से पता चल सके कि आप परीक्षा देने वाले अन्य लोगों के सापेक्ष कहां खड़े हैं।
जेड-स्कोर क्यों उपयोगी हैं?
Z-स्कोर, जिसे एक मानक स्कोर के रूप में भी जाना जाता है, एक सामान्य जनसंख्या के साथ एक परीक्षण स्कोर या डेटा के किसी अन्य भाग की तुलना करने का एक तरीका प्रदान करता है। उदाहरण के लिए, यदि आप जानते हैं कि आपका स्कोर 80 है और औसत स्कोर 50 है, तो आप जानते हैं कि आपने औसत से ऊपर स्कोर किया है, लेकिन आप नहीं जानते कि आपके जैसे कितने अन्य छात्रों ने किया। यह संभव है कि कई छात्रों ने आपसे अधिक अंक प्राप्त किए हों, लेकिन माध्य कम है क्योंकि समान संख्या में दूसरी ओर, आप कुछ छात्रों के एक विशिष्ट समूह में हो सकते हैं जो वास्तव में हैं उत्कृष्ट। आपका Z-स्कोर यह जानकारी प्रदान कर सकता है।
जेड-स्कोर अन्य प्रकार के परीक्षणों के लिए भी उपयोगी जानकारी प्रदान करता है। उदाहरण के लिए, आपका वजन आपकी उम्र और ऊंचाई के लोगों के लिए औसत से ऊपर हो सकता है, लेकिन कई अन्य लोगों का वजन अधिक हो सकता है या आप स्वयं कक्षा में हो सकते हैं। जेड-स्कोर आपको बता सकता है कि यह कौन सा है, और आपको यह तय करने में मदद कर सकता है कि आहार पर जाना है या नहीं।
Z-स्कोर की गणना
माध्य M और मानक विचलन SD के साथ एक परीक्षण, सर्वेक्षण या प्रयोग में, डेटा के एक विशेष भाग (D) के लिए Z-स्कोर है:
(डी - एम)/एसडी = जेड-स्कोर
यह एक सरल सूत्र है, लेकिन इससे पहले कि आप इसका उपयोग कर सकें, आपको पहले माध्य और मानक विचलन की गणना करनी होगी। माध्य की गणना करने के लिए, इस सूत्र का उपयोग करें:
माध्य = सभी अंकों का योग/उत्तरदाताओं की संख्या
इसे गणितीय रूप से व्यक्त करने की तुलना में मानक विचलन की गणना कैसे करें, इसकी व्याख्या करना आसान है। आप प्रत्येक स्कोर से माध्य घटाते हैं और परिणाम का वर्ग करते हैं, फिर उन वर्ग मानों को जोड़ दें और उत्तरदाताओं की संख्या से विभाजित करें। अंत में, आप परिणाम का वर्गमूल लेते हैं।
Z-स्कोर की उदाहरण गणना
टॉम और नौ अन्य लोगों ने 100 के अधिकतम स्कोर के साथ एक परीक्षा दी। टॉम को 75 और अन्य लोगों को 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 और 78 मिले।
667 प्राप्त करने के लिए टॉम सहित सभी अंकों को जोड़कर माध्य स्कोर की गणना करके प्रारंभ करें और 66.7 प्राप्त करने के लिए परीक्षा (10) देने वाले लोगों की संख्या से विभाजित करें।
इसके बाद, पहले प्रत्येक अंक से माध्य घटाकर, प्रत्येक परिणाम का वर्ग करके और उन संख्याओं को जोड़कर मानक विचलन ज्ञात कीजिए। ध्यान दें कि श्रृंखला में सभी संख्याएँ धनात्मक हैं, जो उन्हें वर्ग करने का कारण है: 53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53.3 + २१६.१ + १२७.७ = १,५३६.६। 153.7 प्राप्त करने के लिए परीक्षा देने वाले लोगों की संख्या से विभाजित करें (10) और वर्गमूल लें, जो 12.4 के बराबर है।
टॉम के जेड-स्कोर की गणना करना अब संभव है।
Z-स्कोर = (टॉम का स्कोर - माध्य स्कोर)/मानक विचलन = (75 - 66.7)/12.4 = 0.669
यदि टॉम ने अपने Z-स्कोर को मानक सामान्य संभावनाओं की तालिका पर देखा, तो वह इसे 0.7486 संख्या के साथ जोड़ पाएगा। यह उसे बताता है कि उसने परीक्षा देने वाले 75 प्रतिशत लोगों से बेहतर प्रदर्शन किया और 25 प्रतिशत छात्रों ने उससे बेहतर प्रदर्शन किया।