त्रिकोणमिति पाठ्यक्रम लेने वाले छात्र पाइथागोरस प्रमेय और समकोण त्रिभुज से जुड़े मूल त्रिकोणमितीय गुणों से परिचित हैं। विभिन्न त्रिकोणमितीय पहचानों को जानने से छात्रों को कई त्रिकोणमितीय समस्याओं को हल करने और सरल बनाने में मदद मिल सकती है। कोसाइन और सेकेंट के साथ पहचान या त्रिकोणमितीय समीकरण आमतौर पर हेरफेर करना आसान होता है यदि आप उनके रिश्ते को जानते हैं। पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करके और एक समकोण त्रिभुज में कोसाइन, साइन और स्पर्शरेखा को खोजने का तरीका जानकर, आप सेकेंट प्राप्त कर सकते हैं या गणना कर सकते हैं।
तीन बिंदुओं A, B और C के साथ एक समकोण त्रिभुज बनाएं। मान लें कि C लेबल वाला बिंदु समकोण है और C से बिंदु A तक के दाईं ओर एक क्षैतिज रेखा खींचता है। बिंदु C से बिंदु B तक एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचिए और बिंदु A और बिंदु B के बीच एक रेखा भी खींचिए। पक्षों को क्रमशः ए, बी और सी लेबल करें, जहां पक्ष सी कर्ण है, पक्ष बी विपरीत कोण बी है, और पक्ष ए विपरीत कोण ए है।
यह जान लें कि पाइथागोरस प्रमेय a² +b²= c है जहाँ कोण की ज्या विपरीत भुजा को कर्ण से विभाजित करती है (विपरीत/कर्ण), जबकि कोण की कोज्या कर्ण द्वारा विभाजित आसन्न भुजा है (आसन्न/कर्ण)। किसी कोण की स्पर्श रेखा विपरीत भुजा को आसन्न भुजा (विपरीत/आसन्न) से विभाजित करती है।
समझें कि सेकेंट की गणना करने के लिए आपको केवल एक कोण की कोज्या और उनके बीच मौजूद संबंध को खोजने की आवश्यकता है। तो आप चरण 2 में दी गई परिभाषाओं का उपयोग करके आरेख से कोण A और B की कोज्या ज्ञात कर सकते हैं। ये हैं cos A= b/c और cos B=a/c.
एक कोण की कोज्या का व्युत्क्रम ज्ञात करके सेकेंट की गणना करें। चरण 3 में cos A और cos B के लिए व्युत्क्रम 1/cos A और 1/cos B हैं। तो सेकंड ए = 1/कॉस ए और सेकेंड बी = 1/कॉस बी।
चरण 4 में ए के लिए छेदक समीकरण में cos A =b/c को प्रतिस्थापित करके समकोण त्रिभुज की भुजाओं के पदों में व्यक्त कीजिए। आप पाते हैं कि secA= 1/ (b/c) =c/b. इसी तरह, आप देखते हैं कि secB=c/a.
इस समस्या को हल करके secant खोजने का अभ्यास करें। आपके पास आरेख के समान एक समकोण त्रिभुज है जहाँ a=3, b=4, c=5 है। कोण ए और बी के छेदक का पता लगाएं। पहले कॉस ए और कॉस बी खोजें। चरण 3 से, आपके पास cos A= b/c=4/5 है और cos B=a/c=3/5 के लिए है। चरण 4 से, आप देखते हैं कि sec A= (1/cos A) =1/ (4/5) = 5/4 और sec B= (1/cosB) =1/ (3/5) =5/3।
जब कैलकुलेटर का उपयोग करके "θ" को अंशों में दिया जाता है, तो secθ ज्ञात कीजिए। sec60 ज्ञात करने के लिए, सूत्र sec A = 1/cos A का उपयोग करें और = 60 डिग्री को A के स्थान पर sec60 = 1/cos60 प्राप्त करें। कैलकुलेटर पर, .5 प्राप्त करने के लिए "cos" फ़ंक्शन कुंजी और इनपुट 60 दबाकर cos 60 खोजें और उलटा फ़ंक्शन कुंजी "x -1" दबाकर और .5 दर्ज करके पारस्परिक 1/.5 = 2 की गणना करें। तो एक कोण के लिए जो कि 60 डिग्री है, sec60 = 2 है।