मानक विचलन की गणना कैसे करें

मानक विचलन measure का माप है डेटा सेट के औसत से संख्याएं कितनी फैलती हैं. यह वैसा नहीं है जैसा औसत या माध्य विचलन या पूर्ण विचलन, जहां माध्य से प्रत्येक दूरी के निरपेक्ष मान का उपयोग किया जाता है, इसलिए विचलन की गणना करते समय सही चरणों को लागू करने में सावधानी बरतें। मानक विचलन को कभी-कभी कहा जाता है मानक त्रुटि जहां एक बड़ी आबादी के लिए एक अनुमान विचलन किया जाता है। इन उपायों में से, मानक विचलन सांख्यिकीय विश्लेषण में सबसे अधिक बार उपयोग किया जाने वाला उपाय है।

मानक विचलन की गणना करते समय पहला कदम का पता लगाना है मीन डेटा सेट के। मीन औसत है, या सेट में मदों की संख्या से विभाजित संख्याओं का योग है। उदाहरण के लिए, ऑनर्स गणित पाठ्यक्रम में पांच छात्रों ने गणित की परीक्षा में 100, 97, 89, 88 और 75 के ग्रेड अर्जित किए। उनके ग्रेड का माध्य ज्ञात करने के लिए, सभी परीक्षण ग्रेड जोड़ें और 5 से विभाजित करें। (१०० + ९७ + ८९ + ८८ + ७५)/5 = ८९.८ औसत पाठ्यक्रम के लिए टेस्ट ग्रेड 89.8 था।

इससे पहले कि आप मानक विचलन पा सकें, आपको की गणना करनी होगी झगड़ा. प्रसरण यह पहचानने का एक तरीका है कि व्यक्तिगत संख्याएँ माध्य या औसत से कितनी भिन्न हैं। समुच्चय के प्रत्येक पद से माध्य घटाएं।

परीक्षण स्कोर के सेट के लिए, विचरण दिखाया जाएगा जैसा कि दिखाया गया है:

100 - 89.8 = 10.2 97 - 89.8 = 7.2 89 - 89.8 = -0.8 88 - 89.8 = -1.8 75 - 89.8 = -14.8

प्रत्येक मान को चुकता किया जाता है, फिर योग लिया जाता है और उनके कुल को सेट में मदों की संख्या से विभाजित किया जाता है।

[१०४.०४ + ५१.८४ + ०.६४ + ३.२४ + २१९.०४] / ५ ३७८.८ / ५ ७५.७६ सेट का विचरण ७५.७६ है।

गणना में अंतिम चरण मानक विचलन विचरण का वर्गमूल ले रहा है। यह एक कैलकुलेटर के साथ सबसे अच्छा किया जाता है क्योंकि आप चाहते हैं कि आपका उत्तर सटीक हो और दशमलव शामिल हो। परीक्षण स्कोर के सेट के लिए, मानक विचलन 75.76 या 8.7 का वर्गमूल है।

याद रखें कि डेटा सेट के संदर्भ में मानक विचलन की व्याख्या की जानी चाहिए। यदि आपके पास डेटा सेट में 100 आइटम हैं और मानक विचलन 20 है, तो औसत से दूर मूल्यों का अपेक्षाकृत बड़ा प्रसार होता है। यदि आपके पास डेटा सेट में 1,000 आइटम हैं तो 20 का मानक विचलन बहुत कम महत्वपूर्ण है। यह एक संख्या है जिसे संदर्भ में माना जाना चाहिए, इसलिए इसके अर्थ की व्याख्या करते समय आलोचनात्मक निर्णय का उपयोग करें।

मानक विचलन की गणना के लिए एक अंतिम विचार यह है कि क्या आप एक नमूने या पूरी आबादी के साथ काम कर रहे हैं। हालांकि यह आपके माध्य या मानक विचलन की गणना करने के तरीके को प्रभावित नहीं करेगा, यह विचरण को प्रभावित करता है। यदि आपको दिया जाता है सब डेटा सेट में संख्याओं की, विचरण की गणना दिखाए गए अनुसार की जाएगी, जहां अंतरों को चुकता, कुल, और फिर सेटों की संख्या से विभाजित किया जाता है। हालांकि, अगर आपके पास केवल एक नमूना है और सेट की पूरी आबादी नहीं है, तो उन वर्ग अंतरों के योग को विभाजित किया जाता है वस्तुओं की संख्या शून्य से 1. इसलिए, यदि आपके पास १००० की आबादी में से २० वस्तुओं का एक नमूना है, तो आप विचरण खोजने पर कुल को १९ से विभाजित करेंगे, न कि २० से।