आंकड़ों में, आबादी से डेटा का यादृच्छिक नमूनाकरण अक्सर घंटी के आकार के वक्र के उत्पादन की ओर जाता है, जिसका मतलब घंटी के शिखर पर केंद्रित होता है। इसे सामान्य वितरण के रूप में जाना जाता है। केंद्रीय सीमा प्रमेय में कहा गया है कि जैसे-जैसे नमूनों की संख्या बढ़ती है, मापा माध्य सामान्य रूप से जनसंख्या माध्य के बारे में वितरित होता है और मानक विचलन संकरा हो जाता है। केंद्रीय सीमा प्रमेय का उपयोग जनसंख्या के भीतर किसी विशेष मूल्य को खोजने की संभावना का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है।
नमूने लीजिए और फिर माध्य ज्ञात कीजिए। उदाहरण के लिए, मान लें कि आप इस संभावना की गणना करना चाहते हैं कि संयुक्त राज्य में एक पुरुष का कोलेस्ट्रॉल स्तर 230 मिलीग्राम प्रति डेसीलीटर या उससे अधिक है। हम 25 व्यक्तियों से नमूने एकत्र करके और उनके कोलेस्ट्रॉल के स्तर को मापकर शुरू करेंगे। डेटा एकत्र करने के बाद, नमूने के माध्य की गणना करें। माध्य प्रत्येक मापा मूल्य को जोड़कर और नमूनों की कुल संख्या से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है। इस उदाहरण में, मान लें कि माध्य 211 मिलीग्राम प्रति डेसीलीटर है।
मानक विचलन की गणना करें, जो डेटा "प्रसार" का एक उपाय है। यह कुछ आसान चरणों में किया जा सकता है:
उपयुक्त प्रायिकता में सामान्य वितरण और छाया का एक रेखाचित्र खींचिए। उदाहरण के बाद, आप इस संभावना को जानना चाहते हैं कि एक पुरुष का कोलेस्ट्रॉल स्तर 230 मिलीग्राम प्रति डेसीलीटर या उससे अधिक है। प्रायिकता ज्ञात करने के लिए, ज्ञात कीजिए कि औसत 230 मिलीग्राम प्रति डेसीलीटर से कितनी मानक त्रुटियां दूर हैं (Z-मान):
माध्य से ऊपर मान 2.07 मानक त्रुटियाँ प्राप्त करने की प्रायिकता देखें। यदि आपको माध्य के 2.07 मानक विचलन के भीतर मान ज्ञात करने की प्रायिकता ज्ञात करने की आवश्यकता है, तो z धनात्मक है। यदि आपको माध्य के 2.07 मानक विचलन से अधिक मान ज्ञात करने की प्रायिकता ज्ञात करने की आवश्यकता है तो z ऋणात्मक है।
मानक सामान्य संभाव्यता तालिका पर z-मान देखें। बाईं ओर का पहला स्तंभ z-मान की पूर्ण संख्या और प्रथम दशमलव स्थान दिखाता है। शीर्ष के साथ पंक्ति z-मान के तीसरे दशमलव स्थान को दर्शाती है। उदाहरण के बाद, चूंकि हमारा z-मान -2.07 है, पहले बाएं हाथ के कॉलम में -2.0 का पता लगाएं, फिर 0.07 प्रविष्टि के लिए शीर्ष पंक्ति को स्कैन करें। जिस बिंदु पर ये स्तंभ और पंक्तियाँ प्रतिच्छेद करती हैं, वह प्रायिकता है। इस मामले में, तालिका से पढ़ा गया मान 0.0192 है और इस प्रकार एक पुरुष को खोजने की संभावना जिसका कोलेस्ट्रॉल स्तर 230 मिलीग्राम प्रति डेसीलीटर या उससे अधिक है, 1.92 प्रतिशत है।