स्पर्शरेखा तीन बुनियादी त्रिकोणमितीय कार्यों में से एक है, अन्य दो साइन और कोसाइन हैं। ये फलन त्रिभुजों के अध्ययन और त्रिभुज के कोणों को उसकी भुजाओं से जोड़ने के लिए आवश्यक हैं। स्पर्शरेखा की सबसे सरल परिभाषा एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं के अनुपात का उपयोग करती है, और आधुनिक विधियाँ इस फ़ंक्शन को एक अनंत श्रृंखला के योग के रूप में व्यक्त करती हैं। स्पर्शरेखा की गणना सीधे तब की जा सकती है जब समकोण त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई ज्ञात हो और अन्य त्रिकोणमितीय कार्यों से भी प्राप्त की जा सकती है।
एक समकोण त्रिभुज के भागों को पहचानें और उन्हें लेबल करें। समकोण शीर्ष C पर होगा, और इसके विपरीत पक्ष कर्ण h होगा। कोण θ शीर्ष A पर होगा, और शेष शीर्ष B होगा। कोण से सटी भुजा भुजा b होगी और सम्मुख भुजा θ भुजा a होगी। त्रिभुज की वे दो भुजाएँ जो कर्ण नहीं हैं, त्रिभुज की टाँगें कहलाती हैं।
स्पर्शरेखा को परिभाषित करें। किसी कोण की स्पर्शरेखा को कोण के सम्मुख भुजा की लंबाई और कोण से सटी भुजा की लंबाई के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। चरण 1 में त्रिभुज के मामले में tan = a/b।
एक साधारण समकोण त्रिभुज की स्पर्श रेखा ज्ञात कीजिए। उदाहरण के लिए, एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के पैर बराबर होते हैं, इसलिए a/b = tan θ = 1. कोण भी बराबर होते हैं इसलिए θ = 45 डिग्री। इसलिए, तन 45 डिग्री = 1।
अन्य त्रिकोणमितीय फलनों से स्पर्श रेखा व्युत्पन्न कीजिए। चूँकि sine a = a/h और cosine θ = b/h, तो sine / cosine = (a/h) / (b/h) = a/b = tan । इसलिए, तन = साइन / कोसाइन ।