आप पहले से ही जानते हैं कि पूर्ण संख्याएं क्या होती हैं, भले ही आप नहीं जानते कि नाम का क्या अर्थ है: वे हैं जब आपने पहली बार गिनना शुरू किया था, तो आपके द्वारा उपयोग की जाने वाली संख्याएँ 0 से शुरू होती हैं और फिर 1, 2, 3, 4 और इसी तरह गिनती हैं पर। भिन्न एक पूर्ण संख्या के एक भाग का प्रतिनिधित्व करते हैं। भिन्न और पूर्ण संख्याओं को एक साथ जोड़ने के दो तरीके हैं, लेकिन ऐसा करते समय आपको कुछ बुनियादी नियमों का पालन करना होगा।
एक उदाहरण के रूप में केक का उपयोग करना
यदि आप पिज्जा, पाई या किसी अन्य स्वादिष्ट गोल चीज के रूप में भिन्न और पूर्ण संख्याओं के बारे में सोचते हैं तो यह मदद करता है जिसे आप टुकड़ों में काट कर खा सकते हैं। केक सोचो: प्रत्येक परिचित पूर्ण संख्या एक पूरे केक का प्रतिनिधित्व करती है। आपके पास 1 केक, 2 केक, 3 केक वगैरह हो सकते हैं। यदि आप केक को टुकड़ों में काटते हैं, तो आपने एक भिन्न बनाया है, जहाँ अंश की निचली संख्या आपको बताता है कि आप प्रत्येक केक को कितने टुकड़ों में काटते हैं, और शीर्ष संख्या आपको बताती है कि कितने टुकड़े हैं बाएं।
पूर्ण संख्याओं और भिन्नों को जोड़ना
यदि आप उन केक स्लाइस के संदर्भ में पूर्ण संख्याओं और भिन्नों के बारे में सोचते हैं, तो यह कल्पना करना आसान है कि आप पूर्ण संख्याओं और भिन्नों को एक साथ कैसे जोड़ते हैं। मान लीजिए कि आपके पास टेबल पर 2 पूरे केक बचे हैं, साथ ही एक केक जिसे 6 बराबर टुकड़ों में काटा गया था, लेकिन किसी ने एक टुकड़ा खा लिया, तो अब प्लेट में केवल 5 टुकड़े बचे हैं। आप उस कट-अप केक को अंश के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, शीर्ष पर छोड़े गए टुकड़ों की संख्या और मूल रूप से नीचे के टुकड़ों की संख्या के साथ:
\frac{5}{6}
आप केक की कुल मात्रा - 2 केक प्लस केक के 5/6 - को मिश्रित संख्या के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, जिसे इस प्रकार लिखा जाता है
2 \frac{5}{6}
यदि आपके पास एक पूर्ण संख्या और एक भिन्न है, तो आप उन्हें केवल एक साथ जोड़ सकते हैं, जिसके परिणामस्वरूप मिश्रित संख्या कहलाती है। उदाहरण के लिए, मिश्रित संख्या
8 \frac{3}{4}
एक ही बात के रूप में समझा जाता है
8 + \frac{3}{4}
चूंकि हर कोई इस बात से सहमत है कि उनका मतलब एक ही है, इसलिए जब आप एक मिश्रित संख्या लिखते हैं तो आपको जोड़ चिह्न को लिखने की आवश्यकता नहीं होती है।
अनुचित भिन्नों के रूप में केक
कभी-कभी आपको भिन्नों में पूर्ण संख्याएँ जोड़ने और मिश्रित संख्याओं के रूप में लिखने के बजाय उन्हें अनुचित भिन्न रूप में छोड़ने के लिए कहा जाएगा। एक अनुचित अंश केवल एक अंश होता है जहां शीर्ष संख्या (बाएं स्लाइस की संख्या) नीचे की संख्या से बड़ी होती है (प्रत्येक केक को काटा गया स्लाइस की संख्या)। इसका एक अच्छा वास्तविक दुनिया का उदाहरण तब होता है जब आप दो केक को 6 टुकड़ों में काटते हैं, और फिर कोई व्यक्ति एक केक से 5 टुकड़े खाता है। इसका मतलब है कि आपके पास एक पूरा केक बचा है और दूसरे केक से 1/6 बचा है जिसे खाया गया था। अपना उत्तर पूर्ण रूप से भिन्न रूप में देने के लिए, आपको यह समझना होगा कि उस पूरे केक को भिन्न के रूप में कैसे लिखना है।
पूर्ण संख्याओं को भिन्नों के रूप में लिखा जा सकता है
अंश के रूप में पूर्ण संख्याओं के बारे में सोचने का तरीका यहां दिया गया है: यदि आप एक केक को 8 बराबर टुकड़ों में काटते हैं और उन सभी को प्लेट पर छोड़ देते हैं, तो आपके पास प्लेट पर केक के 8/8 टुकड़े हैं। दूसरे शब्दों में, केक को टुकड़ों में काट दिया गया है, लेकिन सब कुछ अभी भी है। भिन्न रूप में एक पूर्ण संख्या यही दर्शाती है। तो एक भिन्न जिसमें शीर्ष संख्या (बाएं टुकड़ों की संख्या) नीचे की संख्या के समान है (the आपके द्वारा काटे गए टुकड़ों की संख्या) एक पूरे केक के बराबर है, पाई या जो कुछ भी आप हैं गिनती
इसका मत
\frac{8}{8} = 1 \\ \,\\ \frac{25}{25} = 1 \\ \,\\ \frac{649}{649} = 1
और इसी तरह। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कौन सी संख्या शीर्ष पर है और कौन सी सबसे नीचे है, जब तक कि वे समान हों। आप अन्य पूर्ण संख्याओं को भिन्नों के रूप में भी व्यक्त कर सकते हैं; बस पूरी संख्या को उस भिन्न से गुणा करें जिसके ऊपर समान संख्या हो और नीचे समान संख्या हो। जादू की तरह, ऐसा करने से पूरी संख्या बिना उसके मान को बदले भिन्न रूप में बदल जाती है, क्योंकि आपने जो किया वह उसे 1 से गुणा कर दिया।
इसलिए एक पूर्ण संख्या को भिन्न के रूप में लिखने के लिए, पूर्ण संख्या को उस भिन्न से गुणा करें जिसमें अंश और हर के स्थानों में समान संख्या हो। उदाहरण के लिए, यदि आप हर में 8 के साथ पूर्ण संख्या 5 को भिन्न के रूप में लिखना चाहते हैं, तो आप गुणा करेंगे
5 × \frac{8}{8} = \frac{40}{8}
पूर्ण संख्याओं को अनुचित भिन्नों में जोड़ना
अब जब आप पूर्ण संख्याओं को भिन्न के रूप में लिखना जानते हैं, तो मौजूदा भिन्न में पूर्ण संख्याओं को जोड़ना और उन्हें अनुचित भिन्न रूप में छोड़ना आसान हो गया है। आपको बस यह सुनिश्चित करना है कि हर - भिन्नों के नीचे की संख्या - समान हैं। (यदि आप उन केक के बारे में बात करने की कोशिश करते हैं जो अलग-अलग आकार के स्लाइस में काटे गए थे, तो इसका कोई मतलब नहीं होगा, है ना? यह भिन्नों के लिए समान है।)
इसलिए, यदि आप 3 और 5/9 जोड़ने का प्रयास कर रहे हैं, तो आपको पहले 3 को भिन्न रूप में बदलना होगा:
3 × \frac{9}{9} = \frac{27}{9}
फिर, आप भिन्न 5/9 और 27/9 को एक साथ जोड़ सकते हैं। जब दो भिन्नों का हर समान होता है, तो आप सीधे अंशों को जोड़ दें और उन्हें एक ही हर पर लिखें। तो आपके पास होगा
5 + 27 = 33
अंश स्थान पर और 9 हर स्थान पर, या 33/9 आपके अंतिम उत्तर के रूप में।