एक समकोण त्रिभुज के अभिलक्षण

सभी समकोण त्रिभुजों में 90-डिग्री या समकोण होते हैं। उनका उपयोग गणित में विशेष गणनाओं के लिए किया जाता है, जिसमें दो बिंदुओं के बीच की सटीक दूरी का पता लगाना शामिल है। समकोण त्रिभुज आपको ऐसी ऊँचाई और दूरियाँ खोजने में भी मदद कर सकते हैं जो बहुत बड़ी हों या जिन्हें मापना मुश्किल हो। समकोण त्रिभुजों में कई विशेष गुण होते हैं जो त्रिकोणमिति के आधार होते हैं।

समकोण के दो छोटे पक्षों को पैर कहा जाता है। उन्हें आमतौर पर "ए" और "बी" अक्षरों के साथ लेबल किया जाता है। तीसरी भुजा, जो 90-डिग्री के कोण के विपरीत है, कर्ण कहलाती है और आमतौर पर इसे "c" लेबल किया जाता है।

पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि एक समकोण त्रिभुज की टाँगों की लंबाई के वर्ग का योग कर्ण वर्ग की लंबाई के बराबर होता है। दूसरे शब्दों में, a^2 + b^2 = c^2, जहां "a" और "b" पैर हैं और "c" कर्ण है। यदि आप एक समकोण त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं को जानते हैं, तो तीसरी भुजा ज्ञात करने के लिए प्रमेय का प्रयोग किया जा सकता है। इसका उपयोग कई मामलों में दूरी या लंबाई को मापने के लिए कठिन खोजने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि आप जानते हैं कि आप 10 ब्लॉक दक्षिण की ओर ड्राइव करते हैं, तो 6 ब्लॉक पूर्व में घर से स्टोर तक जाने के लिए, लेकिन आप जानना चाहते हैं कि घर और स्टोर के बीच की सीधी दूरी क्या है। आप १० ^ २ + ६ ^ २ = (सीधी दूरी) ^ २ सेट कर सकते हैं यह पता लगाने के लिए कि कौवा के उड़ने पर यह लगभग १२ ब्लॉक है।

विशेष समकोण त्रिभुजों में से एक 45-45-90 त्रिभुज है। यह एक वर्ग के एक कोने से विपरीत कोने तक एक विकर्ण रेखा खींचकर बनता है। यह एकमात्र समकोण त्रिभुज है जहाँ दोनों पैर ठीक समान लंबाई मापते हैं। इस प्रकार, यह एकमात्र प्रकार का समकोण त्रिभुज है जो एक समद्विबाहु त्रिभुज भी है। 45-45-90 नाम इसके आंतरिक कोणों के माप से आता है। आवश्यक 90-डिग्री कोण है, और छोटे कोण दोनों 45 डिग्री मापते हैं। पैर और कर्ण हमेशा 1: √2 अनुपात प्रदर्शित करते हैं। इस प्रकार, इस त्रिभुज के लिए आपको अन्य दो लंबाई खोजने के लिए केवल एक भुजा की लंबाई जानने की आवश्यकता है। पैरों की लंबाई बराबर होती है, और कर्ण की लंबाई पैर की लंबाई √2 के बराबर होती है।

४५-४५-९० त्रिभुज की तरह, ३०-६०-९० त्रिभुज का नाम इसलिए पड़ा क्योंकि आंतरिक कोण ३०, ६० और ९० डिग्री मापते हैं। यह त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज को आधा काटकर बनाया गया है। ३०-६०-९० त्रिभुज की भुजाएँ भी १:३:२ का एक स्थिर अनुपात बनाती हैं। छोटा पैर सीधे 30-डिग्री कोण से होता है, और यह हमेशा कर्ण की आधी लंबाई को मापता है, जो 90-डिग्री के कोण के पार होता है। लंबा पैर, जो ६०-डिग्री के कोण के पार है, छोटे पैर की लंबाई √३, या आधा कर्ण समय √३ मापता है। इस प्रकार, इस त्रिभुज के लिए आपको केवल एक भुजा की लंबाई जानने की आवश्यकता है ताकि अन्य दो भुजाओं की लंबाई ज्ञात की जा सके।