किसी भी त्रिभुज में तीनों कोणों का मान जोड़ें, और आपको 180 डिग्री प्राप्त होगा। यदि आपके पास एक समकोण त्रिभुज है, तो इसका एक कोण परिभाषा के अनुसार 90 डिग्री है। इसका मतलब है कि अन्य दो कोणों का योग 90 डिग्री होना चाहिए, और यदि आप उनमें से एक को जानते हैं, तो आप तुरंत दूसरे को ढूंढ सकते हैं। लेकिन अगर आप दोनों को नहीं जानते हैं तो आप कोण कैसे खोजेंगे? इसका उत्तर त्रिभुज के अन्य महत्वपूर्ण गुण, उसकी भुजाओं की लंबाई पर भरोसा करना है। वे कोणों के परिमाण से संबंधित हैं।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
समकोण त्रिभुज में कोणों को उनकी ज्या, कोज्या या स्पर्शरेखा की गणना करके ज्ञात कीजिए, जो त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के फलन हैं।
ज्या, कोज्या और स्पर्शरेखा
जब आप एक समकोण त्रिभुज में दो कोणों (ø) में से कौन सा कोण खोजना चाहते हैं, तो आप उसके संबंध में तीन भुजाएँ स्थापित करते हैं। वह रेखा जो कोण को छूती है और 90-डिग्री के कोण तक फैली हुई है, कहलाती हैसटा हुआभुजा है, जबकि कोण के सम्मुख भुजा हैसामनेपक्ष।कर्णहमेशा समकोण के विपरीत पक्ष होता है। इन परिभाषाओं के आधार पर, गणितज्ञ तीन अनुपातों का उपयोग करते हैं जो कोण को पक्षों की लंबाई के रूप में परिभाषित करते हैं:
साइन (पाप)कर्ण के विपरीत पक्ष का अनुपात है:
\sin = \frac{\text{विपरीत}}{\पाठ{कर्ण}}
कोसाइन (कोस)आसन्न भुजा का कर्ण से अनुपात है:
\cos = \frac{\text{आसन्न}}{\पाठ{कर्ण}}
स्पर्शरेखा (तन)विपरीत भुजा का आसन्न भुजा से अनुपात है:
\tan = \frac{\text{विपरीत}}{\पाठ{आसन्न}}
रेखाओं के प्रत्येक युग्म का प्रत्येक अनुपात एक विशेष कोण से मेल खाता है, और इन अनुपातों को उनके द्वारा परिभाषित कोणों के साथ सारणीबद्ध किया जाता है। यदि आप एक समकोण त्रिभुज की कम से कम दो भुजाओं की लंबाई माप सकते हैं, तो आपको केवल कोण की साइन, कोसाइन या स्पर्शरेखा की गणना करनी होगी और इसे देखने के लिए एक तालिका का उपयोग करना होगा।
एक दीवार के खिलाफ एक सीढ़ी
इन सिद्धांतों के सबसे प्रसिद्ध वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में से एक एक ऊर्ध्वाधर दीवार के खिलाफ आराम करने वाली सीढ़ी है। सीढ़ी जमीन और दीवार के साथ बनने वाले कोणों के परिमाण सभी महत्वपूर्ण हैं। यदि दीवार के विरुद्ध कोण बहुत छोटा है, तो सीढ़ी पीछे की ओर गिरेगी, जबकि यदि जमीन पर कोण बहुत छोटा है, तो सीढ़ी फिसल जाएगी। चूंकि दीवार और जमीन के बीच का कोण 90 डिग्री है, आप साइन, कोसाइन या स्पर्शरेखा का उपयोग करके सीढ़ी द्वारा बनाए गए दो कोणों की गणना कर सकते हैं, और ऐसा करने से आप दुर्घटना को रोक सकते हैं।
सीढ़ी समकोण त्रिभुज का कर्ण बनाती है।
सीढ़ी जमीन के साथ कोण का निर्धारण करते समय यह दूरी आसन्न पक्ष है।
सीढ़ी जमीन के साथ कोण बनाने के लिए कोसाइन टेबल का उपयोग करें। कर्ण के निकटवर्ती पक्ष के अनुपात की गणना करें, और फिर संबंधित कोण को खोजने के लिए कोसाइन की एक तालिका में अनुपात देखें।
उस कोण की गणना करें जो सीढ़ी दीवार के साथ बनाती है, उस कोण को घटाकर जो आपने अभी-अभी पाया है ९०। वैकल्पिक रूप से, आप साइन टेबल का उपयोग करके इस कोण का मान ज्ञात कर सकते हैं।
उदाहरण
एक 20 फुट की सीढ़ी एक घर के किनारे पर टिकी हुई है, और सीढ़ी के आधार से नींव तक की दूरी 12 फीट है। सीढ़ी जमीन और घर के साथ क्या कोण बनाती है?
सीढ़ी द्वारा जमीन के साथ बनाए गए कोण की कोज्या की गणना करें। आईटी इस
\frac{12}{20} = 0.6
कोसाइन (या एक वैज्ञानिक कैलकुलेटर) की एक तालिका का उपयोग करके, आप कोण को लगभग 53 डिग्री पाएंगे। यह सीढ़ी के कोण को दीवार के विरुद्ध बनाता है
९० - ५३ = ३६ \पाठ{डिग्री}
टिप्स
यदि आप अपने कैलकुलेटर का उपयोग कर रहे हैं, और आप किसी कोण की कोज्या जानते हैं, तो कोस दबाएं-1 कोण खोजने की कुंजी। वही साइन और स्पर्शरेखा पर लागू होता है।