योग या अंतर का अनुमान लगाने के लिए मानदंड

गणित में एक बेंचमार्क किसी समस्या को हल करने में मदद करने के लिए एक सहज ज्ञान युक्त उपकरण है। इनका उपयोग आमतौर पर भिन्न और दशमलव समस्याओं के साथ किया जाता है। छात्र किसी कागज या कैलकुलेटर पर अंशों या दशमलवों को परिवर्तित या गणना किए बिना जोड़ और घटाव की समस्याओं को आसानी से हल करने के लिए बेंचमार्क का उपयोग कर सकते हैं।

एक बेंचमार्क एक छात्र को सामान्य संख्या का अनुमान लगाने में मदद करता है जो एक अंश या दशमलव संख्या है। उदाहरण के लिए, एक छात्र जल्दी से सीख सकता है कि अंश 1/2 का अर्थ है आधा, 0.50, या 50 प्रतिशत अंतर्ज्ञान के कारण। हालाँकि, अब जब छात्र इस प्रक्रिया को जानता है, तो छात्र यह अनुमान लगा सकता है कि कोई संख्या 1/2 से बड़ी या छोटी है या नहीं। उदाहरण के लिए, 1/4 (0.25 या 25 प्रतिशत) को सहज रूप से 1/2 से कम माना जा सकता है, लेकिन 3/4 (0.75 या 75 प्रतिशत) अधिक है।

भिन्न केवल वे संबंध हैं जो एक भाग का संपूर्ण के साथ होता है। उदाहरण के लिए, 1/2 एक पूरी इकाई का 50 प्रतिशत या 0.50 है। इस बिंदु पर बच्चों को सिखाने की कोशिश करने के लिए, कई बेंचमार्क अभ्यास भिन्नों को उनके आरोही क्रम में 1 की ओर सूचीबद्ध करने पर आधारित हैं। भिन्न 2/5, 1/3, 2/3, और 3/4 को बेंचमार्क का उपयोग करके आरोही क्रम में रखा जा सकता है। अंतर्ज्ञान से पता चलता है कि 1/3 1 का लगभग 33 प्रतिशत है, जबकि 3/4 1 का 75 प्रतिशत है। भिन्न 2/5, 1/5 से एक अधिक है, जो 20 प्रतिशत है क्योंकि 20 गुणा 5 बराबर 1 है, अर्थात 2/5 40 प्रतिशत या 0.40 है। अंत में, 2/3 1/3 से बड़ा है, इसलिए यह 66 प्रतिशत होना चाहिए। भिन्नों का आरोही क्रम तब 1/3 (0.33), 2/5 (0.40), 2/3 (0.66), और 3/4 (0.75) है, जो सभी संख्या 1 तक ले जाते हैं।

गणित के शिक्षक अपने छात्रों को सूचित करेंगे कि उनकी गणित की समस्याओं में उपयोग करने के लिए सर्वोत्तम मानक 0, 1/2 और 1 हैं। इन संख्याओं के साथ, एक छात्र अपने सिर में गणना करने का प्रयास कर सकता है कि प्रत्येक संख्या के करीब कौन से अंश या दशमलव हैं। एक उदाहरण ०.१ की तुलना में दशमलव ०.०१ हो सकता है। बेंचमार्क संख्याओं का उपयोग करके, एक छात्र यह जान सकता है कि 0.01 0.1 से 0 के करीब है और इसलिए 0.1 बड़ी संख्या है। एक घटाव समस्या में, छात्र यह पता लगा सकते हैं कि समीकरण 0.1 - 0.01 = 0.99, सबसे अधिक सही है क्योंकि .99 लगभग 1 है।

भिन्नों को भी दशमलव में बदले बिना, कुछ भिन्न समस्याओं को हल करने का सबसे तेज़ तरीका उन्हें 0, 1/2 और 1 से जोड़ना है। उदाहरण के लिए, यदि किसी छात्र को भिन्नों को में बदलने के बजाय 7/8 + 11/12 जैसी समस्या प्राप्त होती है दशमलव और अनुमान लगाने पर, छात्र सहज रूप से जान सकता है कि इनमें से प्रत्येक भिन्न कम है कि 1. ऐसा इसलिए है क्योंकि 7/8 और 11/12, परिभाषा के अनुसार, प्रत्येक 1 से कम हैं। अत: विलयन 2 से बड़ा नहीं हो सकता। हालांकि यह तुरंत उत्तर नहीं देता है, यह त्वरित अनुमान बेंचमार्क एक छात्र को यह जानने में मदद करता है कि उत्तर आमतौर पर किस पैमाने पर होना चाहिए।