भिन्न अक्सर छात्रों को चुनौती देते हैं, खासकर जब उन्हें पहली बार पेश किया जाता है। जोड़तोड़ छात्रों को इस अपरिचित, अमूर्त गणितीय अवधारणा को समझने का एक ठोस तरीका देते हैं। जोड़तोड़ के साथ नियमित अभ्यास - छात्र-निर्मित कागज की वस्तुओं से लेकर आपके पास घर या कक्षा में मौजूद वस्तुओं तक - छात्रों को भिन्नों को समझने के लिए एक व्यावहारिक दृष्टिकोण देता है।
विशेष रूप से भिन्नों के लिए डिज़ाइन किए गए गणित जोड़तोड़ एक तैयार विकल्प हैं। भिन्न वृत्त एक उदाहरण हैं। मंडलियों को अलग-अलग अंशों में विभाजित किया जाता है, अक्सर भिन्नों के बीच दृष्टिगत रूप से अंतर करने के लिए रंग कोडिंग के साथ। व्यावसायिक रूप से निर्मित फ्रैक्शन बार या फ्रैक्शन टाइलें फ्रैक्शन सर्कल के समान होती हैं लेकिन इनमें आयताकार आकार होते हैं। आप कक्षा में पहले से मौजूद अन्य वस्तुओं का भी उपयोग कर सकते हैं, जैसे कि ब्लॉक। विभिन्न आकारों वाले ब्लॉकों का एक सेट सबसे अच्छा काम करता है। सबसे बड़ा ब्लॉक पूरे का प्रतिनिधित्व करता है। उस आकार का आधा ब्लॉक एक-आधे का प्रतिनिधित्व करता है। एक से आठवें तक काम करने वाले कई आकारों के कारण लेगो अच्छी तरह से काम करते हैं।
छात्र कागज की पट्टियों का उपयोग करके अपनी स्वयं की भिन्न छड़ें बना सकते हैं। छात्र कागज के कई स्ट्रिप्स का उपयोग करेंगे जो एक ही आकार के हैं। प्रत्येक पट्टी एक संपूर्ण का प्रतिनिधित्व करती है। छात्र प्रत्येक पट्टी को अलग-अलग भिन्नों का प्रतिनिधित्व करने वाले भागों में विभाजित करेंगे। स्ट्रिप्स के मूल आकार को दिखाने के लिए संदर्भ के रूप में एक पट्टी पूरी रहती है। क्या छात्रों ने एक और पट्टी को आधा काट दिया है। उन्हें दोनों टुकड़ों में से प्रत्येक पर भिन्न 1/2 लिखना चाहिए। इससे उन्हें पता चलता है कि पूरी पट्टी का आधा हिस्सा कैसा दिखता है। वे दो टुकड़ों को पूरी बायीं पट्टी के बगल में रख सकते हैं, यह देखने के लिए कि दोनों हिस्से एक पूरे के बराबर हैं। अगली पट्टी को तीन बराबर भागों में काटकर प्रक्रिया को दोहराएं। तीनों खण्डों में से प्रत्येक पर 1/3 लिखिए। वांछित के रूप में अन्य अंश बनाना जारी रखें, जैसे कि एक पट्टी को चौथाई के लिए चार समान वर्गों में या आठवें के लिए आठ समान वर्गों में काटना। आप उसी विचार का उपयोग अन्य आकृतियों, जैसे मंडलियों के साथ कर सकते हैं।
एक अन्य विकल्प अलग-अलग काउंटरों का उपयोग करना है, जैसे कि मोती, कैंडीज, मार्बल, क्यूब्स या प्लास्टिक के जानवर। आपको ऐसे काउंटरों की आवश्यकता होगी जो समान आकार और आकार के हों लेकिन अलग-अलग रंग के हों। उदाहरण के लिए, आप लाल, हरे, नारंगी और नीले मोतियों का उपयोग कर सकते हैं। एक वस्तु को खंडों में विभाजित करने के बजाय, भिन्न सलाखों की तरह, अलग-अलग काउंटर कुल या संपूर्ण बनाते हैं। यदि आप 10वीं पर काम करना चाहते हैं, तो प्रत्येक बच्चे को कम से कम दो अलग-अलग रंगों के 10 काउंटर चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि तीन काउंटर लाल हैं, तो छात्र कह सकते हैं कि कुल का 3/10 भाग लाल है।
पहले भिन्नों के विचार का पता लगाने के लिए जोड़तोड़ का प्रयोग करें। छात्र यह देख सकते हैं कि कैसे अलग-अलग टुकड़े एक साथ फिट होकर एक संपूर्ण बनाते हैं। फिर आप विभिन्न भिन्नों की तुलना करने के लिए जोड़तोड़ का उपयोग कर सकते हैं। ब्लॉक, फ्रैक्शन बार या इसी तरह के जोड़तोड़ का उपयोग करते हुए, छात्रों को 2/3 जैसे भिन्न दिखाने के लिए कहें। उनसे समान भिन्न बनाने के लिए कहें, जैसे कि 4/6 या 8/12। जब अगल-बगल रखा जाता है, तो छात्र देखते हैं कि भिन्न समान हैं। छात्रों को यह समझने में सहायता करें कि कौन से भिन्न दो भिन्न भिन्नों का प्रतिनिधित्व करते हैं, जैसे कि 1/6 और 1/4। छात्र अनुमान लगा सकते हैं कि 1/6 बड़ा है क्योंकि 6 4 से बड़ा है, लेकिन जोड़तोड़ उन्हें दिखाते हैं कि 1/4 बड़ा है।
