फाइबोनैचि नंबरों पर गणित मेला परियोजनाएं

लगभग 1,000 वर्षों से, गणितज्ञों ने संख्याओं के एक उल्लेखनीय पैटर्न का अध्ययन किया है जिसे फाइबोनैचि अनुक्रम कहा जाता है। फाइबोनैचि संख्याएं आंशिक रूप से गणित मेला परियोजनाओं के लिए उधार देती हैं क्योंकि वे प्राकृतिक दुनिया में इतनी बार दिखाई देती हैं और इस प्रकार आसानी से चित्रित की जाती हैं।

फाइबोनैचि अनुक्रम में पहली दो संख्याएँ शून्य और एक हैं। अनुक्रम की प्रत्येक नई संख्या की गणना पिछली दो संख्याओं के योग के रूप में की जाती है। तो अनुक्रम इस तरह दिखता है: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, और इसी तरह। फाइबोनैचि संख्याओं से निकटता से संबंधित एक अवधारणा सुनहरे अनुपात की है। सुनहरे अनुपात को स्पष्ट करने के लिए, कोई भी दो आसन्न फाइबोनैचि संख्याएँ लें और ठीक पहले की संख्या से भाग दें। उदाहरण के लिए, ऊपर दिखाए गए फिबोनाची अनुक्रम को लें और निम्नलिखित बनाएं: 1/1=1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5=1.6; 13/8=1.625 और इसी तरह। जैसे-जैसे आप फाइबोनैचि अनुक्रम में बड़ी और बड़ी संख्याएँ लेते हैं, अनुपात 1.618034 के मान के करीब और करीब आता जाता है। इस संख्या में से किसी एक को घटाने पर केवल भिन्नात्मक भाग रह जाता है -- .618034 - जिसे कभी-कभी ग्रीक अक्षर phi का उपयोग करने के लिए संदर्भित किया जाता है।

एक फूलगोभी, सेब और केला एक साथ इकट्ठा करें। देखें कि फूलगोभी के अलग-अलग फूलों को सर्पिल पैटर्न में कैसे व्यवस्थित किया जाता है। सर्पिलों की संख्या गिनें और रिकॉर्ड करें। फूलगोभी की तस्वीर लें और तस्वीर पर पेन से इसके सर्पिलों को ट्रेस करें। सेब को आधी चौड़ाई में काटें और दोनों हिस्सों की तस्वीर लें। नोट करें और प्रत्येक आधे पर फाइबोनैचि संख्या दर्ज करें और प्रत्येक को अपनी तस्वीर पर एक पेन से ट्रेस करें। छिले हुए केले को आधा काट लें और इसके बीच में फिबोनाची संख्या देखने के लिए देखें। सेब की तरह, दो हिस्सों की तस्वीर लें और संख्या को रेखांकित करने के लिए एक पेन का उपयोग करें।

बीज से सूरजमुखी का पौधा शुरू करें। जैसे-जैसे यह बढ़ता है, आप देखेंगे कि जब ऊपर से पौधे को देखा जाता है, तो पत्तियां गोलाकार रूप में कली जाती हैं। जैसे ही वे दिखाई देते हैं, एक दूसरे से कोणीय दूरी को वामावर्त मापें। प्रत्येक क्रमिक पत्ती के उद्भव के रोटेशन के कोण को रिकॉर्ड करें। आपके द्वारा मापे जाने वाले कोण लगातार लगभग 222.5 डिग्री होने चाहिए, जो कि .618034 गुना 360 डिग्री है। यह पता चला है कि चूंकि बारिश और सूरज ऊपर से पौधे पर पड़ते हैं, पत्ती के उद्भव का यह कोण नीचे की पत्तियों को अवरुद्ध किए बिना सूर्य और पानी के लिए इष्टतम कवरेज प्रदान करता है। आपकी परियोजना दर्शाती है कि पत्ती उभरने के लिए आदर्श कोण सुनहरे अनुपात - .618034 - या फाई का अनुसरण करता है।

ग्राफ पेपर की एक शीट पर, लंबाई 1 के साथ-साथ दो छोटे वर्ग बनाएं। इन दो वर्गों के ठीक ऊपर, लंबाई 2 का एक और वर्ग बनाएं। इस वर्ग का निचला भाग दो लंबाई-1 वर्गों के शीर्ष को छूता है। इन तीन वर्गों के बाईं ओर, लंबाई का एक और वर्ग बनाएं। यह 2 इंच के वर्ग के बाईं ओर और 1 इंच के वर्गों में से एक को स्पर्श करेगा।

इन चार वर्गों के तल पर, लंबाई 5 का एक वर्ग बनाएं। वर्गों की इस बढ़ती हुई सरणी के दाईं ओर, लंबाई 8 का एक वर्ग बनाएं। इस बढ़ते हुए सरणी के शीर्ष पर, लंबाई 13 का एक वर्ग बनाएं। ध्यान दें कि प्रत्येक क्रमिक वर्ग की लंबाई 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - या फाइबोनैचि अनुक्रम है। आप प्रत्येक क्रमिक वर्ग के अंदर जुड़े हुए चौथाई चापों को खींचकर एक सर्पिल बना सकते हैं। यह सर्पिल एक चैम्बर वाले नॉटिलस के खोल जैसा दिखता है, साथ ही सूरजमुखी में बीजों की सर्पिल व्यवस्था भी।