एक ट्रेपेज़ॉइड की पहचान कैसे करें

आप शायद पहले से ही वर्गों और आयतों से परिचित हैं - चार समकोण वाले चार-पक्षीय चतुर्भुज। यदि आप उन परिचित आकृतियों में से एक पक्ष को चुनते हैं और उस तरफ को छोटा या लंबा करते हैं, तो आपको एक अन्य प्रकार का चतुर्भुज मिलेगा जिसे ट्रेपेज़ॉइड कहा जाता है।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

एक समलम्ब चतुर्भुज एक चतुर्भुज (चार-पक्षीय आकृति) है जिसमें केवल दो समानांतर भुजाएँ होती हैं।

एक समलम्ब की परिभाषा है: एक चतुर्भुज जिसमें केवल दो समानांतर भुजाएँ हों। यह लगभग भ्रामक रूप से सरल है, इसलिए यह समझना भी सहायक हो सकता है कि एक समलम्बाकार क्या नहीं है। यदि आप जिस आकृति को देख रहे हैं, उसमें समानांतर भुजाओं का कम से कम एक सेट नहीं है, तो यह समलम्बाकार नहीं है; इसके बजाय इसे ट्रैपेज़ियम कहा जाता है। इसी तरह, यदि आकृति में समानांतर भुजाओं के दो सेट हैं, तो यह समलम्बाकार नहीं है। यह या तो एक आयत है, एक समांतर चतुर्भुज आकार या एक समचतुर्भुज।

• यदि आपके यूके में मित्र हैं, तो ध्यान दें: ट्रैपेज़ॉइड और ट्रैपेज़ियम की परिभाषाएं यू.के. अंग्रेजी में फ़्लिप की गई हैं। उनके लिए, एक समलम्ब चतुर्भुज एक चार-पक्षीय आकृति है जिसमें कोई समानांतर भुजाएँ नहीं होती हैं। और यू.के. अंग्रेजी में, एक समलम्ब चतुर्भुज एक चार-पक्षीय आकृति है जिसमें दो समानांतर भुजाएँ होती हैं।

यदि आप गणित की कक्षा में ट्रैपेज़ॉइड के साथ काम करने जा रहे हैं या उनके साथ काम करने वाले किसी व्यक्ति से बात कर रहे हैं, तो आपको शब्दावली के कुछ प्रमुख टुकड़ों में महारत हासिल करने की आवश्यकता है। समलम्ब चतुर्भुज के समानांतर पक्षों को आधार कहा जाता है, और जब आप उनके बारे में बात करते हैं तो आमतौर पर एक के रूप में नामित किया जाता है​ए​और दूसरे के रूप में​ख​. (इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कौन सा है, जब तक आप समझते हैं कि आप किन पक्षों के बारे में बात कर रहे हैं।)

दो आधारों के बीच की समकोण दूरी को समलम्ब चतुर्भुज की ऊँचाई या ऊँचाई कहते हैं। आपको इन शर्तों की आवश्यकता होगी जब एक ट्रेपोजॉइड के क्षेत्र को खोजने जैसे संचालन की बात आती है।

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है

कहां हैएतथाखसमलम्ब चतुर्भुज के समानांतर पक्ष (या आधार) हैं औरएचइसकी ऊंचाई, या ऊंचाई है। जबकि आप केवल उन मापों को सूत्र में प्लग कर सकते हैं और इसकी गणना कर सकते हैं, यह प्रक्रिया को पहले आधारों की लंबाई के औसत के रूप में सोचने में मदद कर सकता है, और फिर उन्हें ऊंचाई से गुणा कर सकता है। यह लगभग एक अतिरिक्त चरण के साथ एक आयत (आधार × ऊँचाई) का क्षेत्रफल ज्ञात करने जैसा है।

​उदाहरण:एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके आधार क्रमशः 6 फीट और 8 फीट और ऊंचाई 3 फीट है। उस जानकारी को सूत्र में बदलने से आपको यह मिलता है:

अंकगणित को काम करने के बाद (याद रखें, पहले कोष्ठक के अंदर हल करें) आपके पास है:

तो आपके समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 21 फीट. है².

एक विशेष प्रकार का समलम्ब चतुर्भुज है जिसके बारे में आप गणित की कक्षा में सीख सकते हैं: समद्विबाहु समलम्बाकार। यह वह आकार है जो आपको तब मिलता है जब एक समानांतर भुजा के प्रत्येक छोर पर कोण समान होते हैं, और गैर-समानांतर भुजाएँ एक दूसरे की लंबाई के बराबर होती हैं। एक समद्विबाहु त्रिभुज की तरह ही विशेष गुण होते हैं, इसलिए एक समद्विबाहु समलम्बाकार होता है।

जब आप इस प्रकार की आकृति देखते हैं, तो आप स्वतः ही जान जाते हैं कि समानांतर भुजा के प्रत्येक सिरे पर कोण एक-दूसरे के सर्वांगसम होते हैं। या, इसे दूसरे तरीके से रखने के लिए, समद्विबाहु समलम्बाकार के निचले कोण एक दूसरे के सर्वांगसम होते हैं, और समद्विबाहु समलम्बाकार के ऊपरी कोण भी एक दूसरे के सर्वांगसम होते हैं।

अंत में, समद्विबाहु समलम्बाकार का निचला आधार कोण ऊपरी आधार कोण का पूरक होता है। इसका मतलब है कि यदि आप दोनों कोणों को एक साथ जोड़ते हैं, तो वे 180 डिग्री के बराबर होंगे।